Оптимальное управление напряженно-деформированными состояниями композиционной слоистой среды
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu10.2024.408Аннотация
В предлагаемом исследовании рассматривается композиционная среда, которая представляет собой совокупность конечного числа объемных компонентов с четко выраженными поверхностями взаимного примыкания. Математическое описание такой среды осуществляется посредством слоистой области, которая определяет модель слоистой упругой композиционной среды в трехмерном евклидовом пространстве. Функции, описывающие количественные характеристики материала композиционной среды, принадлежат классу ограниченных суммируемых функций, обладающих обобщенными производными, являются элементами соболевского пространства. При этом принята следующая гипотеза: элементы поверхностей взаимного примыкания слоев при деформации (изгибе) не подвержены растяжению и сжатию (аналог одной из известных гипотез Кирхгофа). Работа состоит из трех частей. В первой математически описаны слоистая среда терминологией слоистых областей классических пространств функций с носителем в этих областях, а также явления вблизи поверхностей примыкания слоев композиционной среды. Вторая часть посвящена описанию деформаций композиционной среды и содержит формулировку задачи о напряженно-деформированном состоянии композиционной слоистой среды в слабой постановке, определения вспомогательных пространств и используемые классические утверждения для анализа поставленной задачи, устанавливаются достаточные условия слабой разрешимости краевой задачи. В третьей (основной) части решается задача оптимального распределенного управления напряженно-деформированными состояниями композиционной слоистой среды. Результаты исследования можно эффективно использовать при решении задач оптимального управления процессами деформации сложноструктурированных сплошных сред. При этом применяемые подходы анализа краевых задач механики сплошных сред распространяются на более общие представления компонентов тензорной функции деформации, а значит, могут существенно расширить возможности анализа более общих задач оптимизации деформируемых композиционных материалов.
Ключевые слова:
напряженно-деформированное состояние композиционных материалов, краевая задача в слоистой области, слабая разрешимость, оптимальное управление деформациями слоистых композитов
Скачивания
Библиографические ссылки
Литвинов В. Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике. М.: Наука, 1987. 368 с.
Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике / пер. с фр. С. Ю. Прищепионка, Т. Н. Рожковской. М.: Наука, 1989. 384 с.
Zhabko A. P., Karelin V. V., Provotorov V. V., Sergeev S. M. Optimal control of thermal and wave processes in composite materials // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2023. Т. 19. Вып. 3. С. 403–418. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.303
Zhabko A. P., Shindyapin A. I., Provotorov V. V. Stability of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019. Т. 15. Вып. 4. С. 457–471. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2019.404
Провоторов В. В., Сергеев С. М. Математическое моделирование физических процессов в композиционных средах // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29. Вып. 146. С. 188–203.
Lax P. D., Milgram N. Parabolic equations. Contributions to the theory of partial differential // Ann. Math. Studies. 1954. Vol. 33. P. 167–190.
Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975. 480 с.
Hlavacek I., Necas J. On inequalities of Korn's type // Arch. Rat. Mech. and Anal. 1970. Vol. 36. N 4. P. 305–334.
Гольденблат И. И., Копнов В. А. Критерий прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 192 с.
Golosnoy A. S., Provotorov V. V., Sergeev S. M., Raikhelgauz L. B., Kravets O. Ja. Software engineering math for network applications // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1399. N 4. Art. N 044047. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1399/4/044047
Baranovskii E. S., Artemov M. A., Provotorov V. V., Zhabko A. P. Non-isothermal creeping flows in a pipeline network: Existence results // Symmetry. 2021. Vol. 13. N 7. Art. ID 1300. https://doi.org/10.3390/sym13071300
Zhabko A. P., Provotorov V. V., Shindyapin A. I. Optimal control of a differential-difference parabolic system with distributed parameters on the graph // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 4. С. 433–448. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.411
Алфутов Н. А., Болотин В. В., Васильев В. В., Протасов В. Д., Тарнопольский Ю. М., Царахов Ю. С. Композиционные материалы: Справочник. М.: Машиностроение, 1990. 512 с.
References
Litvinov V. G. Optimizatsiya v ellipticheskih granichnih zadachah s prilozeniiami k mehanike [Optimization in elliptic boundary problems with applications in mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1987, 368 p. (In Russian)
Duvaut G., Lions J.-L. Neravenstva v mehanike i fizike [Les inequations en mecanique et en physique]. Moscow, Nauka Publ., 1989, 384 p. (In Russian)
Zhabko A. P., Karelin V. V., Provotorov V. V., Sergeev S. M. Optimal control of thermal and wave processes in composite materials. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2023, vol. 19, iss. 3, pp. 403–418. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.303
Zhabko A. P., Shindyapin A. I., Provotorov V. V. Stability of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 4, pp. 457–471. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2019.404
Provotorov V. V., Sergeev S. M. Matematicheskoe modelirovanie fizicheskih protsessov v kompozitsionnih sredah [Mathematical modeling of physical processes in composite media]. Russian Universities Reports. Mathematics, 2024, vol. 29, iss. 146, pp. 188–203. (In Russian)
Lax P. D., Milgram N. Parabolic equations. Contributions to the theory of partial differential. Ann. Math. Studies, 1954, vol. 33, pp. 167–190.
Besov O. V., Il'in V. P., Nikol'skii S. M. Integral'nie predstavleniia funktsii i teoremi vlozheniia [Integral representations of functions and embedding theorems]. Moscow, Nauka Publ., 1975, 480 p. (In Russian)
Hlavacek I., Necas J. On inequalities of Korn's type. Arch. Rat. Mech. and Anal., 1970, vol. 36, no. 4, pp. 305–334.
Gol'denblat I. I., Kopnov V. A. Kriterii prochnosti i plastichnosti konstruktsionnih materialov [Criterion of strength and plasticity of structural materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1968, 192 p. (In Russian)
Golosnoy A. S., Provotorov V. V., Sergeev S. M., Raikhelgauz L. B., Kravets O. Ja. Software engineering math for network applications. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1399, no. 4, art. ID 044047. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1399/4/044047
Baranovskii E. S., Artemov M. A., Provotorov V. V., Zhabko A. P. Non-isothermal creeping flows in a pipeline network: Existence results. Symmetry, 2021, vol. 13, no. 7, art. ID 1300. https://doi.org/10.3390/sym13071300
Zhabko A. P., Provotorov V. V., Shindyapin A. I. Optimal control of a differential-difference parabolic system with distributed parameters on the graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 4, pp. 433–448. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.411
Alfutov N. A., Bolotin V. V., Vasil'ev V. V., Protasov V. D., Tarnopol'skii Ju. M., Carahov Ju. S. Kompozicionnie materiali. Spravochnik [Composite materials. Handbook]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1990, 512 p. (In Russian)
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
