Optimal control of the Navier — Stokes system with a space variable in a network-like domain
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.411Аннотация
Проведено исследование задачи оптимального управления эволюционной дифференциальной системой Навье — Стокса, рассматриваемой в пространствах Соболева, элементы которых — это функции с носителями в n-мерной сетеподобной области. Такая область состоит из конечного числа подобластей, взаимно примыкающих определенными частями поверхностей своих границ по типу графа. Для функций, являющихся элементами указанных пространств, представлены условия существования следов на поверхностях примыкания и рассмотрены условия примыкания подобластей, которым эти функции удовлетворяют. В прикладных вопросах анализа процессов переноса сплошных сред условия примыкания описывают закономерности протекания потоков жидкостей через границы примыкающих подобластей. Приведены результаты двух основных вопросов исследования: слабая разрешимость начально-краевой задачи для системы Навье — Стокса и получение условий существования слабого решения этой задачи; формирование и решение задач оптимального управления разного типа системой Навье — Стокса. Основополагающим подходом анализа слабой разрешимости начально-краевой задачи является редукция ее к дифференциально-разностной (полудискретизация исходной системы по временной переменной) и последующее использование априорных оценок для слабых решений полученных краевых задач. Такие оценки используются для доказательства теоремы существования слабого решения исходной дифференциальной системы и указывают путь фактического построения этого решения. Представлен универсальный подход к решению задач оптимального распределенного и стартового управления эволюционной системой Навье — Стокса. Последнее существенно расширяет возможности анализа нестационарных сетеподобных процессов прикладной гидродинамики (например, процессов транспортировки разного типа жидкостей по сетевым или магистральным трубопроводам) и оптимального управления этими процессами.
Ключевые слова:
дифференциально-разностная система, эволюционная система Навье — Стокса, сетеподобная область, разрешимость, оптимальное управление
Скачивания
Библиографические ссылки
References
Zhabko A. P., Provotorov V. V., Shindyapin A. I. Optimal control of a differential-difference parabolic system with distributed parameters on the graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 4, pp. 433–448. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.411
Provotorov V. V., Sergeev S. M., Hoang V. N. Point control of a differential-difference system with distributed parameters on a graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 3, pp. 277–286. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.305
Zhabko A. P., Provotorov V. V., Balaban O. R. Stabilization of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 2, pp. 187–198. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.203
Zhabko A. P., Nurtazina K. B., Provotorov V. V. Uniqueness solution to the inverse spectral problem with distributed parameters on the graph-star. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 2, pp. 129–143. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.205
Artemov M. A., Baranovskii E. S., Zhabko A. P., Provotorov V. V. On a 3D model of non-isothermal flows in a pipeline network. Journal of Physics. Conference Series, 2019, vol. 1203, art. ID 012094.
Baranovskii E. S., Provotorov V. V., Artemov M. A., Zhabko A. P. Non-isothermal creeping flows in a pipeline network: existence results. Symmetry, 2021, vol. 13, art. ID 1300. https://doi.org/10.3390/sym13071300
Baranovskii E. S. Steady flows of an Oldroyd fluid with threshold slip. Communications on Pure and Applied Analysis, 2019, vol. 18, no. 2, pp. 735–750.
Artemov M. A., Baranovskii E. S. Solvability of the Boussinesq approximation for water polymer solutions. Mathematics, 2019, vol. 7, no. 7, art. ID 611.
Lions J.-L. Nekotorie metodi resheniya nelineinih kraevih zadach [Some methods of solving non-linear boundary value problems]. Moscow, Mir Publ., 1972, 587 p. (In Russian)
Volkova A. S., Provotorov V. V. Generalized solutions and generalized eigenfunctions of boundary-value problems on a geometric graph. Russian Mathematics [Proceeding of Higher Educatianal Institutions], 2014, vol. 58, no. 3, pp. 1–13.
Lions J.-L., Madgenes E. Neodnorodnie granichnie zadachi i ih prilozeniya [Nonhomogeneous boundary problems and their applications]. Moscow, Mir Publ., 1971, 367 p. (In Russian)
Ladyzhenskaya O. A. Kraevye zadachi matematicheskoi fiziki [Boundary value problems of mathematical physics]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 407 p. (In Russian)
Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Dinamika i sinhronizaciya ciklicheskih struktur oscillyatorov s gisterezisnoi obratnoi svyazu [Dynamics and synchronization in feedback cyclic structures with hysteresis oscillators]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 2, pp. 186–199. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.210 (In Russian)
Zhabko A. P., Nurtazina K. B., Provotorov V. V. About one approach to solving the inverse problem for parabolic equation. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 3, pp. 322–335. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.303
Fominyh A. V., Karelin V. V., Polyakova L. N., Myshkov S. K., Tregubov V. P. Metod kodifferencial'nogo spuska v zadache nahozhdeniya globalnogo minimuma kusochno-affinnogo celevogo funkcionala v lineinih sistemah upravleniya [The codifferential descent method in the problem of finding the global minimum of a piecewise affine objective functional in linear control systems]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 1, pp. 47–58. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.105 (In Russian)
Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Analis ustoichivosti mehanicheskih sistem s raspredelennim zapazdivaniem na osnove decompozicii [Stability analysis of mechanical systems with distributed delay via decomposition]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 1, pp. 13–26. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.102 (In Russian)
Ekimov A. V., Zhabko A. P., Yakovlev P. V. The stability of differential-difference equations with proportional time delay. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 3, pp. 316–325. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.308
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
