Редуцированные модели переноса нейтралов в плазме токамака в одномерной геометрии
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu10.2025.103Аннотация
Численно реализованы модели транспорта нейтралов в плазме токамака для расширения функционала кода ДИНА и оценены их эффективности: двумерная модель на основе метода Монте-Карло (новый двумерный код MCN-2D), редуцированные кинетические модели Ю. Н. Днестровского с моноэнергетическими распределениями первичных нейтралов и ионов и диффузионная модель. Выполнен обзор моделей на основе метода Монте-Карло. В качестве эталонных профилей параметров нейтралов использованы результаты расчетов Монте-Карло кодом EIRENE. Показано, что редуцированная кинетическая модель в плоскоодномерной геометрии может быть использована в быстрых расчетах при выполнении условий применимости, диффузионная модель может давать существенные отклонения в баланс энергии. Для более точных вычислений с точки зрения интегрального баланса частиц и энергии предлагается применять код MCN-2D, который может учитывать геометрию плазменного шнура, а также будет иметь возможность самосогласованно считать транспорт нейтралов с захватом пристеночной области, или цилиндрический вариант редуцированной кинетической модели.
Ключевые слова:
транспортные процессы, нейтралы, токамак, код ДИНА, метод Монте-Карло
Скачивания
Библиографические ссылки
Lehnen M., Alonso A., Arnoux G., Baumgarten N., Bozhenkov S. A., Brezinsek S., Brix M., Eich T., Gerasimov S. N., Huber A., Jachmich S., Kruezi U., Morgan P. D., Plyusnin V. V., Reux C., Riccardo V., Sergienko G., Stamp M. F. Disruption mitigation by massive gas injection in JET // Nuclear Fusion. 2011. Vol. 51. N 12. Art. N 123010.
Chapman S., Cowling T. G. The mathematical theory of non-uniform gases: An account of the kinetic theory of viscosity, thermal conduction and diffusion in gases. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. 423 p.
Коган М. Н. Динамика разреженного газа: кинетическая теория. М.: Наука, 1967. 440 с.
Азизов Э. А., Бужинский О. И., Васильев Н. Н., Лукаш В. Э., Недоспасов А. В., Хайрутдинов Р. Р. Полуторамерная модель эволюции плазмы токамака. Препринт. М.: Институт высоких температур Академии наук, 1988, № 3–251. 28 с.
Khayrutdinov R. R., Lukash V. E. Studies of plasma equilibrium and transport in a tokamak fusion device with the inverse-variable technique // Journal of Computational Physics. 1993. Vol. 109. Iss. 2. P. 193–201.
Sugihara M., Shimada M., Fujieda H., Gribov Yu., Ioki K., Kawano Y., Khayrutdinov R., Lukash V., Ohmori J. Disruption scenarios, their mitigation and operation window in ITER // Nuclear Fusion. 2007. Vol. 47. N 4. P. 337–347.
Lukash V., Gribov Yu., Kavin A., Khayrutdinov R., Cavinato M. Simulations of ITER scenarios // Plasma Devices and Operations. 2005. Vol. 13. N 2. P. 143–156.
Reiter D., Baelmans M., Boerner P. The EIRENE and B2-EIRENE codes // Fusion Science and Technology. 2005. Vol. 47. N 2. P. 172–186.
Stotler D., Karney C. Neutral gas transport modeling with DEGAS 2 // Contributions to Plasma Physics. 1994. Vol. 34. P. 392–397.
Valanju P. M. NUT: A fast 3-dimensional neutral transport code // Journal of Computational Physics. 1990. Vol. 88. N 1. P. 114–130.
Stacey W. M., Mandrekas J. A transmission/escape probabilities model for neutral particle transport in the outer regions of a diverted tokamak // Nuclear Fusion. 1994. Vol. 34. N 10. P. 1385–1399.
Жоголев В. Е. Редуцированные кинетические модели переноса нейтралов в плазме токамаков // Физика плазмы. 2012. Т. 38. № 10. С. 855–865.
Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П. Математическое моделирование плазмы. М.: Физико-математическая литература, 1993. 336 с.
Duchs D. F., Post D. E., Rutherford P. H. A computer model of radial transport in tokamaks // Nuclear Fusion. 1977. Vol. 17. N 3. P. 565–609.
Kukushkin A. B., Kukushkin A. S., Lisitsa V. S., Neverov V. S., Pshenov A. A., Shurygin V. A. Ballistic model of recycling of atomic and molecular hydrogen and its application to the ITER main chamber // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2021. Vol. 63. N 3. Art. N 035025.
Tendler M., Heifetz D. Neutral particle kinetics in fusion devices // Fusion Technology. 1987. Vol. 11. N 2. P. 289–310.
Кожурин А. А., Дубров М. Л., Хайрутдинов Р. Р., Лукаш В. Э. Одномерное моделирование переноса нейтралов в плазме токамака // Лазерные, плазменные исследования и технологии. ЛаПлаз-2023: Сборник научных трудов IX Международной конференции. Москва, 28–31 марта 2023 г. М.: Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2023. С. 183.
Vold E. L., Prinja A. K., Najmabadi F., Conn R. W. The neutral diffusion approximation in a consistent tokamak edge plasma-neutral computation // Journal of Nuclear Materials. 1990. Vol. 176. P. 570–577.
Heifetz D., Post D., Petravic M., Weisheit J., Bateman G. A Monte-Carlo model of neutral-particle transport in diverted plasmas // Journal of Computational Physics. 1982. Vol. 46. N 2. P. 309–327.
Hughes M. H., Post D. E. A Monte Carlo algorithm for calculating neutral gas transport in cylindrical plasmas // Journal of Computational Physics. 1978. Vol. 28. N 1. P. 43–55.
Reiter D., Nicolai A. Monte Carlo simulation of the neutral gas density and temperature distribution due to the recycling processes at a poloidal, toroidal or mushroom limiter and at the divertor plate of a poloidal divertor // Journal of Nuclear Materials. 1982. Vol. 111. P. 434–439.
Spanier J., Gelbard E. M. Monte Carlo principles and neutron transport problems. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company, 1969. 421 p.
Reiter D. “The EIRENE Code User Manual. Version: 11/2005’’. URL: https:/eirene.de/manuals/eirene/eirene.pdf (дата обращения: 1 июля 2019 г.).
Kotov V., Reiter D., Kukushkin A. S. Numerical study of the ITER divertor plasma with the B2-EIRENE code package. Forschungszentrum Juelich (Germany). Institut fuer Energieforschung (IEF), 2007. N JUEL–4257. URL: https://juser.fz-juelich.de/record/828181/files/JC3BCl_4257_Kotov.pdf (дата обращения: 1 декабря 2023 г.).
Korving S. Q., Huijsmans G. T. A., Park J. S., Loarte A. Development of the neutral model in the nonlinear MHD code JOREK: Application to E×B drifts in ITER PFPO-1 plasmas // Physics of Plasmas. 2023. Vol. 30. Iss. 4. Art. N 042509.
Mironov M. I., Chernyshev F. V., Afanasyev V. I., Melnik A. D., Navolotsky A. S., Nesenevich V. G., Petrov M. P., Petrov S. Ya. DOUBLE-MC code: Modeling of neutral fluxes from plasma // Plasma Physics Reports. 2021. Vol. 47. P. 18–27.
Reiter D. Computational many-particle physics. Berlin; Heidelberg: Springer, 2008. 141 p.
Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1982. 296 с.
Taylor R. J., Brown M. L., Fried B. D., Grote H., Liberati J. R., Morales G. J., Pribyl P., Darrow D., Ono M. H-mode behavior induced by cross-field currents in a tokamak // Physical Review Letters. 1989. Vol. 63. N 21. P. 2365–2368.
Nakashima Y., Higashizono Y., Kawano H., Takenaga H., Asakura N., Oyama N., Kamada Y., Yatsu K. Three-dimensional neutral transport simulation in the JT-60U H-mode plasmas // Journal of Physics: Conference Series. 2008. Vol. 123. Iss. 1. Art. N 012029.
Кожурин А. А., Семенец Ю. М., Хайрутдинов Р. Р., Лукаш В. Э. Двумерная транспортная модель нейтралов на основе вероятностей прохода и ухода потоков с группами по энергиям // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2021. Т. 44. № 1. С. 80–90.
Lukash V. E., Khayrutdinov R. R., Mirnov S. V., Lazarev V. B., Ivanov A. A., Zogolev V. E. Numerical modeling of Li limiter experiments in T-11M tokamak // Proceedings 22nd IAEA Fusion Energy Conference. 2008. P. 13–18.
Semenets Yu. M., Khayrutdinov R. R. A 2D tokamak edge and divertor model (SOL-DINA code) and its comparison with the UEDGE code. Preprint TRINITI N 0087-А. Тroitsk, 2002. 36 p.
Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 311 с.
Polevoi A., Shirai H., Takizuka T. Report of scientific group // Japan Atomic Energy Research Institute. 1997. N JAERI-DATA/CODE–97-014. URL: https://jopss.jaea.go.jp/pdfdata/JAERI-Data-Code-97-014.pdf (дата обращения: 1 октября 2023 г.).
Parks P. B., Turnbull R. J. Effect of transonic flow in the ablation cloud on the lifetime of a solid hydrogen pellet in a plasma // The Physics of Fluids. 1978. Vol. 21. N 10. P. 1735–1741.
Matthews G. F. Plasma detachment from divertor targets and limiters // Journal of Nuclear Materials. 1995. Vol. 220. P. 104–116.
Loarte A., Monk R. D., Martin-Solis J. R., Campbell D. J., Chankin A. V., Clement S., Davies S. J., Ehrenberg J., Erents S. K., Guo H. Y., Harbour P. J., Horton L. D., Ingesson L. C., Jackel H., Lingertat J., Lowry C. G., Maggi C. F., Matthews G. F., McCormick K., O'Brien D. P., Reichle R., Saibene G., Smith R. J., Stamp M. F., Stork D., Vlases G. C. Plasma detachment in JET Mark I divertor experiments // Nuclear Fusion. 1998. Vol. 38. N 3. P. 331–371.
Knoll D. A., McHugh P. R., Krasheninnikov S. I., Sigmar D. J. Simulation of dense recombining divertor plasmas with a Navier–Stokes neutral transport model // Physics of Plasmas. 1996. Vol. 3. N 1. P. 293–303.
Гордеев Ю. С., Зиновьев А. П., Петров М. П. Рекомбинация водорода в квазистационарной термоядерной плазме // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1977. Т. 25. С. 223–227.
Заверяев В. С., Извозчиков А. Б., Лысенко С. Е., Петров М. П. Нагрев ионов в установке Токамак-10 // Физика плазмы. 1978. Т. 4. № 6. С. 1205–1210.
Елецкий А. В., Смирнов Б. М. Элементарные процессы в плазме // Основы физики плазмы. М.: Энергоиздат, 1983. Т. 1. C. 58–81.
Недоспасов А. В., Токарь М. З. Пристеночная плазма в токамаках // Вопросы теории плазмы / под ред. Б. Б. Кадомцева. М.: Энергоатомиздат, 1990. № 18. С. 68–203.
Kotelnikov I. A., Milstein A. I. Electron radiative recombination with a hydrogen-like ion // Physica Scripta. 2019. Vol. 94. Art. N 055403.
Hasan M. Z., Conn R. W. A two-dimensional finite element multigroup diffusion theory for neutral atom transport in plasmas // Journal of Computational Physics. 1987. Vol. 71. N 2. P. 371–390.
Vold E. L., Najmabadi F., Conn R. W. Fluid model equations for the tokamak plasma edge // Physics of Fluids B: Plasma Physics. 1991. Vol. 3. N 11. P. 3132–3152.
Калиткин Н. Н. Численные методы. 2-е изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 592 с.
Дегтярев Л. М., Фаворский А. П. Потоковый вариант метода прогонки // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т. 8. № 3. С. 679–687.
Захаров Л. Е., Шафранов В. Д. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах // Вопросы теории плазмы. М.: Энергоиздат, 1982. № 11. С. 118–233.
Greenwood J. The correct and incorrect generation of a cosine distribution of scattered particles for Monte-Carlo modelling of vacuum systems // Vacuum. 2002. Vol. 67. N 2. P. 217–222.
Stangeby P. C. The plasma boundary of magnetic fusion devices. Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 2000. 717 p.
References
Lehnen M., Alonso A., Arnoux G., Baumgarten N., Bozhenkov S. A., Brezinsek S., Brix M., Eich T., Gerasimov S. N., Huber A., Jachmich S., Kruezi U., Morgan P. D., Plyusnin V. V., Reux C., Riccardo V., Sergienko G., Stamp M. F. Disruption mitigation by massive gas injection in JET. Nuclear Fusion, 2011, vol. 51, no. 12, art. no. 123010.
Chapman S., Cowling T. G. The mathematical theory of non-uniform gases: An account of the kinetic theory of viscosity, thermal conduction and diffusion in gases. Cambridge, Cambridge University Press, 1990, 423 p.
Kogan M. N. Dinamika razrezhennogo gaza: kineticheskaia teoriia [Rarefied gas dynamics: kinetic theory]. Moscow, Nauka Publ., 1967, 423 p. (In Russian)
Azizov E. A., Buzhinskii O. I., Vasil'ev N. N., Lukash V. E., Nedospasov A. V., Khayrutdinov R. R. Polutoramernaia model' evoliutsii plazmy tokamaka [One and a half dimensional model of plasma evolution in a tokamak]. Preprint. Moscow, Institute of High Temperatures of Academy of Sciences Publ., 1988, no. 3–251, 28 p. (In Russian)
Khayrutdinov R. R., Lukash V. E. Studies of plasma equilibrium and transport in a tokamak fusion device with the inverse-variable technique. Journal of Computational Physics, 1993, vol. 109, iss. 2, pp. 193–201.
Sugihara M., Shimada M., Fujieda H., Gribov Yu., Ioki K., Kawano Y., Khayrutdinov R., Lukash V., Ohmori J. Disruption scenarios, their mitigation and operation window in ITER. Nuclear Fusion, 2007, vol. 47, no. 4, pp. 337–347.
Lukash V., Gribov Yu., Kavin A., Khayrutdinov R., Cavinato M. Simulations of ITER scenarios. Plasma Devices and Operations, 2005, vol. 13, no. 2, pp. 143–156.
Reiter D., Baelmans M., Boerner P. The EIRENE and B2-EIRENE codes. Fusion Science and Technology, 2005, vol. 47, no. 2, pp. 172–186.
Stotler D., Karney C. Neutral gas transport modeling with DEGAS 2. Contributions to Plasma Physics, 1994, vol. 34, pp. 392–397.
Valanju P. M. NUT: A fast 3-dimensional neutral transport code. Journal of Computational Physics, 1990, vol. 88, no. 1, pp. 114–130.
Stacey W. M., Mandrekas J. A transmission/escape probabilities model for neutral particle transport in the outer regions of a diverted tokamak. Nuclear Fusion, 1994, vol. 34, no. 10, pp. 1385–1399.
Zhogolev V. E. Redutsirovannye kineticheskie modeli perenosa neitralov v plazme tokamakov [Reduced kinetic models of neutral transport in tokamak plasmas]. Plasma Physics, 2012, vol. 38, no. 10, pp. 855–865. (In Russian)
Dnestrovskii Yu. N., Kostomarov D. P. Matematicheskoe modelirovanie plazmy [Mathematical modelling of plasmas]. Moscow, Fiziko-matematicheskaia literature Publ., 1993, 336 p. (In Russian)
Duchs D. F., Post D. E., Rutherford P. H. A computer model of radial transport in tokamaks. Nuclear Fusion, 1977, vol. 17, no. 3, pp. 565–609.
Kukushkin A. B., Kukushkin A. S., Lisitsa V. S., Neverov V. S., Pshenov A. A., Shurygin V. A. Ballistic model of recycling of atomic and molecular hydrogen and its application to the ITER main chamber. Plasma Physics and Controlled Fusion, 2021, vol. 63, no. 3, art. no. 035025.
Tendler M., Heifetz D. Neutral particle kinetics in fusion devices. Fusion Technology, 1987, vol. 11, no. 2, pp. 289–310.
Kozhurin A. A., Dubrov M. L., Khayrutdinov R. R., Lukash V. E. Odnomernoe modelirovanie perenosa neitralov v plazme tokamaka [One-dimensional modelling of neutral transport in tokamak plasmas]. Lazernye, plazmennye issledovaniia i tekhnologii. Sbornik nauchnykh trudov IX Mezhdunarodnoi konferentsii “LaPlaz-2023’’. [Laser, Plasma Research and Technologies. Proceedings of IX International Conference “LaPlaz-2023’’]. Moscow, March 28–31, 2023. Moscow, Natsional'nyi issledovatel'skii iadernyi universitet “MIFI’’ Publ., 2023, p. 183. (In Russian)
Vold E. L., Prinja A. K., Najmabadi F., Conn R. W. The neutral diffusion approximation in a consistent tokamak edge plasma-neutral computation. Journal of Nuclear Materials, 1990, vol. 176, pp. 570–577.
Heifetz D., Post D., Petravic M., Weisheit J., Bateman G. A Monte-Carlo model of neutral-particle transport in diverted plasmas. Journal of Computational Physics, 1982, vol. 46, no. 2, pp. 309–327.
Hughes M. H., Post D. E. A Monte Carlo algorithm for calculating neutral gas transport in cylindrical plasmas. Journal of Computational Physics, 1978, vol. 28, no. 1, pp. 43–55.
Reiter D., Nicolai A. Monte Carlo simulation of the neutral gas density and temperature distribution due to the recycling processes at a poloidal, toroidal or mushroom limiter and at the divertor plate of a poloidal divertor. Journal of Nuclear Materials, 1982, vol. 111, pp. 434–439.
Spanier J., Gelbard E. M. Monte Carlo principles and neutron transport problems. Massachusetts, Addison-Wesley Publishing Company, 1969, 421 p.
Reiter D. “The EIRENE Code User Manual. Version: 11/2005”. Available at: https:/eirene.de/manuals/eirene/eirene.pdf (accessed: July 1, 2019).
Kotov V., Reiter D., Kukushkin A. S. Numerical study of the ITER divertor plasma with the B2-EIRENE code package. Forschungszentrum Juelich (Germany). Institut fuer Energieforschung (IEF), 2007, no. JUEL–4257. Available at: https://juser.fz-juelich.de/record/828181/files/JC3BCl_4257_Kotov.pdf (accessed: December 1, 2023).
Korving S. Q., Huijsmans G. T. A., Park J. S., Loarte A. Development of the neutral model in the nonlinear MHD code JOREK: Application to E×B drifts in ITER PFPO-1 plasmas. Physics of Plasmas, 2023, vol. 30, iss. 4, art. no. 042509.
Mironov M. I., Chernyshev F. V., Afanasyev V. I., Melnik A. D., Navolotsky A. S., Nesenevich V. G., Petrov M. P., Petrov S. Ya. DOUBLE-MC code: Modeling of neutral fluxes from plasma. Plasma Physics Reports, 2021, vol. 47, pp. 18–27.
Reiter D. Computational many-particle physics. Berlin, Heidelberg, Springer, 2008, 141 p.
Ermakov S. M., Mikhailov G. A. Kurs statisticheskogo modelirovaniia [The course of statistic modelling]. Moscow, Nauka Publ., 1982, 296 p. (In Russian)
Taylor R. J., Brown M. L., Fried B. D., Grote H., Liberati J. R., Morales G. J., Pribyl P., Darrow D., Ono M. H-mode behavior induced by cross-field currents in a tokamak. Physical Review Letters, 1989, vol. 63, no. 21, pp. 2365–2368.
Nakashima Y., Higashizono Y., Kawano H., Takenaga H., Asakura N., Oyama N., Kamada Y., Yatsu K. Three-dimensional neutral transport simulation in the JT-60U H-mode plasmas. Journal of Physics: Conference Series, 2008, vol. 123, iss. 1, art. no. 012029.
Kozhurin A. A., Semenets Yu. M., Khayrutdinov R. R., Lukash V. E. Dvumernaia transportnaia model' neitralov na osnove veroiatnostei prokhoda i ukhoda potokov s gruppami po energiiam [Two-dimensional neutral transport model based on flux transmission and escape brobabilities with energy grops]. Problems of Atomic Science and Technology. Series Thermonuclear Fusion, 2021, vol. 44, no. 1, pp. 80–90. (In Russian)
Lukash V. E., Khayrutdinov R. R., Mirnov S. V., Lazarev V. B., Ivanov A. A., Zogolev V. E. Numerical modeling of Li limiter experiments in T-11M tokamak. Proceedings 22nd IAEA Fusion Energy Conference, 2008, pp. 13–18.
Semenets Yu. M., Khayrutdinov R. R. A 2D tokamak edge and divertor model (SOL-DINA code) and its comparison with the UEDGE code. Preprint TRINITI no. 0087-A. Troitsk, 2002, 36 p.
Sobol' I. M. Chislennye metody Monte-Karlo [Numerical Monte Carlo methods]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 311 p. (In Russian)
Polevoi A., Shirai H., Takizuka T. Report of scientific group. Japan Atomic Energy Research Institute, 1997, no. JAERI-DATA/CODE–97-014. Available at: https://jopss.jaea.go.jp/pdfdata/JAERI-Data-Code-97-014.pdf (accessed: October 1, 2023).
Parks P. B., Turnbull R. J. Effect of transonic flow in the ablation cloud on the lifetime of a solid hydrogen pellet in a plasma. The Physics of Fluids, 1978, vol. 21, no. 10, pp. 1735–1741.
Matthews G. F. Plasma detachment from divertor targets and limiters. Journal of Nuclear Materials, 1995, vol. 220, pp. 104–116.
Loarte A., Monk R. D., Martin-Solis J. R., Campbell D. J., Chankin A. V., Clement S., Davies S. J., Ehrenberg J., Erents S. K., Guo H. Y., Harbour P. J., Horton L. D., Ingesson L. C., Jackel H., Lingertat J., Lowry C. G., Maggi C. F., Matthews G. F., McCormick K., O'Brien D. P., Reichle R., Saibene G., Smith R. J., Stamp M. F., Stork D., Vlases G. C. Plasma detachment in JET Mark I divertor experiments. Nuclear Fusion, 1998, vol. 38, no. 3, pp. 331–371.
Knoll D. A., McHugh P. R., Krasheninnikov S. I., Sigmar D. J. Simulation of dense recombining divertor plasmas with a Navier–Stokes neutral transport model. Physics of Plasmas, 1996, vol. 3, no. 1, pp. 293–303.
Gordeev Yu. S., Zinov'ev A. P., Petrov M. P. Rekombinatsiia vodoroda v kvazistatsionarnoi termoiadernoi plazme [Hydrogen recombination in quasistationary fusion plasmas]. Pis'ma v Zhurnal eksperimental'noi i teoreticheskoi fiziki [ JETP Letters], 1977, vol. 25, pp. 223–226. (In Russian)
Zaveriaev V. S., Izvozchikov A. B., Lysenko S. E., Petrov M. P. Nagrev ionov v ustanovke Tokamak-10 [Ion heating in Tokamak-10 device]. Plasma Physics, 1978, vol. 4, no. 6, pp. 1205–1210. (In Russian)
Eletskii A. V., Smirnov B. M. Elementarnye protsessy v plazme [Elementary processes in plasmas]. Osnovy fiziki plazmy [Plasma physics basics]. Moscow, Energoizdat Publ., 1983, vol. 1, pp. 58–81. (In Russian)
Nedospasov A. V., Tokar' M. Z. Pristenochnaia plazma v tokamakakh [Peripheral plasmas in tokamaks]. Voprosy teorii plazmy [Questions on the theory of plasmas]. Pod red. B. B. Kadomtseva. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1990, no. 18, pp. 68–203. (In Russian)
Kotelnikov I. A., Milstein A. I. Electron radiative recombination with a hydrogen-like ion. Physica Scripta, 2019, vol. 94, art. no. 055403.
Hasan M. Z., Conn R. W. A two-dimensional finite element multigroup diffusion theory for neutral atom transport in plasmas. Journal of Computational Physics, 1987, vol. 71, no. 2, pp. 371–390.
Vold E. L., Najmabadi F., Conn R. W. Fluid model equations for the tokamak plasma edge. Physics of Fluids B: Plasma Physics, 1991, vol. 3, no. 11, pp. 3132–3152.
Kalitkin N. N. Chislennye metody. 2-e izd. [Numerical methods. 2nd ed.]. St. Petersburg, BKhV-Peterburg Publ., 2011, 592 p. (In Russian) pagebreak
Degtiarev L. M., Favorskii A. P. Potokovyi variant metoda progonki [The flux version of the double-sweep method]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1968, vol. 8, no. 3, pp. 679–687. (In Russian)
Zakharov L. E., Shafranov V. D. Ravnovesie plazmy s tokom v toroidal'nykh sistemakh [Equilibrium of plasmas’ with current in toroidal systems]. Voprosy teorii plazmy [Questions on the theory of plasmas]. Moscow, Energoizdat Publ., 1982, no. 11, pp. 118–233. (In Russian)
Greenwood J. The correct and incorrect generation of a cosine distribution of scattered particles for Monte-Carlo modelling of vacuum systems. Vacuum, 2002, vol. 67, no. 2, pp. 217–222.
Stangeby P. C. The plasma boundary of magnetic fusion devices. Philadelphia, Institute of Physics Publishing, 2000, 717 p.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
