Оптимальное управление тепловыми и волновыми процессами в слоистых композитных материалах
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.308Аннотация
В работе указаны подход и соответствующий ему метод штрафных функций для анализа задач оптимального управления тепловыми и волновыми процессами в элементах конструкций из композитных материалов (композитов). Рассматривается объект, достаточно часто встречающийся в промышленной сфере, структура которого представляет собой совокупность слоев (фаз) из однонаправленных композитов, — слоистые композиты. При решении задач, связанных с анализом и описанием состояний композитов, обычно используют количественные характеристики слоев, которые не являются функциями координат точек среды, с тем, чтобы не решать соответствующие задачи для неоднородной среды. К таким функциям относятся элементы соболевских пространств, прежде всего суммируемые с квадратом функции. Удобство состоит в том, что при отыскании условий разрешимости начально-краевых задач различного типа (в большинстве случаев такие задачи есть основа математических моделей многих физических процессов) возможна редукция к операторно-разностным системам, для которых несложно построить априорные оценки слабых решений. Следующий шаг после установления слабой разрешимости начально-краевой задачи теплового или волнового процесса в композитах — постановка и решение задачи оптимального управления этими процессами. Предлагаемый метод штрафных функций на примере решения данной задачи является общим методом. Он применим с небольшими видоизменениями также не только в случае эллиптических, параболических и других задач (в том числе нелинейных) для скалярных функций, но и для векторных функций. Пример последнего — широко используемая в описании сетеподобных гидродинамических процессов система Навье — Стокса, рассматриваемая в пространствах Соболева, элементами которых служат функции с носителями на n-мерных сетеподобных областях, n больше либо равно 2.
Ключевые слова:
композитные материалы, слоистая область, начально-краевая задача, слабая разрешимость, оптимальное управление, метод штрафных функций
Скачивания
Библиографические ссылки
Artemov M. A., Baranovskii E. S., Zhabko A. P., Provotorov V. V. On a 3D model of non-isothermal flows in a pipeline network // Journal of Physics. Conference Series. 2019. Vol. 1203. Art. ID 012094. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1203/1/012094
Zhabko N. A., Karelin V. V., Provotorov V. V., Sergeev S. M. The method of penalty functions in the analysis of optimal control problems of Navier–Stokes evolutionary systems with a spatial variable in a network-like domain // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2023. Т. 19. Вып. 2. С. 162–175. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2023.203
Baranovskii E. S., Provotorov V. V., Artemov M. A., Zhabko A. P. Non-isothermal creeping flows in a pipeline network: existence results // Symmetry. 2021. Vol. 13. Art. ID 1300. https://doi.org/10.3390/sym13071300
Zhabko A. P., Provotorov V. V., Shindyapin A. I. Optimal control of a differential-difference parabolic system with distributed parameters on the graph // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 4. С. 433–448. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.411
Lax P. D., Milgram N. Parabolic equations // Contributions to the theory of partial differential equations / Ann. Math. Studies. 1954. Vol. 33. P. 167–190.
Провоторов В. В. Построение граничных управлений в задаче о гашении колебаний системы из M струн // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2012. Т. 6. Вып. 1. С. 60–69.
Подвальный С. Л., Провоторов В. В. Определение стартовой функции в задаче наблюдения параболической системы на графе // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2014. Т. 10. № 6. С. 29–35.
Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 367 с.
Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1973. 414 с.
Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1973. 655 с.
Провоторов В. В. Собственные функции краевых задач на графе и приложения. Воронеж: Научная книга, 2008. 247 с.
Demyanov V. F., Giannessi F., Karelin V. V. Optimal control problems via exact penalty functions // Journal of Global Optimization. 1998. Vol. 12. P. 127–139.
Карелин В. В. Точные штрафы в задаче оценки координат динамической системы в условиях неопределенности // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2011. Вып. 4. С. 40–44.
Demyanov V. F., Karelin V. V. On a minimax approach to the problem of identification of dynamic systems in the presence of uncertainty. Advances in optimization (Lambrecht, 1991) // Lecture Notes in Econom. and Math. Systems. Berlin: Springer, 1992. Vol. 382. P. 515–517.
Polyakova L., Karelin V. Exact penalty functions method for solving problems of nondifferentiable optimization // Cybernetics and Physics. SmartFly. LLC. 2014. Vol. 3. N 3. P. 124–129.
Карелин В. В., Фоминых A. В. Точные штрафы в задаче построения оптимального решения дифференциального включения // Труды Института математики и механики УРО РАН. 2015. Т. 21.№ 3. С. 153–163.
Zhabko A. P., Nurtazina K. B., Provotorov V. V. About one approach to solving the inverse problem for parabolic equation // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019. Т. 15. Вып. 3. С. 322–335. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.303
References
Artemov M. A., Baranovskii E. S., Zhabko A. P., Provotorov V. V. On a 3D model of non-isothermal flows in a pipeline network. Journal of Physics. Conference Series, 2019, vol. 1203, Art. ID 012094. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1203/1/012094
Zhabko N. A., Karelin V. V., Provotorov V. V., Sergeev S. M. The method of penalty functions in the analysis of optimal control problems of Navier–Stokes evolutionary systems with a spatial variable in a network-like domain. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2023, vol. 19, iss. 2, pp. 162–175. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2023.203
Baranovskii E. S., Provotorov V. V., Artemov M. A., Zhabko A. P. Non-isothermal creeping flows in a pipeline network: existence results. Symmetry, 2021, vol. 13, Art. ID 1300. https://doi.org/10.3390/sym13071300
Zhabko A. P., Provotorov V. V., Shindyapin A. I. Optimal control of a differential-difference parabolic system with distributed parameters on the graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 4, pp. 433–448. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.411
Lax P. D., Milgram N. Parabolie equations. Contributions to the theory of partial differetial. Ann. Math. Studies, 1954, vol. 33, pp. 167–190.
Provotorov V. V. Postroenie granichnykh upravlenii v zadache o gashenii kolebanii sistemy iz M strun [Construction of boundary controls in the problem of damping vibrations of a system of M strings]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2012, vol. 6, no. 1, pp. 60–69. (In Russian)
Podvalny S. L., Provotorov V. V. Opredelenie startovoi funktsii v zadache nabliudeniia parabolicheskoi sistemy na grafe [Determining the starting function in the task of observing the parabolic system with distributed parameters on the graph]. Vestnik of Voronezh State Technical University, 2014, vol. 10, no. 6, pp. 29–35. (In Russian)
Lions J.-L., Madgenes E. Neodnorodnye granichnye zadachi i ikh prilozheniia [Nonhomogeneous boundary problems and their applications]. Moscow, Mir Publ., 1971, 367 p. (In Russian)
Lions J.-L. Optimal'noe upravlenie sistemami, opisyvaemymi uravneniiami s chastnymi proizvodnymi [Controle optimal de sistemes gouvernes par des eqations aux derivees partielles]. Moscow, Mir Publ., 1973, 414 p. (In Russian)
Samarskii A. A. Teoriia raznostnykh skhem [Theory of difference schemes]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 655 p. (In Russian)
Provotorov V. V. Sobstvennye funktsii kraevykh zadach na grafe i prilozheniia [Native functions of boundary value problems on graphs and applications]. Voronezh, Nauchnaya kniga Publ., 2008, 247 p. (In Russian)
Demyanov V. F., Giannessi F., Karelin V. V. Optimal control problems via exact penalty functions. Journal of Global Optimization, 1998, vol. 12, pp. 127–139.
Karelin V. V. Tochnye shtrafy v zadache otsenki koordinat dinamicheskoi sistemy v usloviiakh neopredelennosti [Exact fines in the problem of estimating the coordinates of a dynamical system under uncertainty]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2011, iss. 4, pp. 40–44. (In Russian)
Demyanov V. F., Karelin V. V. On a minimax approach to the problem of identification of dynamic systems in the presence of uncertainty. Advances in optimization (Lambrecht, 1991). Lecture Notes in Econom. and Math. Systems. Berlin, Springer Publ., 1992, vol. 382, pp. 515–517.
Polyakova L., Karelin V. Exact penalty functions method for solving problems of nondifferentiable optimization. Cybernetics and Physics. SmartFly, LLC, 2014, vol. 3, no. 3, pp. 124–129.
Karelin V. V., Fominih A. V. Tochnye shtrafy v zadache postroeniia optimal'nogo resheniia differentsial'nogo vkliucheniia [Exact penalties in the problem of constructing the optimal solution of differential inclusion]. Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics URO RAS, 2015, vol. 21, no. 3, pp. 153–163. (In Russian)
Zhabko A. P., Nurtazina K. B., Provotorov V. V. About one approach to solving the inverse problem for parabolic equation. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 3, pp. 322–335. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.303
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
