Методы матриц переноса и рассеяния для численного определения коэффициентов отражения и преломления тонкопленочных материалов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu10.2024.401Аннотация
Проведен анализ методов матриц переноса и рассеяния для определения коэффициентов отражения и пропускания электромагнитных волн. Изучались как однослойные, так и многослойные структуры. Рассмотрены полупроводниковые материалы (Si, Ge, GaAs), а также благородные металлы (Ag, Au, Cu). Многослойный образец был представлен слоистой структурой из Si. В численных расчетах использованы следующие допущения: однородность, изотропность, падение волны под прямым углом. Получены сравнительные графики для методов матриц переноса и рассеяния. Определена зависимость коэффициентов отражения и пропускания для длин волн λ = 2–20 мкм и λ = 0.2067–0.8267 мкм.
Ключевые слова:
метод матриц переноса, метод матриц рассеяния, коэффициент отражения, коэффициент пропускания, многослойные структуры
Скачивания
Библиографические ссылки
Egorov N. V., Antonova L. I., Karpov A. G., Trofimov V. V., Fedorov A. G. Theoretical and experimental evaluation of the electrical parameters of a holographic microscope // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2020. Vol. 14. P. 1061–1065. https://doi.org/10.1134/S1027451020050250
Egorov N. V., Karpov A. G., Antonova L. I., Fedorov A. G., Trofimov V. V., Antonov S. R. Technique for investigating the spatial structure of thin films at a nanolevel // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. 2011. Vol. 5. N 5. P. 992–995. https://doi.org/10.1134/S1027451011100089
Abeles F. Sur la propagation des ondes electromagnetiques dans les milieux stratifies // Ann. Phys. (Paris). 1948. N 3. P. 504–520. https://doi.org/10.1051/anphys/194812030504
Koji O., Hatsuo I. Matrix formalism for calculation of electric field intensity of light in stratified multilayered films // Applied Optics. 1990. Vol. 29. N 13. P. 1952–1959. https://doi.org/10.1364/ao.29.001952
Charalambos C. K., Dimitrios I. S. General transfer-matrix method for optical multilayer systems with coherent, partially coherent, and incoherent interference // Applied Optics. 2002. Vol. 41. N 19. P. 3978–3987. https://doi.org/10.1364/AO.41.003978
Aspnes D. E., Studna A. A. Dielectric functions and optical parameters of Si, Ge, GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, and InSb from 1.5 to 6.0 eV // Physical Review B. 1983. Vol. 27. P. 985–1009. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.27.985
Polyanskiy M. N. Refractiveindex.info database of optical constants // Sci. Data. 2024. Vol. 11. Art. N 94. https://doi.org/10.1038/s41597-023-02898-2
Johnson P. B., Christy R. W. Optical constants of the noble metals // Physical Review B. 1972. Vol. 6. N 12. P. 4370–-4379. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.6.4370
Shkondin E., Takayama O., Aryaee P. M. E., Liu P., Larsen P. V., Mar M. D., Jensen F., Lavrinenko A. V. Large-scale high aspect ratio Al-doped ZnO nanopillars arrays as anisotropic metamaterials // Opt. Mater. Express. 2017. Vol. 7. P. 1606–1627. https://doi.org/10.1364/OME.7.001606
Ciesielski A., Skowronski L., Trzinski M., Szoplik T. Controlling the optical parameters of self-assembled silver films with wetting layers and annealing // Appl. Surf. Sci. 2017. Vol. 421B. P. 349–356. https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2017.01.039
Querry M. R. Optical constants. 1985. Contractor Report CRDC-CR-85034.
Amotchkina T., Trubetskov M., Hahner D., Pervak V. Characterization of e-beam evaporated Ge, YbF3, ZnS, and LaF3 thin films for laser-oriented coatings // Applied Optics. 2020. Vol. 59. P. A40–A47. https://doi.org/10.1364/AO.59.000A40
Olmon R. L., Slovick B., Johnson T. W., Shelton D., Oh S.-H., Boreman G. D., Raschke M. B. Optical dielectric function of gold // Physical Review. 2012. Vol. B86. Art. N 235147. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.86.235147
Papatryfonos K., Angelova T., Brimont A., Reid B., Guldin S., Smith P. R., Tang M., Li K., Seeds A. J., Liu H., Selviah D. R. Refractive indices of MBE-grown AlxGa1-xAs ternary alloys in the transparent wavelength region // AIP Adv. 2021. Vol. 11. Art. N 025327. https://doi.org/10.1063/5.0039631
Dyakov S. A., Tolmachev V. A., Astrova E. V., Tikhodeev S. G., Timoshenko V. Yu., Perova T. S. Numerical methods for calculation of optical properties of layered structures // Proceedings of SPIE 7521. International Conference on Micro- and Nano-Electronics. 2009. Art. N 75210G. https://doi.org/10.1117/12.862566
Yuk Kei Ko D., Inkson J. C. Matrix method for tunneling in heterostructures: Resonant tunneling in multilayer systems // Physical Review B. 1988. Vol. 38. N 14. P. 9945–9951. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.38.9945
Lifeng Li. Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings // Journal of Opt. Soc. Amer. A. 1996. Vol. 13. N 5. P. 1024–1035. https://doi.org/10.1364/JOSAA.13.001024
Tikhodeev S. G., Yablonskii A. L., Muljarov E. A., Gippius N. A., Teruya I. Quasiguided modes and optical properties of photonic crystal slabs // Physical Review B. 2002. Vol. 66. Art. N 045102(17). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.045102
Whittaker D. M. Scattering-matrix treatment of patterned multilayer photonic structures // Physical Review B. 1989. Vol. 60. N 4. P. 2610–2618. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.60.2610
References
Egorov N. V., Antonova L. I., Karpov A. G., Trofimov V. V., Fedorov A. G. Theoretical and experimental evaluation of the electrical parameters of a holographic microscope. Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques, 2020, vol. 14, pp. 1061–1065. https://doi.org/10.1134/S1027451020050250
Egorov N. V., Karpov A. G., Antonova L. I., Fedorov A. G., Trofimov V. V., Antonov S. R. Technique for investigating the spatial structure of thin films at a nanolevel. Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques, 2011, vol. 5, no. 5, pp. 992–995. https://doi.org/10.1134/S1027451011100089
Abeles F. Sur la propagation des ondes electromagnetiques dans les milieux stratifies. Ann. Phys. (Paris), 1948, no. 3, pp. 504–520. https://doi.org/10.1051/anphys/194812030504
Koji O., Hatsuo I. Matrix formalism for calculation of electric field intensity of light in stratified multilayered films. Applied Optics, 1990, vol. 29, no. 13, pp. 1952–1959. https://doi.org/10.1364/ao.29.001952
Charalambos C. K., Dimitrios I. S. General transfer-matrix method for optical multilayer systems with coherent, partially coherent, and incoherent interference. Applied Optics, 2002, vol. 41, no. 19, pp. 3978–3987. https://doi.org/10.1364/AO.41.003978
Aspnes D. E., Studna A. A. Dielectric functions and optical parameters of Si, Ge, GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, and InSb from 1.5 to 6.0 eV. Physical Review B, 1983, vol. 27, pp. 985–1009. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.27.985
Polyanskiy M. N. Refractiveindex.info database of optical constants. Sci. Data, 2024, vol. 11, art. no. 94. https://doi.org/10.1038/s41597-023-02898-2
Johnson P. B., Christy R. W. Optical constants of the noble metals. Physical Review B, 1972, vol. 6, no. 12, pp. 4370–4379. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.6.4370
Shkondin E., Takayama O., Aryaee P. M. E., Liu P., Larsen P. V., Mar M. D., Jensen F., Lavrinenko A. V. Large-scale high aspect ratio Al-doped ZnO nanopillars arrays as anisotropic metamaterials. Opt. Mater. Express, 2017, vol. 7, pp. 1606–1627. https://doi.org/10.1364/OME.7.001606
Ciesielski A., Skowronski L., Trzinski M., Szoplik T. Controlling the optical parameters of self-assembled silver films with wetting layers and annealing. Appl. Surf. Sci., 2017, vol. 421B, pp. 349–356. https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2017.01.039
Querry M. R. Optical constants, 1985. Contractor Report CRDC-CR-85034.
Amotchkina T., Trubetskov M., Hahner D., Pervak V. Characterization of e-beam evaporated Ge, YbF3, ZnS, and LaF3 thin films for laser-oriented coatings. Applied Optics, 2020, vol. 59, pp. A40–A47. https://doi.org/10.1364/AO.59.000A40
Olmon R. L., Slovick B., Johnson T. W., Shelton D., Oh S.-H., Boreman G. D., Raschke M. B. Optical dielectric function of gold. Physical Review, 2012, vol. 86, art. no. 235147. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.86.235147
Papatryfonos K., Angelova T., Brimont A., Reid B., Guldin S., Smith P. R., Tang M., Li K., Seeds A. J., Liu H., Selviah D. R. Refractive indices of MBE-grown AlxGa1-xAs ternary alloys in the transparent wavelength region. AIP Adv., 2021, vol. 11, art. no. 025327. https://doi.org/10.1063/5.0039631
Dyakov S. A., Tolmachev V. A., Astrova E. V., Tikhodeev S. G., Timoshenko V. Yu., Perova T. S. Numerical methods for calculation of optical properties of layered structures. Proceedings of SPIE 7521. International Conference on Micro- and Nano-Electronics, 2009, art. no. 75210G. https://doi.org/10.1117/12.862566
Yuk Kei Ko D., Inkson J. C. Matrix method for tunneling in heterostructures: Resonant tunneling in multilayer systems. Physical Review B, 1988, vol. 38, no. 14, pp. 9945–9951. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.38.9945
Lifeng Li. Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings. Journal of Opt. Soc. Amer. A, 1996, vol. 13, no. 5, pp. 1024–1035. https://doi.org/10.1364/JOSAA.13.001024
Tikhodeev S. G., Yablonskii A. L., Muljarov E. A., Gippius N. A., Teruya I. Quasiguided modes and optical properties of photonic crystal slabs. Physical Review B, 2002, vol. 66, art. no. 045102(17). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.045102
Whittaker D. M. Scattering-matrix treatment of patterned multilayer photonic structures. Physical Review B, 1989, vol. 60, no. 4, pp. 2610–2618. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.60.2610
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
