Stability of operator-difference schemes with weights for the hyperbolic equation in the space of summable functions with carriers in the network-like domain

Аннотация

Настоящая работа является продолжением исследований авторами потоковых явлений в направлении увеличения размерности сетеподобной области изменения пространственной переменной. Показана возможность практического использования анализа устойчивости операторно-разностных схем для решения вопроса устойчивости (стабилизации) волновых явлений при инжиниринге процесса переноса сплошных сред по сетеподобным носителям (водоводы, газо- и нефтепроводы, промышленные носители нефтепродуктов). А именно, если схема устойчива, то достаточно небольшие изменения исходных данных математической модели изучаемого процесса приводят к малым изменениям решения разностной задачи, т. е. на практике не вызывают нежелательные последствия; если же схема неустойчива, то малые изменения исходных данных могут приводить к сколь угодно большим изменениям решения. В процессе эксплуатации промышленных конструкций сетеподобных носителей непременно возникают волновые явления, следствием которых являются различного рода неустойчивости, влекущие за собой разрушения того или иного характера. Избежать или существенно уменьшить такие нежелательные колебания возможно, применяя анализ свойств устойчивости математической модели волнового процесса. Полученные результаты используются при алгоритмизации и цифровизации современных технологических процессов перемещения жидких сред и газов.

Ключевые слова:

сетеподобная область, поверхности примыкания подобластей, операторно-разностная схема с весами, устойчивость схемы