Прямой метод интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Игорь Владимирович Олемской; Алексей Сергеевич Еремин; Александр Васильевич Матросов

doi:10.21638/spbu10.2024.302

Авторы

Игорь Владимирович Олемской Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9 https://orcid.org/0000-0001-8897-9898
Алексей Сергеевич Еремин Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9 https://orcid.org/0000-0001-8196-8256
Александр Васильевич Матросов Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9 https://orcid.org/0000-0003-2140-5210

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu10.2024.302

Аннотация

Статья посвящена разработке экономичного явного метода численного интегрирования систем структурно разделенных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Приведена общая схема метода, алгоритмически учитывающая выделенные структурные особенности рассматриваемой системы. Для описываемого вложенного явного одношагового семиэтапного метода использование технологии FSAL позволило построить шестиэтапный метод с оценкой контрольного члена погрешности. Проведено численное тестирование и представлены результаты сравнительного анализа эффективности работы предложенного метода с наиболее популярным методом Дорманда — Принса 5(4)7F.

Ключевые слова:

методы Рунге — Кутты, уравнения второго порядка, структурные особенности системы, шестой порядок

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Игорь Владимирович Олемской, Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

Библиографические ссылки

Литература

Олемской И. В. Структурный подход в задаче конструирования явных одношаговых методов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43. № 7. С. 918–931.

Олемской И. В. Методы интегрирования систем структурно разделенных дифференциальных уравнений. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2009. 180 с.

Еремин А. С., Олемской И. В. Вложенный метод интегрирования систем структурно разделенных обыкновенных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50. № 3. С. 434–448.

Олемской И. В., Коврижных Н. А., Фирюлина О. С. Двухпараметрическое семейство методов шестого порядка интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019. Т. 15. Вып. 4. С. 502–517. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.407

Олемской И. В. Алгоритм выделения структурных особенностей // Николай Ефимович Кирин: cб. ст.; под ред. В. В. Жука, В. Ф. Кузютина. СПб.: Научно-исследовательский институт химии Санкт-Петербургского государственного университета, 2003. С. 224–250.

Олемской И. В. Модификация алгоритма выделения структурных особенностей // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2006. Вып. 2. C. 55–64.

Олемской И. В. Четырехэтапный метод пятого порядка численного интегрирования систем специального вида // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42. № 8. С. 1135–1145.

Олемской И. В. Вложенный метод пятого порядка типа Дормана — Принса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 7. С. 1140–1150.

Олемской И. В., Коврижных Н. А. Семейство шестиэтапных методов шестого порядка // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018. Т. 14. Вып. 3. С. 215–229. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.303

Eremin A. S., Kovrizhnykh N.A., Olemskoy I. V. An explicit one-step multischeme sixth order method for systems of special structure // Applied Mathematics and Computation. 2019. Vol. 347. P. 853–864.

Olemskoy I. V., Eremin A. S. Algorithm of construction of effective explicit methods for structurally partitioned systems of ordinary differential equations // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 4. С. 353–369. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2021.404

Олемской И. В., Еремин А. С., Фирюлина О. С. Девятипараметрическое семейство вложенных методов шестого порядка // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2023. Т. 19. Вып. 4. С. 449–468. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.403

Арушанян О. Б., Залеткин С. Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во Московского государственного университета, 1990. 336 с.

Hairer E., Norsett S. P., Wanner G. Solving ordinary differential equations. I: Nonstiff problems. 2^nd ed., 3^rd corr. print. Heidelberg; Berlin: Springer-Verlag, 2008. 528 p.

Dormand J. R., Prince P. J. A family of embedded Runge–Kutta formulae // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1980. Vol. 6. Iss. 1. P. 19–26.

References

Olemskoy I. V. Strukturnyi podkhod v zadache konstruirovaniia iavnykh odnoshagovykh metodov [Structural approach to the design of explicit one-stage methods]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2003, vol. 43, iss. 7, pp. 918–931. (In Russian)

Olemskoy I. V. Metody integrirovaniia sistem strukturno razdelennykh differentsial'nykh uravnenii [Integration of structurally partitioned systems of ordinary differential equations]. St. Petersburg, St. Petersburg University Press, 2009, 180 p. (In Russian)

Eremin A. S., Olemskoy I. V. Vlozhennyi metod integrirovaniia sistem strukturno razdelennykh obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii [An embedded method for integrating systems of structurally separated ordinary differential equations]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2010, vol. 50, iss. 3, pp. 434–448. (In Russian)

Olemskoy I. V., Kovrizhnykh N. A., Firyulina O. S. Dvukhparametricheskoe semeistvo metodov shestogo poriadka integrirovaniia sistem obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii [Two-parametric family of sixth order numerical methods for solving systems of ordinary differential equations]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 4, pp. 502–517. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.407 (In Russian)

Olemskoy I. V. Algoritm vydeleniia strukturnykh osobennostei [An algorithm for finding the structural properties]. Nikolai Efimovich Kirin. Papers dedicated to the memory. Eds: V. V. Zhuk, V. F. Kuzutin. St. Petersburg, Research Institute of Chemistry of St. Petersburg State University Press, 2003, pp. 224–250. (In Russian)

Olemskoy I. V. Modifikatsiia algoritma vydeleniia strukturnykh osobennostei [Updating of algorithm of allocation structural features]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2006, iss. 2, pp. 55–64. (In Russian)

Olemskoy I. V. Chetyrekhetapnyi metod piatogo poriadka chislennogo integrirovaniia sistem spetsial'nogo vida [Fifth-order four-stage method for numerical integration of special systems]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2002, vol. 42, iss. 8, pp. 1135–1145. (In Russian)

Olemskoy I. V. Vlozhennyi metod piatogo poriadka tipa Dormana — Prinsa [A fifth-order five-stage embedded method of the Dormand–Prince type]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2005, vol. 45, iss. 7, pp. 1140–1150. (In Russian)

Olemskoy I. V., Kovrizhnykh N. A. Semeistvo shestietapnykh metodov shestogo poriadka [A family of sixth-order methods with six stages]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2018, vol. 14, iss. 3, pp. 215–229. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.303 (In Russian)

Eremin A. S., Kovrizhnykh N. A., Olemskoy I. V. An explicit one-step multischeme sixth order method for systems of special structure. Applied Mathematics and Computation, 2019, vol. 347, pp. 853–864.

Olemskoy I. V., Eremin A. S. Algorithm of construction of effective explicit methods for structurally partitioned systems of ordinary differential equations. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 4, pp. 353–369. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2021.404

Olemskoy I. V., Eremin A. S., Firyulina O. S. Deviatiparametricheskoe semeistvo vlozhennykh metodov shestogo poriadka [A nine-parametric family of embedded methods of sixth order]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2023, vol. 19, iss. 4, pp. 449–468. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2023.403 (In Russian)

Arushanyan O. B., Zaletkin S. F. Chislennoe reshenie obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii na Fortrane [Numerical solution of ordinary differential equations with Fortran]. Moscow, Moscow University Press, 1990, 336 p. (In Russian)

Hairer E., Norsett S. P., Wanner G. Solving ordinary differential equations. I: Nonstiff problems. 2^nd ed., 3^rd corr. print. Heidelberg, Berlin, Springer-Verlag, 2008, 528 p.

Dormand J. R., Prince P. J. a family of embedded Runge–Kutta formulae. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1980, vol. 6, iss. 1, pp. 19–26.