Девятипараметрическое семейство вложенных методов шестого порядка
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.403Аннотация
Статья посвящена построению экономичного явного вложенного метода шестого порядка с автоматическим выбором шага численного интегрирования систем структурно разделенных обыкновенных дифференциальных уравнений. Выписана общая схема метода, алгоритмически учитывающая выделенные структурные особенности рассматриваемой полной канонической формы систем структурно разделенных уравнений. Приведен алгоритм построения методов шестого порядка и вложенных четвертого для оценки «контрольного» члена, использующего технологию FSAL. Представлены результаты сравнительного тестирования.
Ключевые слова:
методы Рунге — Кутты, разделяющиеся системы, условия порядка, упрощающие условия
Скачивания
Библиографические ссылки
Олемской И. В. Алгоритм выделения структурных особенностей // Николай Ефимович Кирин: сб. ст. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2003. С. 224–250.
Олемской И. В. Модификация алгоритма выделения структурных особенностей // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2006. Вып. 2. C. 55–64.
Олемской И. В. Методы интегрирования систем структурно разделенных дифференциальных уравнений. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2009. 180 с.
Олемской И. В. Структурный подход в задаче конструирования явных одношаговых методов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43. № 7. С. 918–931.
Butcher J. C. On Runge — Kutta processes of high order // Journal of the Australian Mathematical Society. 1964. Vol. 4. P. 179–194.
Hairer E., Norsett S. P., Wanner G. Solving ordinary differential equations. I: Nonstiff problems. 2nd ed., 3rd corr. print. Heidelberg; Berlin: Springer-Verlag, 2008. 528 p.
Олемской И. В. Четырехэтапный метод пятого порядка численного интегрирования систем специального вида // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42. № 8. С. 1135–1145.
Олемской И. В. Вложенный метод пятого порядка типа Дормана — Принса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 7. С. 1140–1150.
Еремин А. С., Олемской И. В. Вложенный метод интегрирования систем структурно разделенных обыкновенных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50. № 3. С. 434–448.
Олемской И. В., Коврижных Н. А. Семейство шестиэтапных методов шестого порядка // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018. Т. 14. Вып. 3. С. 215–229. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.303
Eremin A. S., Kovrizhnykh N.A., Olemskoy I. V. An explicit one-step multischeme sixth order method for systems of special structure // Applied Mathematics and Computation. 2019. Vol. 347. P. 853–864.
Олемской И. В., Коврижных Н. А., Фирюлина О. С. Двухпараметрическое семейство методов шестого порядка интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019. Т. 15. Вып. 4. С. 502–517. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.407
Олемской И. В., Фирюлина О. С., Тумка О. А. Семейства вложенных методов шестого порядка // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18. Вып. 2. С. 285–296. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2022.209
Olemskoy I. V., Eremin A. S. Algorithm of construction of effective explicit methods for structurally partitioned systems of ordinary differential equations // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 4. С. 353–369. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2021.404
Dormand J. R., Prince P. J. A family of embedded Runge — Kutta formulae // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1980. Vol. 6. Iss. 1. P. 19–26.
Dormand J. R., Prince P. J. High order embedded Runge — Kutta formulae // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1981. Vol. 7. Iss. 1. P. 67–75.
References
Olemskoy I. V. Algoritm vydeleniia strukturnykh osobennostei [An algorithm for finding the structural properties]. Nikolai Efimovich Kirin. Papers dedicated to the memory. St. Petersburg, Research Institute of Chemistry of St. Petesburg State University Publ., 2003, pp. 224–250. (In Russian)
Olemskoy I. V. Modifikatsiia algoritma vydeleniia strukturnykh osobennostei [Updating of algorithm of allocation structural features]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2006, iss. 2, pp. 55–64. (In Russian)
Olemskoy I. V. Metody integrirovaniia sistem strukturno razdelennykh differentsial'nykh uravnenii [Integration of structurally partitioned systems of ordinary differential equations]. St. Petersburg, St. Petersburg State University Press, 2009, 180 p. (In Russian)
Olemskoy I. V. Strukturnyi podkhod v zadache konstruirovaniia iavnykh odnoshagovykh metodov [Structural approach to the design of explicit one-stage methods]. Comput Math. and Math. Phys., 2003, vol. 43, iss. 7, pp. 918–931. (In Russian)
Butcher J. C. On Runge — Kutta processes of high order. Journal of the Australian Mathematical Society, 1964, vol. 4, pp. 179–194.
Hairer E., Norsett S. P., Wanner G. Solving ordinary differential equations. I: Nonstiff problems. 2nd ed., 3rd corr. print. Heidelberg, Berlin, Springer-Verlag Press, 2008, 528 p.
Olemskoy I. V. Chetyrekhetapnyi metod piatogo poriadka chislennogo integrirovaniia sistem spetsial'nogo vida [Fifth-order four-stage method for numerical integration of special systems]. Comput. Math. and Math. Phys., 2002, vol. 42, iss. 8, pp. 1135–1145. (In Russian)
Olemskoy I. V. Vlozhennyi metod piatogo poriadka tipa Dormana — Prinsa [A fifth-order five-stage embedded method of the Dormand — Prince type]. Comput Math. and Math. Phys., 2005, vol. 45, iss. 7, pp. 1140–1150. (In Russian)
Eremin A. S., Olemskoy I. V. Vlozhennyi metod integrirovaniia sistem strukturno razdelennykh obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii [An embedded method for integrating systems of structurally separated ordinary differential equations]. Comput Math. and Math. Phys., 2010, vol. 50, iss. 3, pp. 434–448. (In Russian)
Olemskoy I. V., Kovrizhnykh N. A. Semeistvo shestietapnykh metodov shestogo poriadka [A family of sixth-order methods with six stages]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2018, vol. 14, iss. 3, pp. 215–229. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.303 (In Russian)
Eremin A. S., Kovrizhnykh N. A., Olemskoy I. V. An explicit one-step multischeme sixth order method for systems of special structure. Applied Mathematics and Computation, 2019, vol. 347, pp. 853–864.
Olemskoy I. V. Kovrizhnykh N. A, Firyulina O. S. Dvukhparametricheskoe semeistvo metodov shestogo poriadka integrirovaniia sistem obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii [Two-parametric family of sixth order numerical methods for solving systems of ordinary differential equations]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 4, pp. 502–517.
Olemskoy I. V., Firyulina O. S., Tumka O. A. Semeistva vlozhennykh metodov shestogo poriadka [Families of embedded methods of order six]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2022, vol. 18, iss. 2, pp. 285–296. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2022.209 (In Russian)
Olemskoy I. V., Eremin A. S. Algorithm of construction of effective explicit methods for structurally partitioned systems of ordinary differential equations. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 4, pp. 353–369. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2021.404
Dormand J. R., Prince P. J. A family of embedded Runge — Kutta formulae. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1980, vol. 6, iss. 1, pp. 19–26.
Dormand J. R., Prince P. J. High order embedded Runge — Kutta formulae. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1981, vol. 7, iss. 1, pp. 67–75.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
