«Размерный эффект» при изгибе прямоугольников из вспененных материалов
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu10.2025.102Аннотация
Методом начальных функций (МНФ) в прямоугольной декартовой системе координат Oxy исследуется поведение изделий из вспененных материалов на основе моментной теории упругости. Начальные функции в решении МНФ представлены тригонометрическими рядами, что позволило решить граничную задачу деформирования микрополярного прямоугольника (h × l) с произвольными граничными условиями на сторонах x = 0, h и свободным опиранием (σy = 0, u = 0, µy = 0) на сторонах y = 0, l. Приведены результаты вычислительных экспериментов, показывающих влияние отношения размеров прямоугольника и его высоты на проявление «размерного эффекта» для синтактической пены и пенополиурeтана. Определены предельные линейные размеры прямоугольника, с уменьшением которых начинает проявляться «размерный эффект».
Ключевые слова:
моментная теория упругости, плоское деформированное состояние, метод начальных функций, точное решение, вспененные материалы
Скачивания
Библиографические ссылки
Rueger Z., Lakes R. S. Experimental Cosserat elasticity in open-cell polymer foam // Philosophical Magazine. 2016. Vol. 96. N 2. P. 93–111. https://doi.org/10.1080/14786435.2015.1125541
Hassanpour S., Heppler G. R. Micropolar elasticity theory: A survey of linear isotropic equations, representative notations, and experimental investigation // Mathematics and Mechanics of Solids. 2017. Vol. 22. N 2. P. 224–242. https://doi.org/10.1177/1081286515581183
Skrzat A., Eremeyev V. A. On the effective properties of foams in the framework of the couple stress theory // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2020. Vol. 32. P. 1779–1801. https://doi.org/10.1007/s00161-020-00880-6
Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Hermann et Fils, 1909. 280 p.
Mindlin R. D., Tiersten H. F. Effects of couple-stresses in linear elasticity // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1962. Vol. 11. P. 415–448.
Toupin R. A. Elastic materials with couple-stresses // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1962. Vol. 11. P. 385–414.
Аэро Э. Л., Кувшинский Е. В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // Физика твeрдого тела. 1960. Т. 2. № 7. С. 1399–2409.
Eringen A. C., Suhubil E. S. Nonlinear theory of simple microelastic solids // International Journal of Engineering Science. 1964. Vol. 2. P. 189–203.
Eringen A. C. Linear theory of micropolar elasticity // Journal of Mathematics and Mechanics. 1966. Vol. 15. N 6. P. 909–923.
Grigor'ev Yu. M., Gavrilieva A. A. An equilibrium of a micropolar elastic rectangle with mixed boundary conditions // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2019. Vol. 31. P. 1699–1718. https://doi.org/10.1007/s00161-019-00823-w
Matrosov A. V. An exact analytical solution for a free-supported micropolar rectangle by the method of initial functions // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik. 2022. Vol. 73. https://doi.org/10.1007/s00033-022-01714-y
Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.
Агарев В. А. Метод начальных функций для двумерных граничных задач теории упругости. Киев: Издательство Академии наук УССР, 1963. 204 с.
Lur'e A. I. Three-dimensional problems of theory of elasticity. New York: Interscience Publ., 1964. 493 p.
Власов В. З. Метод начальных функций в задачах теории упругости // Известия Академии наук СССР. Отд. техн. наук. 1955. № 7. С. 49–69.
Матросов А. В. Численно-аналитическое решение граничной задачи деформирования линейно-упругого анизотропного прямоугольника // Вестник Санкт-Петербургского университета. Cер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2007. Вып. 2. С. 55–65.
Lakes R. S. Size effects and micromechanics of a porous solid // Journal of Materials Science. 1983. Vol. 8. P. 2572–2580.
Lakes R. S. Experimental microelasticity of two porous solids // International Journal of Solids and Structures. 1986. Vol. 22. N 1. P. 55–63.
References
Rueger Z., Lakes R. S. Experimental Cosserat elasticity in open-cell polymer foam. Philosophical Magazine, 2016, vol. 96, no. 2, pp. 93–111. https://doi.org/10.1080/14786435.2015.1125541
Hassanpour S., Heppler G. R. Micropolar elasticity theory: A survey of linear isotropic equations, representative notations, and experimental investigations. Mathematics and Mechanics of Solids, 2017, vol. 22, no. 2, pp. 224–242. https://doi.org/10.1177/1081286515581183
Skrzat A., Eremeyev V. A. On the effective properties of foams in the framework of the couple stress theory. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2020, vol. 32, pp. 1779–1801. https://doi.org/10.1007/s00161-020-00880-6
Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris, Publ. of Hermann et Fils, 1909, 280 p.
Mindlin R. D., Tiersten H. F. Effects of couple-stresses in linear elasticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1962, vol. 11, pp. 415–448.
Toupin R. A. Elastic materials with couple-stresses. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1962, vol. 11, pp. 385–414.
Aero E. L., Kuvshinskii E. V. Osnovnye uravneniia teorii uprugosti sred s vrashchatel'nym vzaimodeistviem chastits [Fundamental equations of the theory of elastic media with rotationally interacting particles]. Fizika tverdogo tela [Sov. Phys. Solid State], 1960, vol. 2, no. 7, pp. 1399–1409. (In Russian)
Eringen A. C., Suhubil E. S. Nonlinear theory of simple microelastic solids. International Journal of Engineering Science, 1964, vol. 2, pp. 189–203.
Eringen A. C. Linear theory of micropolar elasticity. Journal of Mathematics and Mechanics, 1966, vol. 15, no. 6, pp. 909–923.
Grigor'ev Yu. M., Gavrilieva A. A. An equilibrium of a micropolar elastic rectangle with mixed boundary conditions. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2019, vol. 31, pp. 1699–1718. https://doi.org/10.1007/s00161-019-00823-w
Matrosov A. V. An exact analytical solution for a free-supported micropolar rectangle by the method of initial functions. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 2022, vol. 73. https://doi.org/10.1007/s00033-022-01714-y
Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford, Pergamon Press, 1986, 383 p.
textAgaryov V. A. Metod nachal'nykh funktsii dlia dvumernykh granichnykh zadach teorii uprugosti [Method of initial functions for two-dimensional boundary value problems of elasticity theory]. Kiev, textPubl. House of Academy of Sciences UkrSSR, 1963, 204 p. (In Russian)
Lur'e A. I. Three-dimensional problems of theory of elasticity. New York, Interscience Publ., 1964, 493 p.
Vlasov V. Z. Metod nachal'nykh funktsii v zadachakh teorii uprugosti [Method of initial functions in problems of the theory of elasticity]. Izvestiia Akademii nauk SSSR. Otd. tekhn. nauk [Proceedings of Academy of Sciences. Department of Technical of Sciences], 1955, no. 7, pp. 49–69. (In Russian)
Matrosov A. V. Chislenno-analiticheskoe reshenie granichnoi zadachi deformirovaniia lineinouprugogo anizotropnogo priamougol’nika [Numerical-analytical solution for a boundary problem of deformation of linearly-elastic anisotropic rectangle]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2007, iss. 2, pp. 55–65. (In Russian)
Lakes R. S. Size effects and micromechanics of a porous solid. Journal of Materials Science, 1983, vol. 8, pp. 2572–2580.
Lakes R. S. Experimental microelasticity of two porous solids. International Journal of Solids and Structures, 1986, vol. 22, no. 1, pp. 55–63.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
