Прямой метод интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Igor V. Olemskoy; Alexey S. Eremin; Alexander V. Matrosov

doi:10.21638/spbu10.2024.302

Authors

Igor V. Olemskoy St. Petersburg State University, 7–9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation https://orcid.org/0000-0001-8897-9898
Alexey S. Eremin St. Petersburg State University, 7–9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation https://orcid.org/0000-0001-8196-8256
Alexander V. Matrosov St. Petersburg State University, 7–9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation https://orcid.org/0000-0003-2140-5210

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu10.2024.302

Abstract

In the paper a direct solver for systems of structurally partitioned second order differential equations is proposed. a general scheme of the method algorithmically oriented towards the particular structure of the system is presented. With the last stage reuse (also known as FSAL approach) an embedded pair of sixth and fourth order methods with just six stages is constructed, which provides an easy step-size control. Numerical comparison is made with the well-known Dormand — Prince method 5(4)7F having the same computation cost, showing the advantage of the proposed method.

Keywords:

Runge — Kutta methods, second order equations, structurally partitioned system, sixth order

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biography

Igor V. Olemskoy, St. Petersburg State University, 7–9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation

References

Литература

Олемской И. В. Структурный подход в задаче конструирования явных одношаговых методов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43. № 7. С. 918–931.

Олемской И. В. Методы интегрирования систем структурно разделенных дифференциальных уравнений. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2009. 180 с.

Еремин А. С., Олемской И. В. Вложенный метод интегрирования систем структурно разделенных обыкновенных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50. № 3. С. 434–448.

Олемской И. В., Коврижных Н. А., Фирюлина О. С. Двухпараметрическое семейство методов шестого порядка интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019. Т. 15. Вып. 4. С. 502–517. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.407

Олемской И. В. Алгоритм выделения структурных особенностей // Николай Ефимович Кирин: cб. ст.; под ред. В. В. Жука, В. Ф. Кузютина. СПб.: Научно-исследовательский институт химии Санкт-Петербургского государственного университета, 2003. С. 224–250.

Олемской И. В. Модификация алгоритма выделения структурных особенностей // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2006. Вып. 2. C. 55–64.

Олемской И. В. Четырехэтапный метод пятого порядка численного интегрирования систем специального вида // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42. № 8. С. 1135–1145.

Олемской И. В. Вложенный метод пятого порядка типа Дормана — Принса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. Т. 45. № 7. С. 1140–1150.

Олемской И. В., Коврижных Н. А. Семейство шестиэтапных методов шестого порядка // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018. Т. 14. Вып. 3. С. 215–229. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.303

Eremin A. S., Kovrizhnykh N.A., Olemskoy I. V. An explicit one-step multischeme sixth order method for systems of special structure // Applied Mathematics and Computation. 2019. Vol. 347. P. 853–864.

Olemskoy I. V., Eremin A. S. Algorithm of construction of effective explicit methods for structurally partitioned systems of ordinary differential equations // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 4. С. 353–369. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2021.404

Олемской И. В., Еремин А. С., Фирюлина О. С. Девятипараметрическое семейство вложенных методов шестого порядка // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2023. Т. 19. Вып. 4. С. 449–468. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.403

Арушанян О. Б., Залеткин С. Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во Московского государственного университета, 1990. 336 с.

Hairer E., Norsett S. P., Wanner G. Solving ordinary differential equations. I: Nonstiff problems. 2^nd ed., 3^rd corr. print. Heidelberg; Berlin: Springer-Verlag, 2008. 528 p.

Dormand J. R., Prince P. J. A family of embedded Runge–Kutta formulae // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1980. Vol. 6. Iss. 1. P. 19–26.

References

Olemskoy I. V. Strukturnyi podkhod v zadache konstruirovaniia iavnykh odnoshagovykh metodov [Structural approach to the design of explicit one-stage methods]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2003, vol. 43, iss. 7, pp. 918–931. (In Russian)

Olemskoy I. V. Metody integrirovaniia sistem strukturno razdelennykh differentsial'nykh uravnenii [Integration of structurally partitioned systems of ordinary differential equations]. St. Petersburg, St. Petersburg University Press, 2009, 180 p. (In Russian)

Eremin A. S., Olemskoy I. V. Vlozhennyi metod integrirovaniia sistem strukturno razdelennykh obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii [An embedded method for integrating systems of structurally separated ordinary differential equations]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2010, vol. 50, iss. 3, pp. 434–448. (In Russian)

Olemskoy I. V., Kovrizhnykh N. A., Firyulina O. S. Dvukhparametricheskoe semeistvo metodov shestogo poriadka integrirovaniia sistem obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii [Two-parametric family of sixth order numerical methods for solving systems of ordinary differential equations]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 4, pp. 502–517. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.407 (In Russian)

Olemskoy I. V. Algoritm vydeleniia strukturnykh osobennostei [An algorithm for finding the structural properties]. Nikolai Efimovich Kirin. Papers dedicated to the memory. Eds: V. V. Zhuk, V. F. Kuzutin. St. Petersburg, Research Institute of Chemistry of St. Petersburg State University Press, 2003, pp. 224–250. (In Russian)

Olemskoy I. V. Modifikatsiia algoritma vydeleniia strukturnykh osobennostei [Updating of algorithm of allocation structural features]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2006, iss. 2, pp. 55–64. (In Russian)

Olemskoy I. V. Chetyrekhetapnyi metod piatogo poriadka chislennogo integrirovaniia sistem spetsial'nogo vida [Fifth-order four-stage method for numerical integration of special systems]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2002, vol. 42, iss. 8, pp. 1135–1145. (In Russian)

Olemskoy I. V. Vlozhennyi metod piatogo poriadka tipa Dormana — Prinsa [A fifth-order five-stage embedded method of the Dormand–Prince type]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2005, vol. 45, iss. 7, pp. 1140–1150. (In Russian)

Olemskoy I. V., Kovrizhnykh N. A. Semeistvo shestietapnykh metodov shestogo poriadka [A family of sixth-order methods with six stages]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2018, vol. 14, iss. 3, pp. 215–229. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.303 (In Russian)

Eremin A. S., Kovrizhnykh N. A., Olemskoy I. V. An explicit one-step multischeme sixth order method for systems of special structure. Applied Mathematics and Computation, 2019, vol. 347, pp. 853–864.

Olemskoy I. V., Eremin A. S. Algorithm of construction of effective explicit methods for structurally partitioned systems of ordinary differential equations. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 4, pp. 353–369. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2021.404

Olemskoy I. V., Eremin A. S., Firyulina O. S. Deviatiparametricheskoe semeistvo vlozhennykh metodov shestogo poriadka [A nine-parametric family of embedded methods of sixth order]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2023, vol. 19, iss. 4, pp. 449–468. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2023.403 (In Russian)

Arushanyan O. B., Zaletkin S. F. Chislennoe reshenie obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii na Fortrane [Numerical solution of ordinary differential equations with Fortran]. Moscow, Moscow University Press, 1990, 336 p. (In Russian)

Hairer E., Norsett S. P., Wanner G. Solving ordinary differential equations. I: Nonstiff problems. 2^nd ed., 3^rd corr. print. Heidelberg, Berlin, Springer-Verlag, 2008, 528 p.

Dormand J. R., Prince P. J. a family of embedded Runge–Kutta formulae. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1980, vol. 6, iss. 1, pp. 19–26.