Алгоритм оценки дисперсии для взвешенного метода наименьших квадратов

Aleksander V. Prasolov; Nikita G. Ivanov; Nikolay V. Smirnov

doi:10.21638/11701/spbu10.2023.405

Authors

Aleksander V. Prasolov St. Petersburg State University, 199034, St. Petersburg, Russian Federation
Nikita G. Ivanov St. Petersburg State University, 199034, St. Petersburg, Russian Federation
Nikolay V. Smirnov St. Petersburg State University, 199034, St. Petersburg, Russian Federation

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.405

Abstract

Приведено представление модели временного ряда как кусочно-стационарного процесса, т. е. набора последовательных стационарных интервалов. Для данной модели разработан алгоритм определения области, в которой расположен тренд. Известно, что определение тренда методом наименьших квадратов в чистом виде не применяется в статистическом анализе и эконометрических пакетах программ. Обычно используют взвешенный метод наименьших квадратов, чтобы в идеале убрать нестационарность. Предложен алгоритм оценки весовых коэффициентов для рассматриваемого метода с помощью кусочно-стационарного моделирования. Алгоритм апробирован на временных рядах различной природы.

Keywords:

time series, piecewise-stationary process, weighted least squares method

Downloads

Download data is not yet available.

References

Литература

Магнус Я. Р., Катышев П. К., Персецкий А. А. Эконометрика. М.: Дело, 2004. 575 с.

Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. В 2-х т. Т. 1. Изд. 2-е, стереотип. М.: Физматлит, 1962. 464 c.

Андерсон T. Статистический анализ временных рядов / пер. с англ. И. Г. Журбенко, В. П. Носко; под ред. Ю. К. Беляева. М.: Мир, 1976. 757 c.

Слуцкий Е. Е. Избранные труды. Теория вероятностей. Математическая статистика. М.: Изд-во АН СССР, 1960. 292 с.

Иванов Н. Г., Прасолов А. В. Анализ аппроксимации тренда временного ряда и прогнозирования на его основе // Устойчивость и процессы управления. Памяти В. И. Зубова (SCP). СПб.: Издательский Дом Федоровой Г. В., 2015. С. 423–424.

Прасолов А. В. Некоторые математические методы экономической теории. СПб.: НОВА, 2016. 286 с.

Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 551 с.

Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / пер. с англ. А. Л. Левшина; под ред. В. Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974. 406 c.

Подкорытова О. А., Соколов М. В. Анализ временных рядов: учеб. пособие для бакалавриата и магистратуры. М.: Юрайт, 2016. 267 c.

Буре В. М., Парилина Е. М. Теория вероятностей и математическая статистика. СПб.: Лань, 2013. 416 с.

Домбровский В. В. Методы количественного анализа финансовых операций. Томск: Изд-во научно-технической литературы, 1998. 101 с.

Economic Research. Federal Reserve bank of St. Louis. URL: https://research.stlouisfed.org/fred2/series/POILBREUSDM (дата обращения: 3 августа 2023 г.).

Картаев Ф. С. Дружелюбная эконометрика. URL: https://books.econ.msu.ru/Introduction-to-Econometrics/ (дата обращения: 3 августа 2023 г.).

Average Daily Temperature Archive. URL: http://academic.udayton.edu/kissock/http/Weather/gsod95-current/RSMOSCOW.txt (дата обращения: 3 августа 2023 г.).

Function Documentation lsqnonlin. URL: https://www.mathworks.com/help/optim/ug/lsqnonlin.html (дата обращения: 3 августа 2023 г.).

References

Magnus Ya. R, Katyshev P. K., Persetsky A. A. Ekonometrika [Econometrics]. Moscow, Delo Press, 2004, 575 p. (In Russian)

Berezin I. S., Zhidkov N. P. Metody vychislenij [Computational methods]. In 2 vols, vol. 1. Ed. $2^rm nd$, stereotype. Moscow, Fizmatlit Publ., 1962, 464 p. (In Russian)

Anderson T. Statisticheskij analiz vremennyh ryadov [Statistical analysis of time series]. Moscow, Mir Publ., 1976, 757 p. (In Russian)

Slutsky E. E. Izbrannye trudy. Teoriya veroyatnostej. Matematicheskaya statistika [Selected works. Probability theory. Mathematical statistics]. Moscow, USSR Academy of Sciences Press, 1960, 292 p. (In Russian)

Ivanov N. G., Prasolov A. V. Analiz approksimacii trenda vremennogo ryada i prognozirovaniya na ee osnove [Analysis of the approximation of time series trend and forecasting based on it]. Stability and Control Processes. Memory of V. I. Zubov (SCP). St. Peterrsburg, Izdatel’skii dom Fedorovoi G. V. Publ., 2015, pp. 423–424. (In Russian)

Prasolov A. V. Nekotorye matematicheskie metody ekonomicheskoj teorii [Some mathematical methods in economic theory]. St. Petersburg, NOVA Publ., 2016, 286 p. (In Russian)

Kremer N. Sh. Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika. Uchebnik dlya studentov vuzov, obuchayushchihsya po ekonomicheskim special'nostyam [Probability theory and mathematical statistics. A textbook for university students in economics specializations]. Moscow, UNITY-DANA Publ., 2012, 551 p. (In Russian)

Boks J., Jenkins G. Analiz vremennyh ryadov. Prognoz i upravlenie [Time series analysis. Forecasting and control]. Moscow, Mir Publ., 1974, 406 p. (In Russian)

Podkorytova O. A., Sokolov M. V. Analiz vremennyh ryadov. Uchebnoe posobie dlya bakalavriata i magistratury [Time series analysis. A study guide for bachelor's and master's programs]. Moscow, Yurayt Publ., 2016, 267 p. (In Russian)

Bure V. M., Parilina E. M. Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika [Probability theory and mathematical statistics]. St. Petersburg, Lan’ Publ., 2013, 416 p. (In Russian)

Dombrovsky V. V. Metody kolichestvennogo analiza finansovyh operacij [Quantitative analysis methods for financial operations]. Tomsk, Publisher Scientific and Technical Literature, 1998, 101 p. (In Russian)

Economic Research. Federal Reserve bank of St. Louis. Availible at: https://research.stlouisfed.org/fred2/series/POILBREUSDM (accessed: August 3, 2023).

Kartaev F. S. Druzhelyubnaya ekonometrika [Friendly econometrics]. Availible at: https://books.econ.msu.ru/Introduction-to-Econometrics/ (accessed: August 3, 2023). (In Russian)

Average Daily Temperature Archive. Availible at: http://academic.udayton.edu/kissock/http/Weather/gsod95-current/RSMOSCOW.txt (accessed: August 3, 2023). (In Russian)

Function Documentation lsqnonlin. Availible at: https://www.mathworks.com/help/optim/ug/lsqnonlin.html (accessed: August 3, 2023)