Неклассическое условие оптимальности в гибридной задаче управления гиперболическими и обыкновенными дифференциальными уравнениями с запаздыванием

Александр Валерьевич Аргучинцев; Василиса Павловна Поплевко

doi:10.21638/spbu10.2024.210

Авторы

Александр Валерьевич Аргучинцев Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, Иркутск, ул. К. Маркса, 1 https://orcid.org/0000-0002-9314-485X
Василиса Павловна Поплевко Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, Иркутск, ул. К. Маркса, 1 https://orcid.org/0000-0002-7381-8642

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu10.2024.210

Аннотация

Рассматривается задача оптимального управления линейной гиперболической системой первого порядка, в которой неоднородность в правой части определяется из управляемой линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием. Матрица коэффициентов при фазовых переменных в системе обыкновенных дифференциальных уравнений зависит от функции управления. Целевой функционал линеен. На основе точной (без остаточных членов) формулы приращения целевого функционала задача сведена к задаче оптимального управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Результат сформулирован в виде неклассического условия оптимальности вариационного типа. Предлагаемая редукция задачи существенно сокращает объем вычислений при использовании численных методов оптимизации. Приведен иллюстративный пример.

Ключевые слова:

гибридная задача, гиперболическая система, система с запаздыванием, точная формула приращения, вариационное условие оптимальности, редукция задачи

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Teo K. Optimal control of systems governed by time-delayed, second-order, linear, parabolic partial differential equations with a first boundary condition // Journal of Optimization Theory and Applications. 1979. Vol. 29. N 3. P. 437–481.

Sadek I. Optimal control of time-delay systems with distributed parameter // Journal of Optimization Theory and Applications. 1990. Vol. 67. N 3. P. 567–585.

Mai T., Nguyen H., Nguyen V., Vu V. Applying Pade approximation model in optimal control problem for a distributed parameter system with time delay // International Journal of Computing and Optimization. 2017. Vol. 4. N 1. P. 19–30. https://doi.org/10.12988/ijco.2017.61227

Провоторов В. В., Провоторова Е. Н. Синтез оптимального граничного управления параболической системы с запаздыванием и распределенными параметрами на графе // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2017. Т. 13. Вып. 2. C. 209–224. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2017.207

Liu D., Wang Q., Xu G. Stabilization of distributed parameter systems with delays in the boundary based on predictors // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. Vol. 66. N 7. P. 3317–3324. https://doi.org/10.1109/TAC.2020.3035586

Гребенщиков Б. Г. Асимптотические свойства и стабилизация одной системы нейтрального типа с постоянным запаздыванием // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 1. C. 81–96. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.108

Furtat I., Orlov Yy. Synchronization and state estimation of nonlinear systems with unknown time-delays: Adaptive identification method // Cybernetics and Physics. 2020. Vol. 9. N 3. P. 136–143. https://doi.org/10.35470/2226-4116-2020-9-3-136-143

Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 368 c.

Аргучинцев А. В. Оптимальное управление гиперболическими системами. М.: Физматлит, 2007. 186 с.

Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 592 с.

Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметризация некоторых задач управления линейными системами // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2019. Т. 30. С. 83–98. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.83

Аргучинцев А. В. Вариационное условие оптимальности в задаче минимизации нормы конечного состояния составной системой гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2023. Т. 19. Вып. 4. C. 540–548. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.410.

References

Teo K. Optimal control of systems governed by time-delayed, second-order, linear, parabolic partial differential equations with a first boundary condition. Journal of Optimization Theory and Applications, 1979, vol. 29, no. 3, pp. 437–481.

Sadek I. Optimal control of time-delay systems with distributed parameter. Journal of Optimization Theory and Applications, 1990, vol. 67, no. 3, pp. 567–585.

Mai T., Nguyen H., Nguyen V., Vu V. Applying Pade approximation model in optimal control problem for a distributed parameter system with time delay. International Journal of Computing and Optimization, 2017, vol. 4, no. 1, pp. 19–30. https://doi.org/10.12988/ijco.2017.61227

Provotorov V. V., Provotorova E. N. Sintez optimal'nogo granichnogo upravleniia parabolicheskoii sistemi s zapazdyvaniem i raspredelennymi parametrami na grafe [Synthesis of optimal boundary control of parabolic systems with delay and distributed parameters on the graph]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2017, vol. 13, iss. 2, pp. 209–224. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2017.207 (In Russian)

Liu D., Wang Q., Xu G. Stabilization of distributed parameter systems with delays in the boundary based on predictors. IEEE Transactions on Automatic Control, 2021, vol. 66, no 7, pp. 3317–3324. https://doi.org/10.1109/TAC.2020.3035586

Grebenshchikov B. G. Asimptoticheskie svoistva i stabilizaciya odnoi sistemy neitral'nogo tipa s postoyannym zapazdyvaniem [Asymptotic properties and stabilization of a neutral type system with constant delay]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 1, pp. 81–96. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.108 (In Russian)

Furtat I., Orlov Y. Synchronization and state estimation of nonlinear systems with unknown time-delays: adaptive identification method. Cybernetics and Physics, 2020, vol. 9, no. 3, pp. 136–143. https://doi.org/10.35470/2226-4116-2020-9-3-136-143

Alekseev V. V., Kryshev I. I., Sazykina T. G. Fizicheskoe i matematicheskoe modelirovanie ehkosistem [Physical and mathematical modeling of ecosystems]. St. Petersburg, Hydrometeoizdat Publ., 1992, 368 p. (In Russian)

Arguchintsev A. V. Optimalnoe upravlenie giperbolicheskimi sistemami [Optimal control of hyperbolic systems]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2007, 186 p. (In Russian)

Rozhdestvenskiyi B. L., Yanenko N. N. Systemi kvazilineinykh uravnenii i ikh prilozheniya k gazovoi dinamike [ Systems of quasilinear equations and their applications to gas dynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1978, 592 p. (In Russian)

Srochko V. A., Aksenyushkina E. V. Parametrizatsiya nekotorykh zadach upravleniya lineynymi sistemami [Parameterization of some linear systems control problems]. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2019, vol. 30, pp. 83–98. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.30.83 (In Russian)

Arguchintsev A. V. Variacionnoe uslovie optimalnosti v zadache minimizacii normy konechnogo sostoyaniia sostavnoi sistemoi giperbolicheskikh i obyknovennykh differencialnykh uravnenii [The variational optimality condition in the problem of minimizing the finite state norm by a composite system of hyperbolic and ordinary differential equations]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2023, vol. 19, iss. 4, pp. 540–548. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.410 (In Russian)