Процедура регуляризации билинейных задач оптимального управления на основе конечномерной модели

Аннотация

Рассматривается задача оптимизации линейной управляемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений на множестве кусочно-непрерывных скалярных управляющих воздействий с двусторонним ограничением. Целевой функционал содержит два слагаемых: билинейная часть (управление, состояние) и квадрат управления с параметром, играющий роль регуляризующего члена. Приближенное решение задачи оптимального управления проводится на подмножестве кусочно-постоянных управлений с неравномерной сеткой возможных точек переключения. В результате предлагаемой параметризации проведена редукция к конечномерной задаче квадратичного программирования с параметром в целевой функции и простейшими ограничениями на независимые переменные. В случае строго выпуклой целевой функции конечномерная задача может быть решена за конечное число итераций методом особых точек. Для строго вогнутых целевых функций соответствующая задача решается простым или специализированным перебором. В общем случае получены условия на параметр и точки переключения, при которых целевая функция становится выпуклой или вогнутой. При этом соответствующие задачи математического программирования допускают глобальное решение за конечное число операций. Таким образом, предлагаемый подход позволяет аппроксимировать исходную невыпуклую вариационную задачу конечномерной моделью, допускающей глобальное решение за конечное число итераций.

Ключевые слова:

линейная фазовая система, билинейно-квадратичный функционал, конечномерная модель, конечные итерационные методы, глобальное решение