Условия конвергенции непрерывных и дискретных моделей популяционной динамики
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.401Аннотация
Рассматриваются некоторые классы непрерывных и дискретных обобщенных вольтерровских моделей популяционной динамики. Предполагается, что между любыми двумя видами в биологическом сообществе установлены отношения типа "симбиоз", "компенсализм" или "нейтрализм". Цель работы --- получение условий, при выполнении которых изучаемые модели обладают свойством конвергенции. Это означает, что исследуемая система имеет ограниченное решение, которое асимптотически устойчиво в целом. Для вывода требуемых условий используются подход В. И. Зубова и его дискретный аналог. Предлагаются способы построения функций Ляпунова, с помощью которых проблема конвергенции для рассматриваемых моделей сводится к вопросу о существовании положительных решений некоторых систем линейных алгебраических неравенств. В случае, когда параметры моделей являются почти периодическими функциями, выполнение полученных условий гарантирует, что предельные ограниченные решения также будут почти периодическими. Приводится пример, иллюстрирующий установленные теоретические выводы.
Ключевые слова:
динамика популяций, конвергенция, почти периодические колебания, асимптотическая устойчивость, функции Ляпунова
Скачивания
Данные скачивания пока недоступны.
Библиографические ссылки
Литература
Зубов В. И. Колебания в нелинейных и управляемых системах. Л.: Судпромгиз, 1962. 631 с.
Provotorov V. V., Sergeev S. M., Hoang V. N. Point control of a differential-difference system with distributed parameters on the graph // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 3. C. 277-286. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.305
Zhabko A. P., Provotorov V. V., Ryazhskikh V. I., Shindyapin A. I. Optimal control of a differential-difference parabolic systems with distributed parameters on the graph // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 4. C. 433-448. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.411
Tkhai V. N. Model with coupled subsystems // Automation and Remote Control. 2013. Vol. 74. N 6. P. 919-931.
Sedighi H. M., Daneshmand F. Nonlinear transversely vibrating beams by the homotopy perturbation method with an auxiliary term // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2015. Vol. 1. N 1. P. 1-9.
Park Y., Lee C. Dynamic investigation of non-linear behavior of hydraulic cylinder in mold oscillator using PID control process // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2021. Vol. 7. N 1. P. 270-276.
Aleksandrov A. Yu., Stepenko N. A. Stability analysis of gyroscopic systems with delay under synchronous and asynchronous switching // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2022. Vol. 8. N 3. P. 1113-1119.
Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
Pavlov A., Pogromsky A., van de Wouw N., Nijmeijer H. Convergent dynamics, a tribute to Boris Pavlovich Demidovich // Syst. Control Lett. 2004. Vol. 52. P. 257-261.
Ruffer B., van de Wouw N., Mueller M. Convergent systems vs. incremental stability // Syst. Control Lett. 2013. Vol. 62. P. 277-285.
Chen F. Some new results on the permanence and extinction of nonautonomous Gilpin-Ayala type competition model with delays // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2006. Vol. 7. P. 1205-1222.
Aleksandrov A., Aleksandrova E. Convergence conditions for some classes of nonlinear systems // Syst. Control Lett. 2017. Vol. 104. P. 72-77.
Mei W., Efimov D., Ushirobira R., Aleksandrov A. On convergence conditions for generalized Persidskii systems // Intern. Journal of Robust Nonlinear Control. 2022. Vol. 32. N 6. P. 3696-3713.
Pliss V. A. Nonlocal problems of the theory of oscillations. London: Academic Press, 1966. 306 p.
Атаева Н. Н. Свойство конвергенции для разностных систем // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2004. Вып. 4. С. 91-98.
Yakubovich V. Matrix inequalities in stability theory for nonlinear control systems. III. Absolute stability of forced vibrations // {Automation and Remote Control}. 1964. Vol. 7. P. 905-917.
Нгуен Д. Х. Условия конвергенции некоторых классов нелинейных разностных систем // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2011. Вып. 2. С. 90-96.
Aleksandrov A. Yu. Some convergence and stability conditions for nonlinear systems // Differ. Equ. 2000. Vol. 36. N 4. P. 613-615.
Kosov A. A., Shchennikov V. N. On the convergence phenomenon in complex almost periodic systems // Differ Equ. 2014. Vol. 50. N 12. P. 1573-1583.
Стрекопытов С. А., Стрекопытова М. В. О конвергенции динамических квазипериодических систем // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18. Вып. 1. C. 79-86. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.106
Пых Ю. А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983. 182 c.
Hofbauer J., Sigmund K. Evolutionary games and population dynamics. Cambridge: Cambridge University Press, 1998. 323 p.
Britton N. F. Essential mathematical biology. London; Berlin; Heidelberg: Springer, 2003. 335 p.
Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B., Platonov A. V. Ultimate boundedness conditions for a hybrid model of population dynamics // Proceedings of 21st Mediterranean conference on Control and Automation. June 25-28. 2013. Platanias-Chania, Crite, Greece, 2013. P. 622-627.
Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем / пер. с румын.; под ред. В. П. Рубаника. М.: Мир, 1971. 312 c.
References
Zubov V. I. Kolebanija v nelinejnyh i upravljaemyh sistemah [ Oscillations in nonlinear and controlled systems ]. Leningrad, Sudpromgiz Publ., 1962, 631 p. (In Russian)
Provotorov V. V., Sergeev S. M., Hoang V. N. Point control of a differential-difference system with distributed parameters on the graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes , 2021, vol. 17, iss. 3, pp. 277-286. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.305
Zhabko A. P., Provotorov V. V., Ryazhskikh V. I., Shindyapin A. I. Optimal control of a differential-difference parabolic systems with distributed parameters on the graph. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes , 2021, vol. 17, iss. 4, pp. 433-448. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.411
Tkhai V. N. Model with coupled subsystems. Automation and Remote Control , 2013, vol. 74, no. 6, pp. 919-931.
Sedighi H. M., Daneshmand F. Nonlinear transversely vibrating beams by the homotopy perturbation method with an auxiliary term. Journal of Applied and Computational Mechanics , 2015, vol. 1, no. 1, pp. 1-9.
Park Y., Lee C. Dynamic investigation of non-linear behavior of hydraulic cylinder in mold oscillator using PID control process. Journal of Applied and Computational Mechanics , 2021, vol. 7, no. 1, pp. 270-276.
Aleksandrov A. Yu., Stepenko N. A. Stability analysis of gyroscopic systems with delay under synchronous and asynchronous switching. Journal of Applied and Computational Mechanics , 2022, vol. 8, no. 3, pp. 1113-1119.
Demidovich B. P. Lekcii po matematicheskoj teorii ustojchivosti [ Lectures on mathematical stability theory ]. Moscow, Nauka Publ., 1967, 472 p. (In Russian)
Pavlov A., Pogromsky A., van de Wouw N., Nijmeijer H. Convergent dynamics, a tribute to Boris Pavlovich Demidovich. Syst. Control Lett. , 2004, vol. 52, pp. 257-261.
Ruffer B., van de Wouw N., Mueller M. Convergent systems vs. incremental stability. Syst. Control Lett. , 2013, vol. 62, pp. 277-285.
Chen F. Some new results on the permanence and extinction of nonautonomous Gilpin-Ayala type competition model with delays. Nonlinear Analysis: Real World Applications , 2006, vol. 7, pp. 1205-1222.
Aleksandrov A., Aleksandrova E. Convergence conditions for some classes of nonlinear systems. Syst. Control Lett. , 2017, vol. 104, pp. 72-77.
Mei W., Efimov D., Ushirobira R., Aleksandrov A. On convergence conditions for generalized Persidskii systems. Intern. Journal of Robust Nonlinear Control , 2022, vol. 32, no. 6, pp. 3696-3713.
Pliss V. A. Nonlocal problems of the theory of oscillations . London, Academic Press, 1966, 306 p.
Ataeva N. N. Svojstvo konvergencii dlja raznostnyh sistem [The convergence property for difference systems]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes , 2004, iss. 4, pp. 91-98. (In Russian)
Yakubovich V. Matrix inequalities in stability theory for nonlinear control systems. III. Absolute stability of forced vibrations. Automation and Remote Control, 1964, vol. 7, pp. 905-917.
Nguen D. H. Uslovija konvergencii nekotoryh klassov nelinejnyh raznostnyh sistem [Convergence conditions for some classes of nonlinear difference systems]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes , 2011, iss. 2, pp. 90-96. (In Russian)
Aleksandrov A. Yu. Some convergence and stability conditions for nonlinear systems. Differ. Equ. , 2000, vol. 36, no. 4, pp. 613-615.
Kosov A. A., Shchennikov V. N. On the convergence phenomenon in complex almost periodic systems. Differ Equ. 2014, vol. 50, no. 12, pp. 1573-1583.
Strekopytov S. A., Strekopytova M. V. O konvergencii dinamicheskih kvaziperiodicheskih system [On the convergence of dynamic quasiperiodic systems]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes , 2022, vol. 18, iss. 1, pp. 79-86. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.106 (In Russian)
Pykh Yu. A. Ravnovesie i ustojchivost' v modeljah populjacionnoj dinamiki } [ Equilibrium and stability in models of population dynamics ]. Moscow, Nauka Publ., 1983, 182 p. (In Russian)
Hofbauer J., Sigmund K. Evolutionary games and population dynamics. Cambridge, Cambridge University Press, 1998, 323 p.
Britton N. F. Essential mathematical biology . London, Berlin, Heidelberg, Springer Publ., 2003, 335 p.
Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B., Platonov A. V. Ultimate boundedness conditions for a hybrid model of population dynamics. Proceedings of 21st Mediterranean conference on Control and Automation , June 25-28, 2013. Platanias-Chania, Crite, Greece, 2013, pp. 622-627.
Khalanai A., Vexler D. Kachestvennaja teorija impul'snyh sistem [ Qualitative theory of impulsive systems ]. Translated from Romanian, ed. by V. P. Rubanik. Moscow, Mir Publ., 1971, 312 p. (In Russian)
Загрузки
Опубликован
02.03.2023
Как цитировать
Александров, А. Ю. (2023). Условия конвергенции непрерывных и дискретных моделей популяционной динамики. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, 18(4), 443–453. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.401
Выпуск
Раздел
Прикладная математика
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
