К вопросу о конструктивном критерии управляемости. Ч. I. Циклические инвариантные подпространства

Елизавета Александровна Калинина; Александр Михайлович Камачкин; Николай Анатольевич Степенко; Григорий Шаликович Тамасян

doi:10.21638/11701/spbu10.2023.213

Авторы

Елизавета Александровна Калинина Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Александр Михайлович Камачкин Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Николай Анатольевич Степенко Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Григорий Шаликович Тамасян Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, Российская Федерация, 197082, Санкт-Петербург, Ждановская ул., 13;Институт проблем машиноведения РАН, Российская Федерация, 199178, Санкт-Петербург, Большой проспект В. О., 61

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.213

Аннотация

Ранг матрицы управляемости Калмана линейных систем зависит от базисов инвариантных циклических подпространств матрицы системы, порожденных столбцами матрицы управления. Детально исследован случай жордановой формы матрицы системы и скалярного управления. Показано, что размерность циклических подпространств определяется индексными номерами первых ненулевых элементов координатных блоков столбцов матрицы управления. Полностью раскрыто формирование базисов этих подпространств, на основании чего построен базис пространства конструктивной системы управления.

Ключевые слова:

управляемость, структура систем, циклические инвариантные подпространства

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Зубов В. И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. Л.: Судостроение, 1966. 352 с.

Смирнов Е. Я. Стабилизация программных движений. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. 307 с.

Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем / пер. с англ. Э. Л. Наппельбаума; под ред. Я. З. Цыпкина. Изд. 4. М.: Едиториал УРСС, 2010. 398 c.

Леонов Г. А., Шумафов М. М. Методы стабилизации линейных управляемых систем. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005. 421 с.

Камачкин А. М., Степенко Н. А., Хитров Г. М. К теории конструктивного построения линейного регулятора // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 3. С. 326-344. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.309

Kalinina E., Smol’kin Y., Uteshev A. Robust schur stability of a polynomial matrix family // CASC 2019. LNCS. Vol. 11661 / eds by M. England, W. Koepf, T. M. Sadykov, W. M. Seiler, E. V. Vorozhtsov. Cham: Springer, 2019. P. 262-279. https://doi.org/10.1007/978-3-030-26831-2_18

Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984. 416 с.

Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.

Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. Изд. 10. М.: Наука, 1972. 304 с.

Попов В. М. Гиперустойчивость автоматических систем / пер. с рум. А. Х. Гелига, Э. В. Яковлевой; под ред. В. А. Якубовича. М.: Наука, 1970. 453 с.

References

Zubov V. I. Teoriia optimal'nogo upravleniia sudnom i drugimi podvizhnymi ob"ektami [ Theory of optimal control of a ship and other mobile objects ]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1966, 352 p. (In Russian)

Smirnov E. Ya. Stabilizatsiia programmnykh dvizhenii [ Stabilization of program movements ]. St. Petersburg, Saint Petersburg University Press, 1997, 307 p. (In Russian)

Kalman R. E., Falb P. L., Arbib M. A. Topics in mathematical system theory. Second ed. New York, McGraw-Hill Book Company Publ., 1969, 358 p. (Rus. ed.: Kalman R. E., Falb P. L., Arbib M. A. Ocherki po matematicheskoi teorii sistem Moscow, Editorial URSS Publ., 2010, 398 p.)

Leonov G. A., Shumafov M. M. Metody stabilizatsii lineinykh upravliaemykh sistem [ Methods of stabilization of linear controlled systems ]. St. Petersburg, Saint Petersburg University Press, 2005, 421 p. (In Russian)

Kamachkin A. M., Stepenko N. A., Chitrov G. M. K teorii konstruktivnogo postroeniia lineinogo reguliatora [On the theory of constructive construction of a linear controller]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 3, pp. 326-344. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.309 (In Russian)

Kalinina E., Smol’kin Y., Uteshev A. Robust schur stability of a polynomial matrix family. CASC 2019. LNCS, vol. 11661. Eds by M. England, W. Koepf, T. M. Sadykov, W. M. Seiler, E. V. Vorozhtsov. Cham, Springer Publ., 2019, pp. 262-279. https://doi.org/10.1007/978-3-030-26831-2_18

Faddeev D. K. Lektsii po algebre [ Lectures in algebra ]. Moscow, Nauka Publ., 1984, 416 p. (In Russian)

Gantmacher F. R. Teoriia matrits [ The theory of matrices ]. Moscow, Nauka Publ., 1966, 576 p. (In Russian)

Faddeev D. K., Sominskii I. S. Sbornik zadach po vysshei algebre [ A collection of exercises in higher algebra ]. Moscow, Nauka Publ., 1972, 304 p. (In Russian)

Popov V. M. Giperustoichivost' avtomaticheskikh sistem [ Hyperstability of automatic systems ]. Moscow, Nauka Publ., 1970. 453 p. (In Russian)