Периодические режимы в системе автоматического управления с трехпозиционным гистерезисным реле

Виктория Викторовна Евстафьева; Александр Михайлович Камачкин; Дмитрий Константинович Потапов

doi:10.21638/11701/spbu10.2022.413

Авторы

Виктория Викторовна Евстафьева Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 https://orcid.org/0000-0001-7449-7089
Александр Михайлович Камачкин Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 https://orcid.org/0000-0001-5934-4033
Дмитрий Константинович Потапов Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 https://orcid.org/0000-0002-4781-252X

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.413

Аннотация

Рассматривается система автоматического управления с трехпозиционным реле гистерезисного типа и непрерывным периодическим внешним возмущением. Получена теорема существования, устанавливающая в пространстве параметров системы, включая параметры релейной характеристики и внешнего возмущения, такие области, которым соответствуют периодические режимы с выходом в зоны насыщения, заданным периодом и определенной по конфигурации фазовой траекторией.

Ключевые слова:

система автоматического управления, трехпозиционное реле с гистерезисом, периодическое внешнее возмущение, периодический режим, фазовая траектория

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Цыпкин Я. З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. 575 с.

El-Geldawi F. Stabilization of a relay system containing three-position element and dead time // Intern. Journal of Control. 1970. Vol. 11. N 2. P. 267-275.

El-Geldawi F. Exact analysis of a nonlinear time-delay control system containing a three-position relay with hysteresis // Journal of Engineering and Applied Sciences. 1981. Vol. 1. N 4. P. 327-337.

Моржов А. В., Фалдин Н. В. Линеаризация по полезному сигналу релейных систем управления с трехпозиционным релейным элементом и нелинейным объектом управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 4. С. 5-14.

Kamachkin A. M., Shamberov V. N. The decomposition method of research into the nonlinear dynamical systems' space of parameters // Applied Mathematical Sciences. 2015. Vol. 9. N 81. P. 4009-4018.

Macki J. W., Nistri P., Zecca P. Mathematical models for hysteresis // SIAM Review. 1993. Vol. 35. N 1. P. 94-123.

Mayergoyz I. D. Mathematical models of hysteresis and their applications. Amsterdam: Elsevier, 2003. 472 p.

Visintin A. Ten issues about hysteresis // Acta Applicandae Mathematicae. 2014. Vol. 132. N 1. P. 635-647.

Камачкин А. М., Потапов Д. К., Евстафьева В. В. Метод преобразования сложных систем автоматического управления к интегрируемой форме // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 2. С. 196-212. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.209

Burns R. S. Advanced control engineering. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2001. 464 p.

Paraskevopoulos P. N. Modern control engineering. New York: Marcel Dekker Inc., 2002. 736 p.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Existence of periodic solutions to automatic control system with relay nonlinearity and sinusoidal external influence // Intern. Journal of Robust and Nonlinear Control. 2017. Vol. 27. N 2. P. 204-211.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Existence of subharmonic solutions to a hysteresis system with sinusoidal external influence // Electronic Journal of Differential Equations. 2017. N 140. P. 1-10.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. On uniqueness and properties of periodic solution of second-order nonautonomous system with discontinuous nonlinearity // Journal of Dynamical and Control Systems. 2017. Vol. 23. N 4. P. 825-837.

Евстафьева В. В. Периодические решения системы дифференциальных уравнений с гистерезисной нелинейностью при наличии нулевого собственного числа // Укр. матем. журн. 2018. Т. 70. № 8. С. 1085-1096.

Евстафьева В. В. О существовании двухточечно-колебательных решений возмущенной релейной системы с гистерезисом // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57. № 2. С. 169-178.

Евстафьева В. В. Существование T/k-периодических решений нелинейной неавтономной системы с кратным собственным числом матрицы // Матем. заметки. 2021. Т. 109. № 4. С. 529-543.

Євстаф'єва В. В. Iснування двоточково-коливних розв'язкiв релейної неавтономної системи з кратним власним числом дiйсної симетричної матрицi // Укр. матем. журн. 2021. Т. 73. № 5. С. 640-650.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Continuous dependence on parameters and boundedness of solutions to a hysteresis system // Applications of Mathematics. 2022. Vol. 67. N 1. P. 65-80.

Leonov G. A., Shumafov M. M., Teshev V. A., Aleksandrov K. D. Differential equations with hysteresis operators. Existence of solutions, stability, and oscillations // Differential Equations. 2017. Vol. 53. N 13. P. 1764-1816.

Solovyov A. M., Semenov M. E., Meleshenko P. A., Reshetova O. O, Popov M. A., Kabulova E. G. Hysteretic nonlinearity and unbounded solutions in oscillating systems // Procedia Engineering. 2017. Vol. 201. P. 578-583.

Камачкин А. М., Потапов Д. К., Евстафьева В. В. Динамика и синхронизация циклических структур осцилляторов с гистерезисной обратной связью // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 2. С. 186-199. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.210

Фурсов А. С., Тодоров Т. С., Крылов П. А., Митрев Р. П. О существовании колебательных режимов в одной нелинейной системе с гистерезисами // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 8. С. 1103-1121.

Фурсов А. С., Митрев Р. П., Крылов П. А., Тодоров Т. С. О существовании периодического режима в одной нелинейной системе // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57. № 8. С. 1104-1115.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Synchronization in feedback cyclic structures of oscillators with hysteresis // Stability and Control Processes: SCP 2020. Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings. Cham: Springer, 2022. P. 119-125.

Камачкин А. М., Потапов Д. К., Евстафьева В. В. Неподвижные точки отображения, порожденного системой обыкновенных дифференциальных уравнений с релейным гистерезисом // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 4. С. 456-469.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Existence of periodic modes in automatic control system with a three-position relay // Intern. Journal of Control. 2020. Vol. 93. N 4. P. 763-770.

Камачкин А. М., Шамберов В. Н. Определение бифуркационной структуры пространства параметров методом декомпозиции // Системы управления и информационные технологии. 2012. № 4 (50). С. 11-13.

Камачкин А. М., Согонов С. А., Шамберов В. Н. Вынужденные периодические решения нелинейных многосвязных систем // Системы управления и информационные технологии. 2014. № 1 (55). С. 12-15.

Камачкин А. М., Шамберов В. Н. Существование периодических движений в неавтономных многомерных нелинейных системах // Системы управления и информационные технологии. 2015. № 1 (59). С. 16-19.

References

Tsypkin Ya. Z. Relejnye avtomaticheskie sistemy [ Relay control systems ]. Moscow, Nauka Publ., 1974, 575 p. (In Russian)

El-Geldawi F. Stabilization of a relay system containing three-position element and dead time. Intern. Journal of Control , 1970, vol. 11, no. 2, pp. 267-275.

El-Geldawi F. Exact analysis of a nonlinear time-delay control system containing a three-position relay with hysteresis. Journal of Engineering and Applied Sciences, 1981, vol. 1, no. 4, pp. 327-337.

Morzhov A. V., Faldin N. V. Linearizatsiya po poleznomu signalu relejnykh sistem upravleniya s trekhpozitsionnym relejnym elementom i nelinejnym ob'ektom upravleniya [Linearization of relay controlling systems with three-position relay block and nonlinear controlled plant with respect to the actual signal]. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya [ Journal of Computer and Systems Sciences International ], 2008, no. 4, pp. 5-14. (In Russian)

Kamachkin A. M., Shamberov V. N. The decomposition method of research into the nonlinear dynamical systems' space of parameters. Applied Mathematical Sciences, 2015, vol. 9, no. 81, pp. 4009-4018.

Macki J. W., Nistri P., Zecca P. Mathematical models for hysteresis. SIAM Review, 1993, vol. 35, no. 1, pp. 94-123.

Mayergoyz I. D. Mathematical models of hysteresis and their applications. Amsterdam, Elsevier Publ., 2003, 472 p.

Visintin A. Ten issues about hysteresis. Acta Applicandae Mathematicae, 2014, vol. 132, no. 1, pp. 635-647.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Metod preobrazovaniya slozhnykh sistem avtomaticheskogo upravleniya k integriruemoj forme [Method for the transformation of complex automatic control systems to integrable form]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 2, pp. 196-212. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.209 (In Russian)

Burns R. S. Advanced control engineering. Oxford, Butterworth-Heinemann Publ., 2001, 464 p.

Paraskevopoulos P. N. Modern control engineering. New York, Marcel Dekker Inc. Publ., 2002, 736 p.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Existence of periodic solutions to automatic control system with relay nonlinearity and sinusoidal external influence. Intern. Journal of Robust and Nonlinear Control, 2017, vol. 27, no. 2, pp. 204-211.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Existence of subharmonic solutions to a hysteresis system with sinusoidal external influence. Electronic Journal of Differential Equations, 2017, no. 140, pp. 1-10.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. On uniqueness and properties of periodic solution of second-order nonautonomous system with discontinuous nonlinearity. Journal of Dynamical and Control Systems, 2017, vol. 23, no. 4, pp. 825-837.

Evstaf'eva V. V. Periodicheskie resheniya sistemy differentsial'nykh uravnenij s gisterezisnoj nelinejnost'yu pri nalichii nulevogo sobstvennogo chisla [Periodic solutions of a system of differential equations with hysteresis nonlinearity in the presence of eigenvalue zero]. Ukrainskij matematicheskij zhurnal [ Ukrainian Mathematical Journal ], 2018, vol. 70, no. 8, pp. 1085-1096. (In Russian)

Evstaf'eva V. V. O sushchestvovanii dvukhtochechno-kolebatel'nykh reshenij vozmushchennoj relejnoj sistemy s gisterezisom [On the existence of two-point oscillatory solutions of a perturbed relay system with hysteresis]. Differentsial'nye uravneniya [ Differential Equations ], 2021, vol. 57, no. 2, pp. 169-178. (In Russian)

Evstaf'eva V. V. Sushchestvovanie T/k-periodicheskikh reshenij nelinejnoj neavtonomnoj sistemy s kratnym chislom matritsy [Existence of T/k-periodic solutions of a nonlinear nonautonomous system whose matrix has a multiple eigenvalue]. Matematicheskie zametki [ Mathematical Notes ], 2021, vol. 109, no. 4, pp. 529-543. (In Russian)

Evstaf'eva V. V. Sushchestvovanie dvukhtochechno-kolebatel'nykh reshenij relejnoj neavtonomnoj sistemy s kratnym sobstvennym chislom veshestvennoj simmetricheskoj matritsy [Existence of two-point oscillatory solutions of a relay nonautonomous system with multiple eigenvalue of a real symmetric matrix]. Ukrainskij matematicheskij zhurnal [ Ukrainian Mathematical Journal ], 2021, vol. 73, no. 5, pp. 640-650. (In Ukrainian)

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Continuous dependence on parameters and boundedness of solutions to a hysteresis system. Applications of Mathematics, 2022, vol. 67, no. 1, pp. 65-80.

Leonov G. A., Shumafov M. M., Teshev V. A., Aleksandrov K. D. Differential equations with hysteresis operators. Existence of solutions, stability, and oscillations. Differential Equations, 2017, vol. 53, no. 13, pp. 1764-1816.

Solovyov A. M., Semenov M. E., Meleshenko P. A., Reshetova O. O., Popov M. A., Kabulova E. G. Hysteretic nonlinearity and unbounded solutions in oscillating systems. Procedia Engineering, 2017, vol. 201, pp. 578-583.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Dinamika i sinkhronizatsiya tsiklicheskikh struktur ostsillyatorov s gisterezisnoj obratnoj svyaz'yu [Dynamics and synchronization in feedback cyclic structures with hysteresis oscillators]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 2, pp. 186-199. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.210 (In Russian)

Fursov A. S., Todorov T. S., Krylov P. A., Mitrev R. P. O sushchestvovanii kolebatel'nykh rezhimov v odnoj nelinejnoj sisteme s gisterezisami [On the existence of oscillatory modes in a nonlinear system with hysteresis]. Differentsial'nye uravneniya [ Differential Equations ], 2020, vol. 56, no. 8, pp. 1103-1121. (In Russian)

Fursov A. S., Mitrev R. P., Krylov P. A., Todorov T. S. O sushchestvovanii periodicheskogo rezhima v odnoj nelinejnoj sisteme [On the existence of a periodic mode in a nonlinear system]. Differentsial'nye uravneniya [ Differential Equations ], 2021, vol. 57, no. 8, pp. 1104-1115. (In Russian)

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Synchronization in feedback cyclic structures of oscillators with hysteresis. Stability and Control Processes: SCP 2020. Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings. Cham, Springer Publ., 2022, pp. 119-125.

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Nepodvizhnye tochki otobrazheniya, porozhdennogo sistemoj obyknovennykh differentsial'nykh uravnenij s relejnym gisterezisom [Fixed points of a mapping generated by a system of ordinary differential equations with relay hysteresis]. Differentsial'nye uravneniya [ Differential Equations ], 2022, vol. 58, no. 4, pp. 456-469. (In Russian)

Kamachkin A. M., Potapov D. K., Yevstafyeva V. V. Existence of periodic modes in automatic control system with a three-position relay. Intern. Journal of Control, 2020, vol. 93, no. 4, pp. 763-770.

Kamachkin A. M., Shamberov V. N. Opredelenie bifurkatsionnoj struktury prostranstva parametrov metodom dekompozitsii [The research into the parameters' space bifurcation structure by the method of decomposition]. Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii [ Control Systems and Information Technologies ], 2012, no. 4 (50), pp. 11-13. (In Russian)

Kamachkin A. M., Sogonov S. A., Shamberov V. N. Vynuzhdennye periodicheskie resheniya nelinejnykh mnogosvyaznykh sistem [Forced periodic solutions of nonlinear multi-coupling systems]. Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii [ Control Systems and Information Technologies ], 2014, no. 1 (55), pp. 12-15. (In Russian)

Kamachkin A. M., Shamberov V. N. Sushchestvovanie periodicheskikh dvizhenij v neavtonomnykh mnogomernykh nelinejnykh sistemakh [Existence of periodic motions in non-autonomous multidimensional nonlinear systems]. Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii [ Control Systems and Information Technologies ], 2015, no. 1 (59), pp. 16-19. (In Russian)