Метод поиска оптимальной по стоимости траектории дороги на поверхности местности

Меджид Эльхан оглы Аббасов; Артем Сергеевич Шарлай

doi:10.21638/11701/spbu10.2023.201

Авторы

Меджид Эльхан оглы Аббасов Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9; Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Российская Федерация, 199178, Санкт-Петербург, Большой проспект В. О., 61
Артем Сергеевич Шарлай Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9; Военный институт (железнодорожных войск и военных сообщений) Военной академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А. В. Хрулёва, Российская Федерация, 198504, Санкт-Петербург, Петергоф, ул. Суворовская, 1

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.201

Аннотация

Исследуется метод поиска оптимальной по стоимости строительства траектории дороги, соединяющей две точки на заданном рельефе местности. Рассматриваются ситуации, когда стоимость доставки материалов является постоянной величиной, а также приводится более общая постановка задачи, при которой стоимость доставки зависит от координаты точки. В каждом случае строится интегральный функционал стоимости, аргументом в котором выступает функция, описывающая траекторию пути. Для нахождения приближенного решения используется метод Ритца. Это решение задается аналитически, в виде тригонометрического полинома, что повышает удобство обработки и дальнейшего изучения полученных результатов по сравнению с численным решением необходимых условий экстремума исследуемого функционала. Также обсуждаются вопросы сходимости, приводятся иллюстративные примеры.

Ключевые слова:

вариационное исчисление, оптимизация, метод Ритца, тригонометрический полином

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Аббасов М. Э., Шарлай А. С. Метод получения оптимальной по стоимости строительства траектории дороги на рельефе местности // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 1. С. 4-12. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.101

Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. M.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008. 636 с.

Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Физматиз, 1962. 708 с.

Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 c.

Люстерник Л. А., Лаврентьев М. А. Курс вариационного исчисления. М.: Гос. объед. науч.-технич. изд-во, 1938. 192 c.

Mordukhovich B. S. Variational analysis and generalized differentiation II. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2006. 610 p.

Rindler F. Calculus of variations. Switzerland; Cham: Springer International Publishing, 2018. 444 p.

Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 495 с.

Nemat A., Yousefi S. A. A numerical method for solving fractional optimal control problems using Ritz method // ASME. J. Comput. Nonlinear Dynam. 2016. Vol. 11(5). N 051015.

Ali A. M., Jasim M. H., Al-Kasob B. D. H. Low velocity impact study of a sandwich beams using Ritz method and finite element modelling // Journal of Engineering, Design and Technology. 2022. https://doi.org/10.1108/JEDT-10-2021-0584

Lytvyn O. M., Lytvyn O. O., Tomanova I. S. Solving the biharmonic plate bending problem by the Ritz method using explicit formulas for splines of degree 5 // Cybern Syst. Anal. 2018. Vol. 54. P. 944-947.

Xue J., Wang Y. Free vibration analysis of a flat stiffened plate with side crack through the Ritz method // Arch. Appl. Mech. 2019. Vol. 89. P. 2089-2102.

References

Abbasov M. E., Sharlay A. S. Metod polucheniia optimal'noi po stoimosti stroitel'stva traektorii dorogi na rel'efe mestnosti [Searching for the cost-optimal road trajectory on the relief of the terrain]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 1, pp. 4-12. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.101 (In Russian)

Bahvalov N. S, Zhidkov N. P., Kobelkov G. M. Chislennye metody [ Numerical methods ]. Moscow, BINOM, Laboratoriia znanii Publ., 2008, 636 p. (In Russian)

Kantorovich L. V., Krylov V. I. Priblizhennye metody vysshego analiza [ Approximate methods of higher analysis ]. Leningrad, Fizmatiz Publ., 1962, 708 p. (In Russian)

Elsgolc L. E. Differentsial’nye uravneniia i variatsionnoe ischislenie [ Differential equations and calculus of variations ]. Moscow, Nauka Publ., 1969, 424 p. (In Russian)

Lyusternik L. A., Lavrentev M. A. Kurs variatsionnogo ischisleniia [ Course of calculus of variations ]. Moscow, State United Scientific and Technical Publishing House, 1938, 192 p. (In Russian)

Mordukhovich B. S. Variational analysis and generalized differentiation II. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag Publ., 2006, 610 p.

Rindler F. Calculus of variations. Switzerland; Cham, Springer International Publ., 2018, 444 p.

Trenogin V. A. Funktsional’nyi analiz [ Functional analysis ]. Moscow, Nauka Publ., 1980, 495 p. (In Russian)

Nemat A., Yousefi S. A. A numerical method for solving fractional optimal control problems using Ritz method. ASME. J. Comput. Nonlinear Dynam., 2016, vol. 11(5), no. 051015.

Ali A. M., Jasim M. H., Al-Kasob B. D. H. Low velocity impact study of a sandwich beams using Ritz method and finite element modelling. Journal of Engineering, Design and Technology, 2022. https://doi.org/10.1108/JEDT-10-2021-0584

Lytvyn O. M., Lytvyn O. O., Tomanova I. S. Solving the biharmonic plate bending problem by the Ritz method using explicit formulas for splines of degree 5. Cybern Syst. Anal., 2018, vol. 54, pp. 944-947.

Xue J., Wang Y. Free vibration analysis of a flat stiffened plate with side crack through the Ritz method. Arch. Appl. Mech., 2019, vol. 89, pp. 2089-2102.