Математическая модель квантового генератора случайных чисел на основе флуктуации вакуума

Андрей Алексеевич Гайдаш; Роман Константинович Гончаров; Антон Владимирович Козубов; Павел Валентинович Яковлев

doi:10.21638/spbu10.2024.202

Авторы

Андрей Алексеевич Гайдаш Университет ИТМО, Российская Федерация, 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49
Роман Константинович Гончаров Университет ИТМО, Российская Федерация, 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49 https://orcid.org/0000-0002-9081-8900
Антон Владимирович Козубов Университет ИТМО, Российская Федерация, 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49
Павел Валентинович Яковлев Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9 https://orcid.org/0000-0002-1997-330X

DOI:

https://doi.org/10.21638/spbu10.2024.202

Аннотация

Рассматривается математическая модель широко распространенного физического квантового генератора случайных чисел на основе флуктуации вакуума. Приводится математическое обоснование «случайности» генерируемой последовательности в предположении об истинности основных постулатов квантовой теории и справедливости пуассоновского распределения вероятности для потока фотонов. Представлены результаты экспериментов и получены численные оценки минимальной энтропии.

Ключевые слова:

квантовый генератор случайных чисел, оценка минимальной энтропии, флуктуация вакуума

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. 472 c.

Прокаев А. Н. Принцип максимума энтропии в теории поиска // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2023. Т. 19. Вып. 1. C. 27–42. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.103

Herrero-Collantes M., Garcia-Escartin J. C. Quantum random number generators // Rev. Mod. Phys. 2017. Vol. 89. N 2. Art. N 015004. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.015004

Gabriel C., Wittmann C., Sych D., Dong R., Mauerer W., Andersen U. L., Marquardt C., Leuchs G. A generator for unique quantum random numbers based on vacuum states // Nature Photon. 2010. N 4. P. 711–715. https://doi.org/10.1038/nphoton.2010.197

Shi Y., Chng B., Kurtsiefer C. Random numbers from vacuum fluctuations // Applied Physics Letters. 2016. Vol. 109. N 4. Art. N 041101. P. 1–5 https://doi.org/10.1063/1.4959887

Bruynsteen C., Gehring T., Lupo C., Bauwelinck J., Yin X. 100-Gbit/s integrated quantum random number generator based on vacuum fluctuations // PRX Quantum. 2023. Vol. 4. N 1. Art. N 010330. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010330

Gehring T., Lupo C., Kordts A., Solar N. D., Jain N., Rydberg T., Pedersen T. B., Pirandola S., Andersen U. L. Homodyne-based quantum random number generator at 2.9 Gbps secure against quantum side-information // Nature Communications. 2021. Vol. 12. N 1. Art. N 605. https://doi.org/10.1038/s41467-020-20813-w

Drahi D., Walk N., Hoban M. J., Fedorov A. K., Shakhovoy R., Feimov A., Kurochkin Y., Kolthammer W. S., Nunn J., Barrett J., Walmsley I. A. Certified quantum random numbers from untrusted light // Physical Review X. 2020. Vol. 10. N 4. Art. N 041048. https://doi.org/10.48550/arXiv.1905.09665

Шляйх В. П. Квантовая оптика в фазовом пространстве / пер. с англ; под ред. В. П. Яковлева. М.: Физматгиз, 2005. 760 с.

Collett M. J., Loudon R., Gardiner C. W. Quantum theory of optical homodyne and heterodyne detection // Journal of Modern Optics. 1987. Vol. 34. N 6–7. P. 881–902. https://doi.org/10.1080/09500348714550811

Tomamichel M., Schaffner C., Smith A., Renner R. Leftover hashing against quantum side information // IEEE Transactions on Information Theory. 2011. Vol. 57. N 8. P. 5524–5535. https://doi.org/10.1109/TIT.2011.2158473

Carter J. L., Wegman M. N. Universal classes of hash functions // Journal of Computer and System Sciences. 1979. Vol. 18. Iss. 2. P. 143–154. https://doi.org/10.1016/0022-0000(79)90044-8

Mansour Y., Nisan N., Tiwari P. The computational complexity of universal hashing // Theoretical Computer Science. 1993. Vol. 107. P. 121–133. https://doi.org/10.1016/0304-3975(93)90257-T

Ma X., Xu F., Xu H., Tan X., Qi B., Lo H.-K. Postprocessing for quantum random-number generators: entropy evaluation and randomness extraction // Physical Review A. 2013. Vol. 87. N 6. Art. N 062327. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.062327

Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977. 488 c.

Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. М.: Наука, 1979. 832 с.

Irwin J. O. The frequency distribution of the difference between two independent variates following the same Poisson distribution // Journal of the Royal Statistical Society. Series A. 1937. Vol. 100. Iss. 3. P. 415–416. https://doi.org/10.1111/j.2397-2335.1937.tb04518.x

Skellam J. G. The frequency distribution of the difference between two Poisson variates belonging to different populations // Journal of the Royal Statistical Society. Series A. 1946. Vol. 109. Iss. 3. P. 290–296. https://doi.org/10.1111/j.2397-2335.1946.tb04670.x

Vogel V., Grabow J. Statistics of difference events in homodyne detection // Physical Review A. 1993. Vol. 47. N 5. P. 4227–4235.

Феллер В. Введение в теорию вероятности и ее приложения. В 2 т. / пер. с англ. Ю. В. Прохорова. М.: Мир, 1984. Т. 2. 738 с.

Haw J. Y., Assad S. M., Lance A. M., Ng N. H. Y., Sharma V., Lam P. K., Symul T. Maximization of extractable randomness in a quantum random-number generator // Physical Review Appl. 2015. Vol. 3. N 5. Art. N 054004. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.3.054004

Бендат Д., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / пер. с англ. В. Е. Привальского, А. И. Кочубинского; под ред. И. Н. Коваленко. М.: Мир, 1989. 540 с.

References

Ermakov S. M. Metod Monte-Karlo i smezhnye voprosy [Monte-Carlo method and related issues]. Moscow, Nauka Publ., 1975, 472 p. (In Russian)

Prokaev A. N. Printsip maksimuma entropii v teorii poiska [The maximum entropy principle in search theory]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2023, vol. 19, iss. 1, pp. 27–42. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.103 (In Russian)

Herrero-Collantes M., Garcia-Escartin J. C. Quantum random number generators. Rev. Mod. Phys., 2023, vol. 89, no. 2, art. no. 015004. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.015004

Gabriel C., Wittmann C., Sych D., Dong R., Mauerer W., Andersen U. L., Marquardt C., Leuchs G. A generator for unique quantum random numbers based on vacuum states. Nature Photon, 2010, no. 4, pp. 711–715. https://doi.org/10.1038/nphoton.2010.197

Shi Y., Chng B., Kurtsiefer C. Random numbers from vacuum fluctuations. Applied Physics Letters, 2016, vol. 109, no. 4, art. no. 041101, pp. 1–5. https://doi.org/10.1063/1.4959887

Bruynsteen C., Gehring T., Lupo C., Bauwelinck J., Yin X. 100-Gbit/s integrated quantum random number generator based on vacuum fluctuations. PRX Quantum, 2023, vol. 4, no. 1, art. no. 010330. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010330

Gehring T., Lupo C., Kordts A., Solar N. D., Jain N., Rydberg T., Pedersen T. B., Pirandola S., Andersen U. L. Homodyne-based quantum random number generator at 2.9 Gbps secure against quantum side-information. Nature Communications, 2021, vol. 12, no. 1, art. no. 605. https://doi.org/10.1038/s41467-020-20813-w

Drahi D., Walk N., Hoban M. J., Fedorov A. K., Shakhovoy R., Feimov A., Kurochkin Y., Kolthammer W. S., Nunn J., Barrett J., Walmsley I. A. Certified quantum random numbers from untrusted light. Physical Review X, 2020, vol. 10, no. 4, art. no. 041048. https://doi.org/10.48550/arXiv.1905.09665

Schleich W. P. Kvatovaya optika v fazovom prostranstve [Quantum optics in phase space]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 2005, 760 p. (In Russian)

Collett M. J., Loudon R., Gardiner C. W. Quantum theory of optical homodyne and heterodyne detection. Journal of Modern Optics, 1987, vol. 34, no. 6–7, pp. 881–902. https://doi.org/10.1080/09500348714550811

Tomamichel M., Schaffner C., Smith A., Renner R. Leftover hashing against quantum side information. IEEE Transactions on Information Theory, 2011, vol. 57, no. 8, pp. 5524–5535. https://doi.org/10.1109/TIT.2011.2158473

Carter J. L. , Wegman M. N. Universal classes of hash functions. Journal of Computer and System Sciences, 1979, vol. 18, iss. 2, pp. 143–154. https://doi.org/10.1016/0022-0000(79)90044-8

Mansour Y., Nisan N., Tiwari P. The computational complexity of universal hashing. Theoretical Computer Science, 1993, vol. 107, pp. 121–133. https://doi.org/10.1016/0304-3975(93)90257-T

Ma X., Xu F., Xu H., Tan X., Qi B., Lo H-K. Postprocessing for quantum random-number generators: Entropy evaluation and randomness extraction. Physical Review A, 2013, vol. 87, no. 6, art. no. 062327. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.062327

Tikhonov V. I., Mironov M. A. Markovskie processy [Markov processes]. Moscow, Sov. Radio Publ., 1977, 488 p. (In Russian)

Abramovitz М., Stegun I. Spravochnik po spetsialnym aeyrwbzv s formulami, graphikami i tablitsami [Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables]. Moscow, Nauka Publ., 1979, 832 p. (In Russian)

Irwin J. O. The frequency distribution of the difference between two independent variates following the same Poisson distribution. Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 1937, vol. 100, iss. 3, pp. 415–416. https://doi.org/10.1111/j.2397-2335.1937.tb04518.x

Skellam J. G. The frequency distribution of the difference between two Poisson variates belonging to different populations. Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 1946, vol. 109, iss. 3, pp. 296–296. https://doi.org/10.1111/j.2397-2335.1946.tb04670.x

Vogel V., Grabow J. Statistics of difference events in homodyne detection Physical Review A, 1993, vol. 47, no. 5, pp. 4227–4235.

Feller W. Vvedenie v teoriyu veroyatnosti i ee prilozheniya [An introduction to probability theory and its applications]. In 2 vol. Moscow, Mir Publ., 1984, vol. 2, 738 p. (In Russian)

Haw J. Y., Assad S. M., Lance A. M., Ng N. H. Y., Sharma V., Lam P. K., Symul T. Maximization of extractable randomness in a quantum random-number generator. Physical Review Appl., 2015, vol. 3, no. 5, art. no. 054004. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.3.054004

Bendat J. S., Piersol A.G. Prikladnoy analiz sluchainyh dannyh [Random data analysis and measurement procedures]. Moscow, Mir Publ., 1989, 540 p. (In Russian)