Structure of a 4-dimensional algebra and generating parameters of the hidden discrete logarithm problem
Структура одной четырехмерной алгебры и генерация параметров скрытой задачи дискретного логарифмирования
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.202Аннотация
Строение одной четырехмерной конечной некоммутативной ассоциативной алгебры, заданной над полем GF(p), изучено в плане ее использования в качестве алгебраического носителя скрытой задачи дискретного логарифмирования. Показано, что каждый обратимый вектор, не относящийся к скалярным, включается в единственную коммутативную группу, которая является подмножеством алгебраических элементов. Три типа коммутативных групп содержатся в алгебре, и выведены формулы для вычисления порядка и числа групп каждого типа. Полученные результаты использованы для разработки алгоритмов генерации параметров схем цифровой подписи, основанных на вычислительной трудности скрытой задачи логарифмирования.
Ключевые слова:
цифровая подпись, постквантовая криптосхема, скрытая задача логарифмирования, конечная некоммутативная алгебра, ассоциативная алгебра, циклическая группа
Скачивания
Библиографические ссылки
Post-quantum cryptography. 10th International Conference, PQCrypto 2019, Chongqing, China, May 8–10, 2019, Proceedings. Lecture Notes in Computer Science series. Cham, Springer Publ., 2019, vol. 11505, pp. 1–269.
Shor P. W. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on quantum computer. SIAM Journal of Computing, 1997, vol. 26, pp. 1484–1509.
Jozsa R. Quantum algorithms and the fourier transform. Proc. Roy. Soc. London. Series A, 1998, vol. 454, pp. 323–337.
Yan S. Y. Quantum attacks on public-key cryptosystems. Boston, Springer Publ., 2013, 207 p.
Moldovyan D. N. New form of the hidden logarithm problem and its algebraic support. Bulletin of Academy of Sciences of Moldova. Mathematics, 2020, no. 2(93), pp. 3–10.
Moldovyan N. A., Moldovyan A. A. Candidate for practical post-quantum signature scheme. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 4, pp. 455–461. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.410
Moldovyan D. N. Post-quantum public key-agreement scheme based on a new form of the hidden logarithm problem. Computer Science Journal of Moldova, 2019, vol. 27, no. 1(79), pp. 56–72.
Moldovyan A. A., Moldovyan D. N., Moldovyan N. A. Post-quantum commutative encryption algorithm. Computer Science Journal of Moldova, 2019, vol. 27, no. 3(81), pp. 299–317.
Moldovyan D. N. A unified method for setting finite non-commutative associative algebras and their properties. Quasigroups and Related Systems, 2019, vol. 27, no. 2, pp. 293–308.
Moldovyan D. N., Moldovyan A. A., Moldovyan N. A. Post-quantum signature schemes for efficient hardware implementation. Microprocessors and Microsystems, 2021, vol. 80, pp. 103487. https://doi.org/10.1016/j.micpro.2020.103487
Moldovyan N. A., Moldovyanu P. A. New primitives for digital signature algorithms. Quasigroups and Related Systems, 2009, vol. 17, no. 2, pp. 271–282.
Moldovyan D. N., Moldovyan A. A., Moldovyan N. A. A new concept for designing post-quantum digital signature algorithms on non-commutative algebras. Voprosy kiberbezopasnosti [Cibersecurity questions], 2022, no. 1(47), pp. 18–25. https://doi.org/10.21681/2311-3456-2022-1-18-25
Shuaiting Q., Wenbao H., Yifa Li, Luyao J. Construction of extended multivariate public key cryptosystems. International Journal of Network Security, 2016, vol. 18, no. 1, pp. 60–67.
Jintai D., Dieter S. Multivariable public key cryptosystems. 2004. https://eprint.iacr.org/2004/350.pdf (accessed: February 24, 2022).
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
