Математическое моделирование злокачественных опухолей яичников
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.110Аннотация
Статья посвящена моделированию развития рака яичников, лечению данного онкологического заболевания у женщин, оценкам времени достижения ремиссии и наступления рецидива. Актуальность исследования обусловлена тем, что рак яичников — один из наиболее распространенных онкологических заболеваний у женщин, имеющий самый высокий уровень смертности среди всех гинекологических заболеваний. Моделирование процесса развития заболевания дает возможность лучше понять его механизм, а также определить рамки наступления каждой стадии и времени дожития. Целью работы является разработка модели растущей опухоли яичников. За основу берется модель конкуренции двух типов клеток: клеток эпителия (нормальных) и клеток опухоли (делящихся). Математическая трактовка модели конкуренции — задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Лечение рассматривается как непосредственное уничтожение препаратами опухолевых клеток. Поведение решений в окрестности стационарных точек изучается по собственным значениям матрицы Якоби правой части уравнений. Предложено распределение условных больных по четырем стадиям заболевания. Биохимические процессы, стимулирующие ускоренный рост популяции опухолевых клеток, моделируются фактором, позволяющим этим клеткам получить преимущество в конкурентных взаимоотношениях с клетками эпителия. Пространственно-временная динамика опухоли яичников приводит к модификации модели конкуренции за счет введения в нее дополнительных факторов, учитывающих наличие усиленного питания опухолей яичников, выход опухоли из плоскости яичника, а также влияние лечения на опухолевые клетки. Новая модель описывает условия взаимодействия системой дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Проведенное компьютерное моделирование демонстрирует, как распределяются условные больные по стадиям заболевания, характеризует время наступления рецидива, продолжительность ремиссии. Полученные теоретические результаты моделирования сопоставляются с реальными данными.
Ключевые слова:
математическое моделирование, модель лечения, злокачественная опухоль яичника, репродуктивная система
Скачивания
Библиографические ссылки
Аксель Е. М., Виноградова Н. Н. Статистика злокачественных новообразований женских репродуктивных органов // Онкогинекология. 2018. T. 3(27). С. 64–78.
Siegel R. L., Miller K. D., Jemal A. Cancer statistics, 2020 // CA Cancer J. Clin. 2020. Vol. 70(1). P. 7–30. https://doi.org/10.3322/caac.21590
Кит О. И., Франциянц Е. М., Моисеенко Т. И., Вереникина Е. В., Черярина Н. Д., Козлова Л. С., Погорелова Ю. А. Факторы роста в ткани различных стадий рака яичников // Мед. вестн. Северного Кавказа. 2017. Т. 12. № 1. C. 48–52. https://doi.org/10.14300/mnnc.2017
Yin A., Moes D. J. A. R., van Hasselt J. G. C., Swen J. J., Guchelaar H. J. A review of mathematical models for tumor dynamics and treatment resistance evolution of solid tumors // CPT Pharmacometrics Syst. Pharmacol. 2019. Vol. 8. P. 720–737. https://doi.org/10.1002/psp4.12450
Das P., Mukherjee S., Das Pr. An investigation on Michaelis — Menten kinetics based complex dynamics of tumor-immune interaction // Chaos, Solitons and Fractals. 2019. Vol. 128. P. 297–305. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2019.08.006
Mahlbacher G. E., Reihmer K. C., Frieboes H. B. Mathematical modeling of tumor-immune cell interactions // J. of Theoretical Biology. 2019. Vol. 469. P. 47–60. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2019.03.002
Liu P., Liu X. Dynamics of a tumor-immune model considering targeted chemotherapy // Chaos, Solitons and Fractals. 2017. Vol. 98. P. 7–13. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2017.03.002
Pang L., Shen L., Zhao Z. Mathematical modelling and analysis of the tumor treatment regimens with pulsed immunotherapy and chemotherapy // Computational and Mathematical Methods in Medicine. 2016. Vol. 1. P. 1–12. https://doi.org/10.1155/2016/6260474
Бусько Е. А., Гончарова А. Б., Рожкова Н. И., Семиглазов В. В., Шишова А. С., Жильцова Е. К., Зиновьев Г. В., Белобородова К. А., Криворотько П. В. Модель системы принятия диагностических решений на основе мультипараметрических ультразвуковых показателей образований молочной железы // Вопросы онкологии. 2020. Т. 66. № 6. С. 653–658. https://doi.org/10.37469/0507-3758-2020-66-6-653-658
Chaplain M. A. J., Sleeman B. D. A mathematical model for the growth and classification of a solid tumor: a new approach via nonlinear elasticity theory using strain-energy functions // Mathematical biosciences. 1992. Vol. 111. N 2. P. 169–215. https://doi.org/10.1016/0025-5564(92)90070-D
Hathout L., Ellingson B. M., Cloughesy T. F., Pope W. P. Patient-specific characterization of the invasiveness and proliferation of low-grade gliomas using serial MR imaging and a mathematical model of tumor growth // Oncology Reports. 2015. Vol. 33. N 6. P. 2883–2888. https://doi.org/10.3892/or.2015.3926
Karaman M. M., Sui Y., Wang H., Magin R. L., Li Y., Zhou X. J. Differentiating low and high grade pediatric brain tumors using a continuous time randomwalk diffusion model at high b-values // Magnetic resonance in medicine. 2016. Vol. 76. N 4. P. 1149–1157. https://doi.org/10.1002/mrm.26012
Ожиганова И. Н. Морфология рака яичников в классификации ВОЗ 2013 года // Практическая онкология. 2014. Т. 15. № 4. С. 143–152.
Жорданиа К. И., Калиничева Е. В., Моисеев А. А. Рак яичников: эпидемиология, морфология и гистогенез // Онкогинекология. 2017. Т. 3(23). С. 26–32.
Жорданиа К. И., Хохлова С. В. Ранний рак яичников: наш взгляд на проблему // Опухоли женской репродуктивной системы. 2011. Т. 3. С. 56–64.
Козлова Л. С., Погорелова Ю. А. Факторы роста в ткани различных стадий рака яичников // Мед. вестн. Северного Кавказа. 2017. Т. 12. № 1. С. 42–44.
Zheng X., Sweidan M. A mathematical model of angiogenesis and tumor growth: analysis and application in anti-angiogenesis therapy // J. of Mathematical Biology. 2018. Vol. 77. P. 1589–1622. https://doi.org/10.1007/s00285-018-1264-4
Хохлова С. В. Роль ингибиторов сосудистого эндотелиального фактора роста в лечении рака яичников // Опухоли женской репродуктивной системы. 2010. Т. 3. C. 35–44.
Гончарова А. Б., Колпак Е. П., Расулова М. М., Шмелева А. А. Математическое моделирование онкологического заболевания // Перспективы науки. 2020. Т. 12(135). С. 20–26.
Гончарова А. Б., Колпак Е. П., Расулова М. М., Абрамова А. В. Математическое моделирование лечения онкологического заболевания // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 4. С. 437–446. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.408
Domschke P., Trucu D., Gerisch A., Chaplain M. A. J. Mathematical modeling of cancer invasion: Implications of cell adhesion variability for tumour infiltrative growth patterns // J. of Theoretical Biology. 2014. Vol. 361. P. 41–60. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2014.07.01
Malinzi J., Sibanda P., Mambili-Mamboundou H. Response of immunotherapy to yumour-TICLs interactions: a travelling wave analysis // Abstract and Applied Analysis. 2014. P. 1–10. https://doi.org/10.1155/2014/137015
Кузнецов M. Б., Колобов А. В. Влияние xимиотеpапии на пpогpеccию биклональной опуxоли — анализ методом математичеcкого моделиpования // Биофизика. 2019. Т. 64. Вып. 2. C. 371–387. https://doi.org/10.1134/S0006302919020170
Кузнецов M. Б., Губеpнов В. В., Колобов А. В. Влияние динамики интеpcтициальной жидкоcти на pоcт и теpапию ангиогенной опуxоли. Анализ c помощью математической модели // Биофизика. 2017. Т. 62. Вып. 1. C. 151–160.
Городнова Т. В., Баранов С. Б., Тятьков С. А., Шевкунов Л. Н., Соколенко А. П., Котив Х. Б., Имянитов Е. Н., Берлев И. В. Опыт использования лучевой терапии при brca-позитивном раке яичников // Сиб. онкологич. журн. 2017. Т. 16(4). С. 103–107.
Chu E., De Vita VT Jr. A history of cancer chemotherapy // Cancer Res. 2008. Vol. 68(21). P. 8643–8653. https://doi.org/10.1158/0008-5472
References
Aksel' Ye. M., Vinogradova N. N. Statistika zlokachestvennykh novoobrazovaniy zhenskikh reproduktivnykh organov [Statistics of malignant neoplasms of female reproductive organs]. Onkoginekologiia [Oncogynecology], 2018, vol. 3(27), pp. 64–78. (In Russian)
Siegel R. L., Miller K. D., Jemal A. Cancer statistics, 2020. CA Cancer J. Clin, 2020, vol. 70(1), pp. 7–30. https://doi.org/10.3322/caac.21590
Kit O. I., Frantsiyants E. M., Moiseenko T. I., Verenikina E. V., Cheryarina N. D., Kozlova L. S., Pogorelova Yu. A. Faktory rosta tkaney razlichnykh stadiy raka yaichnikov [Growth factors in tussues of ovarian cancer at various]. Meditsinskii Vestnik Severnogo Kavkaza [Medical Bulletin of the North Caucasus], 2017, vol. 12, no. 1, pp. 48–52. https://doi.org/10.14300/mnnc.2017 (In Russian)
Yin A., Moes D. J. A. R., van Hasselt J. G. C., Swen J. J., Guchelaar H. J. A review of mathematical models for tumor dynamics and treatment resistance evolution of solid tumors. CPT Pharmacometrics Syst. Pharmacol, 2019, vol. 8, pp. 720–737. https://doi.org/10.1002/psp4.12450
Das P., Mukherjee S., Das Pr. An investigation on Michaelis — Menten kinetics based complex dynamics of tumor-immune interaction. Chaos, Solitons and Fractals, 2019, vol. 128, pp. 297–305. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2019.08.006
Mahlbacher G. E., Reihmer K. C., Frieboes H. B. Mathematical modeling of tumor-immune cell interactions. J. of Theoretical Biology, 2019, vol. 469, pp. 47–60. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2019.03.002
Liu P., Liu X. Dynamics of a tumor-immune model considering targeted chemotherapy. Chaos, Solitons and Fractals, 2017, vol. 98, pp. 7–13. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2017.03.002
Pang L., Shen L., Zhao Z. Mathematical modelling and analysis of the tumor treatment regimens with pulsed immunotherapy and chemotherapy. Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2016, vol. 1, pp. 1–12. https://doi.org/10.1155/2016/6260474
Busko E. A., Goncharova A. B., Rozhkova N. I., Semiglazov V. V., Shishova A. S., Zhiltsova E. K., Zinoviev G. V., Beloborodova K. A., Krivorotko P. V. Model' sistemy prinyatiya diagnosticheskikh resheniy na osnove mul'tiparametricheskikh ul'trazvukovykh pokazateley obrazovaniya molochnoy zhelezy [Model for making diagnostic decisions in multiparametric ultrasound of breast lesions]. Voprosy onkologii [Problems in oncology], 2020, vol. 66, no. 6, pp. 653–658. https://doi.org/10.37469/0507-3758-2020-66-6-653-658 (In Russian)
Chaplain M. A. J., Sleeman B. D. A mathematical model for the growth and classification of a solid tumor: a new approach via nonlinear elasticity theory using strain-energy functions. Mathematical biosciences, 1992, vol. 111, no. 2, pp. 169–215. https://doi.org/10.1016/0025-5564(92)90070-D
Hathout L., Ellingson B. M., Cloughesy T. F., Pope W. P. Patient-specific characterization of the invasiveness and proliferation of low-grade gliomas using serial MR imaging and a mathematical model of tumor growth. Oncology Reports, 2015, vol. 33, no. 6, pp. 2883–2888. https://doi.org/10.3892/or.2015.3926
Karaman M. M., Sui Y., Wang H., Magin R. L., Li Y., Zhou X. J. Differentiating low and high grade pediatric brain tumors using a continuous time randomwalk diffusion model at high b-values. Magnetic resonance in medicine, 2016, vol. 76, no. 4, pp. 1149–1157. https://doi.org/10.1002/mrm.26012
Ozhiganova I. N. Morfologiya raka yaichnikov v klassifikatsii VOZ 2013 goda [Morphology of ovarian cancer in the WHO classification of 2013]. Prakticheskaia onkologiia [Practical Oncology], 2014, vol. 15, no. 4, pp. 143–152. (In Russian)
Zhordania K. I., Kalinicheva E. V., Moiseev A. A. Rak yaichnikov: epidemiologiya, morfologiya i gistogenez [Ovarian cancer: epidemiology, morphology and histogenesis]. Onkoginekologiia [Oncogynecology], 2017, vol. 3(23), pp. 26–32. (In Russian)
Zhordania K. I., Khokhlova S. V. Ranniy rak yaichnikov: nash vzglyad na problemu [Early ovarian cancer: our view of the problem]. Opukholi zhenskoi reproduktivnoi sistemy [Tumors of the female reproductive system], 2011, vol. 3, pp. 56–64. (In Russian)
Kozlova L. S., Pogorelova Yu. A. Faktory rosta v tkani razlichnykh stadiy raka yaichnikov [Growth factors in tissue of different stages of ovarian cancer]. Meditsinskii Vestnik Severnogo Kavkaza [Medical Bulletin of the North Caucasus], 2017, vol. 12, no. 1, pp. 42–44. (In Russian)
Zheng X., Sweidan M. A mathematical model of angiogenesis and tumor growth: analysis and application in anti-angiogenesis therapy. J. of Mathematical Biology, 2018, vol. 77, pp. 1589–1622. https://doi.org/10.1007/s00285-018-1264-4
Khokhlova S. V. Rol' ingibitorov sosudistogo endotelial'nogo faktora rosta v lechenii raka yaichnikov [The role of vascular endothelial growth factor inhibitors in the treatment of ovarian cancer]. Opukholi zhenskoi reproduktivnoi sistemy [Tumors of the female reproductive system], 2010, vol. 3, pp. 35–44. (In Russian)
Goncharova A. B., Kolpak E. P., Rasulova M. M., Shmeleva A. A Matematicheskoye modelirovaniye onkologicheskogo zabolevaniya [Mathematical modeling of oncological disease]. Perspektivy nauki [Prospects of science], 2020, vol. 12(135), pp. 20–26. (In Russian)
Goncharova A. B., Kolpak E. P., Rasulova M. M., Abramova A. V. Matematicheskoye modelirovaniye lecheniya onkologicheskogo zabolevaniya [Mathematical modeling of cancer treatment]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 4, pp. 437–446. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.408 (In Russian)
Domschke P., Trucu D., Gerisch A., Chaplain M. A. J. Mathematical modeling of cancer invasion: Implications of cell adhesion variability for tumour infiltrative growth patterns. J. of Theoretical Biology, 2014, vol. 361, pp. 41–60. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2014.07.01
Malinzi J., Sibanda P., Mambili-Mamboundou H. Response of immunotherapy to yumour-TICLs interactions: a travelling wave analysis. Abstract and Applied Analysis, 2014, pp. 1–10. https://doi.org/10.1155/2014/137015
Kuznetsov M. B., Kolobov A. V. Vliyaniye khimiotepapii na progressiyu biklonal'noy opukholi — analiz metodom matematicheckogo modelipovaniya [Influence of chemotherapy on the progression of biclonal tumor — analysis by the method of mathematical modeling]. Biofizika [Biophysics], 2019, vol. 64, iss. 2, pp. 371–387. https://doi.org/10.1134/S0006302919020170 (In Russian)
Kuznetsov M. B., Gubernov V. V., Kolobov A. V. Vliyaniye dinamiki interstitsial'noy zhidkosti na rost i terapiyu angiogennoy opukholi. Analiz c pomoshch'yu matematicheskoy modeli [Influence of the dynamics of the interstitial fluid on the growth and therapy of angiogenic tumor. Analysis using a mathematical model]. Biofizika [Biophysics], 2017, vol. 62, iss. 1, pp. 151–160. (In Russian)
Gorodnova T. V., Baranov S. B., Tyatkov S. A., Shevkunov L. N., Sokolenko A. P., Kotiv Kh. B., Imyanitov E. N., Berlev I. V. Opyt ispol'zovaniya luchevoy terapii pri brca-pozitivnom rake yaichnikov [Experience of using radiation therapy for brca-positive ovarian cancer]. Sibirskii onkologicheskii zhurnal [Siberian Journal of Oncology], 2017, vol. 16(4), pp. 103–107. (In Russian)
Chu E., De Vita VT Jr. A history of cancer chemotherapy. Cancer Res., 2008, vol. 68(21), pp. 8643–8653. https://doi.org/10.1158/0008-5472
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
