Решение краевой задачи для уравнения Эйнштейна внутри шара с однородной плотностью
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2024.101Аннотация
Сформулирована краевая задача для уравнения Эйнштейна, описывающая гравитационное поле шара с однородной плотностью распределения массы. При формулировке краевых условий на поверхности шара используется известное решение Шварцшильда для пустого пространства-времени, характеризующее метрический тензор вне шара. Координаты, в которых записано решение Шварцшильда для внешней области, отличаются от вводящихся при записи уравнений для компонент метрического тензора внутри шара. Найдена связь между этими координатами, позволяющая использовать решение Шварцшильда при постановке краевых условий для решения внутри шара. Получено решение данной краевой задачи для случая слабого поля.
Ключевые слова:
уравнение Эйнштейна, метрический тензор, шар с однородной плотностью
Скачивания
Библиографические ссылки
Stephani H., Kramer D., MacCallum M. A. H., Hoenselaers C., Herlt E. Exact solutions of Einstein's field equations. Ed. 2. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 701 p.
Drivotin O. I. Rigorous definition of the reference frame // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2014. Т. 10. Вып. 4. С. 25–36.
Дривотин О. И. Об определении геометрии пространства-времени // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18. Вып. 3. С. 316–327. https://www.doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.302
Дривотин О. И. Covariant description of phase space distributions // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2016. Т. 12. Вып. 3. С. 39–52. https://www.doi.org/10.21638/11701/spbu10.2016.304
Einstein A. Die grundlage der allgemeinen relativitatsteorie // Ann. d. Phys. 1916. Vol. 49. P. 769–822.
Дривотин О. И. Математические основы теории поля. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2010. 168 с.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1973. 504 с.
Wang C.-C. Mathematical principles of mechanics and electromagnetism. Pt B. Electromagnetism and gravitation. New York: Plenum, 1979. 386 p.
Gron O., Hervik S. Einstein's general theory of relativity. New York: Springer Verlag, 2007. 558 p.
Дривотин О. И. О плотности потока импульса гравитационного поля // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 2. С. 137–147. https://www.doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.204
References
Stephani H., Kramer D., MacCallum M. A. H., Hoenselaers C., Herlt E. Exact solutions of Einstein's field equations. Ed. 2. Cambridge, Cambridge University Press, 2003, 701 p.
Drivotin O. I. Rigorous definition of the reference frame. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2014, vol. 10, iss. 4, pp. 25–36.
Drivotin O. I. Ob opredelenii geometrii prostranstva-vremeni [On the determination of spacetime geometry]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2022, vol. 18, iss. 3, pp. 316–327. https://www.doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.302 (In Russian)
Drivotin O. I. Covariant description of phase space distributions. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2016, vol. 12, iss. 3, pp. 39–52. https://www.doi.org/10.21638/11701/spbu10.2016.304
Einstein A. Die grundlage der allgemeinen relativitatsteorie. Ann. d. Phys., 1916, vol. 49, pp. 769–822.
Drivotin O. I. Matematicheskiye osnovy teorii polya [ Mathematical foundations of the field theory ]. St. Petersburg, St. Petersburg University Press, 2010, 168 p. (In Russian)
Landau L. D., Lifshitz E. M. Teoriya polya [ Field theory ]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 504 p. (In Russian)
Wang C.-C. Mathematical principles of mechanics and electromagnetism. Pt B. Electromagnetism and gravitation. New York, Plenum Publ., 1979, 386 p.
Gron O., Hervik S. Einstein's general theory of relativity. New York, Springer Verlag Publ., 2007, 558 p.
Drivotin O. I. O plotnosti potoka impulsa gravitatsionnogo polya [On momentum flow density of the gravitational field]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 2, pp. 137–147. https://www.doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.204 (In Russian)
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
