Деформация плоскости из материала Джона с жестким эллиптическим включением, нагруженным силой и моментом
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.303Аннотация
Получено точное аналитическое решение нелинейной задачи теории упругости для плоскости с жестким эллиптическим включением. В центре включения приложены сосредоточенная сила и (или) крутящий момент. Упругие свойства плоскости моделируются гармоническим материалом Джона. Номинальные (условные) напряжения и перемещения выражены через две аналитические функции комплексной переменной, которые определяются из граничных условий на контуре эллипса. Выполнены расчеты номинальных напряжений на контуре соединения плоскости со включением.
Ключевые слова:
нелинейная плоская задача, жесткое эллиптическое включение, гармонический материал Джона, сосредоточенная сила и момент
Скачивания
Библиографические ссылки
John F. Plane strain problems for a perfectly elastic material of harmonic type // Commun. Pure and Applied Mathematics. 1960. Vol. 13. Iss. 2. P. 239–296.
Мальков В. М. Введение в нелинейную упругость. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010. 276 с.
Mal’kov V. M., Mal’kova Y. V. Modeling nonlinear deformation of a plate with an elliptic inclusion by John's harmonic material // Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. 2017. Vol. 50. Iss. 1. P. 74–81. https://doi.org/10.3103/S1063454117010095
Varley E., Cumberbatch E. Finite deformation of elastic materials surrounding cylindrical holes // Journal of Elasticity. 1980. Vol. 10. Iss. 4. P. 341–405.
Ru C. Q. On complex-variable formulation for finite plane elastostatics of harmonic materials // Acta Mechanica. 2002. Vol. 156. Iss. 3–4. P. 219–234.
Ru C. Q., Schiavone P., Sudak L. J., Mioduchowski A. Uniformity of stresses inside an elliptic inclusion in finite plane elastostatics // International Journal of Non-linear Mechanics. 2005. Vol. 38. Iss. 2–3. P. 281–287.
Мальков В. М., Малькова Ю. В. Плоская задача нелинейной упругости для гармонического материала // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2008. Вып. 3. С. 114–126.
Мальков В. М., Малькова Ю. В., Степанова В. А. Двухкомпонентная плоскость из материала Джона с межфазной трещиной, нагруженной давлением // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2013. Вып. 3. С. 113–125.
Мальков В. М., Малькова Ю. В. Деформация пластины с упругим эллиптическим включением // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2015. Т. 2 (60). Вып. 4. С. 617–632.
Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
References
John F. Plane strain problems for a perfectly elastic material of harmonic type. Commun. Pure and Applied Mathematics, 1960, vol. 13, no. 2, pp. 239–296.
Malkov V. M. Vvedenie v nelineinuiu uprugost' [Introduction to non-linear elasticity]. St. Petersburg, Saint Petersburg State University Press, 2010, 276 p. (In Russian)
Mal'kov V. M., Mal'kova Yu. V. Modeling non-linear deformation of a plate with an elliptic inclusion by John's harmonic material. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics, 2017, vol. 50, iss. 1, pp. 74–81. https://doi.org/10.3103/S1063454117010095
Varley E., Cumberbatch E. Finite deformation of elastic materials surrounding cylindrical holes. Journal of Elasticity, 1980, vol. 10, no. 4, pp. 341–405.
Ru C.,Q. On complex-variable formulation for finite plane elastostatics of harmonic materials. Acta Mechanica, 2002, vol. 156, no. 3–4, pp. 219–234.
Ru C.,Q., Schiavone P., Sudak L.,J., Mioduchowski A. Uniformity of stresses inside an elliptic inclusion in finite plane elastostatics. International Journal of Non-linear Mechanics, 2005, vol. 38, iss. 2–3, pp. 281–287.
Malkov V. M., Malkova Yu. V. Ploskaia zadacha nelineinoi uprugosti dlia garmonicheskogo materiala [Plane problem of non-linear elasticity for harmonic material]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 2008, iss. 3, pp. 114–126. (In Russian)
Malkov V. M., Malkova Yu. V., Stepanova V. A. Dvukhkomponentnaia ploskost' iz materiala Dzhona s mezhfaznoi treshchinoi, nagruzhennoi davleniem [Bi-material plane modelled by John's material with pressure-loaded interfacial crack]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 2013, iss. 3, pp. 113–125. (In Russian)
Mal'kov V. M., Mal'kova Yu. V. Deformatsiia plastiny s uprugim ellipticheskim vkliucheniem [Deformation of a plate with elliptic elastic inclusion]. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 2015, vol. 2 (60), iss. 4, pp. 617–632. (In Russian)
Muskhelishvili N.,I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoi teorii uprugosti [Some basic problems of mathematical theory of elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1966, 708 p. (In Russian)
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
