Устойчивость системы типа Лурье с асинхронными и синхронными переключениями и постоянными запаздываниями
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.302Аннотация
Задачи анализа систем с синхронными и асинхронными переключениями активно изучались для линейного случая. В данной работе рассматривается система дифференциально-разностных уравнений с переключениями, у которой правая часть состоит из линейного слагаемого и существенно нелинейной части, содержащей компоненты секторного типа. Такого рода системы относятся к классу систем непрямого регулирования Лурье. Исследуются достаточные условия на параметры системы и закон переключения, гарантирующие асимптотическую устойчивость в случае как синхронного переключения между подсистемами, так и асинхронного, т. е. когда нелинейная запаздывающая часть переключается с задержкой, равной соответствующему запаздыванию. При этом требуется, чтобы устойчивость сохранялась при любых постоянных положительных запаздываниях. Задача решается с помощью подхода Ляпунова — Красовского. Выбран функционал, включающий в себя квадратичную форму и интегралы от нелинейностей. Найдены ограничения, обеспечивающие асимптотическую устойчивость для произвольного закона переключения, которые для асинхронного случая при таком подходе оказываются более слабыми. Получены также ограничения на длины промежутков между переключениями при использовании составных функционалов. Такого типа условия аналогичны для случая синхронных и асинхронных переключений. Теоретические результаты проиллюстрированы на специально подобранном примере.
Ключевые слова:
нелинейные системы, асимптотическая устойчивость, синхронные и асинхронные переключения, запаздывания, метод Ляпунова — Красовского
Скачивания
Библиографические ссылки
Мурзинов И. Е. Построение общей функции Ляпунова для семейства механических систем с одной степенью свободы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. Сер. 10. 2013. Вып. 4. С. 49–57.
Лакрисенко П. А. Об устойчивости положений равновесия нелинейных гибридных механических систем // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. Сер. 10. 2015. Вып. 3. С. 116–125.
Jin Y., Fu J., Zhang Y. M., Jing Y. Fault-tolerant control of a class of switched nonlinear systems with application to flight control // International Conference on Intelligent Robotics and Applications. Berlin; Heidelberg: Springer, 2012. P. 453–462.
Niu B., Zhao X., Fan X., Cheng Y. A new control method for state-constrained nonlinear switched systems with application to chemical process // International Journal of Control. 2015. Vol. 88. N 9. P. 1693–1701.
Li C., Huang T. Exponential stability of time-switched two-subsystem nonlinear systems with application to intermittent control // Journal of Inequalities and Applications. 2009. Vol. 2009. P. 1–23.
Aleksandrov A. Y., Stepenko N. A. Stability analysis of gyroscopic systems with delay under synchronous and asynchronous switching // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2022. Vol. 8. N 3. P. 1113–1119.
Cheng J., Zhu H., Zhong S., Zhang Y. Robust stability of switched delay systems with average dwell time under asynchronous switching // Journal of Applied Mathematics. 2012. Vol. 2012. https://doi.org/10.1155/2012/956370
Zong G., Wang R., Zheng W. X., Hou L. Finite-time stabilization for a class of switched time-delay systems under asynchronous switching // Applied Mathematics and Computation. 2013. Vol. 219. N 11. P. 5757–5771.
Gao L., Wang D. Input-to-state stability and integral input-to-state stability for impulsive switched systems with time-delay under asynchronous switching // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. 2016. Vol. 20. P. 55–71.
Aleksandrov A., Andriyanova N., Efimov D. Stability analysis of Persidskii time-delay systems with synchronous and asynchronous switching // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2022. Vol. 32. N 6. P. 3266–3280.
Aleksandrov A., Efimov D. Stability analysis of switched homogeneous time-delay systems under synchronous and asynchronous commutation // Nonlinear Analysis: Hybrid Systems. 2021. Vol. 42. P. 101090.
Александрова И. В., Жабко А. П. Функционалы Ляпунова — Красовского для однородных систем с несколькими запаздываниями // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 2. С. 183–195. https://doi.org/10.21638/11701/spbul0.2021.208
Kuptsova S. E., Kuptsov S. Yu. Research of the asymptotic equilibrium of time-delay systems by junction of Lyapunov–Krasovskii and Razumikhin approaches // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18. Вып. 2. С. 198–208. https://doi.org/10.21638/11701/spbul0.2022.201
Александров А. Ю., Платонов А. В., Чен Я. К вопросу об абсолютной устойчивости нелинейных систем с переключениями // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. Сер. 10. 2008. Вып. 2. С. 119–133.
Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
Krasovskii N. N. Stability of motion. Applications of Lyapunov’s second method to differential systems and equations with delay. Stanford: Stanford University Press, 1963. 188 p.
Kaszkurewicz E., Bhaya A. Matrix diagonal stability in systems and computation. Boston, MA: Birkhauser, 1999. 352 p.
References
Murzinov I. E. Postroenie obshchei funktsii Liapunova dlia semeistva mekhanicheskikh sistem s odnoi stepen'iu svobody [On construction of common Lyapunov function for a family of mechanical systems with one degree of freedom]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. Series 10, 2013, iss. 4, pp. 49–57. (In Russian)
Lakrisenko P. A. Ob ustoichivosti polozhenii ravnovesiia nelineinykh gibridnykh mekhanicheskikh sistem [On the stability of the equilibrium positions of nonlinear mechanical hybrid system]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. Series 10, 2015, iss. 3, pp. 116–125. (In Russian)
Jin Y., Fu J., Zhang Y. M., Jing Y. Fault-tolerant control of a class of switched nonlinear systems with application to flight control. International Conference on Intelligent Robotics and Applications. Berlin, Heidelberg, Springer Publ., 2012, pp. 453–462.
Niu B., Zhao X., Fan X., Cheng Y. A new control method for state-constrained nonlinear switched systems with application to chemical process. International Journal of Control, 2015, vol. 88, iss. 9, pp. 1693–1701.
Li C., Huang T. Exponential stability of time-switched two-subsystem nonlinear systems with application to intermittent control. Journal of Inequalities and Applications, 2009, vol. 2009, pp. 1–23.
Aleksandrov A. Y., Stepenko N. A. Stability analysis of gyroscopic systems with delay under synchronous and asynchronous switching. Journal of Applied and Computational Mechanics, 2022, vol. 8, no. 3, pp. 1113–1119.
Cheng J., Zhu H., Zhong S., Zhang Y. Robust stability of switched delay systems with average dwell time under asynchronous switching. Journal of Applied Mathematics, 2012, vol. 2012. https://doi.org/10.1155/2012/956370
Zong G., Wang R., Zheng W. X., Hou L. Finite-time stabilization for a class of switched time-delay systems under asynchronous switching. Applied Mathematics and Computation, 2013, vol. 219, no. 11, pp. 5757–5771.
Gao L., Wang D. Input-to-state stability and integral input-to-state stability for impulsive switched systems with time-delay under asynchronous switching. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 2016, vol. 20, pp. 55–71.
Aleksandrov A., Andriyanova N., Efimov D. Stability analysis of Persidskii time-delay systems with synchronous and asynchronous switching. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2022, vol. 32, no. 6, pp. 3266–3280.
Aleksandrov A., Efimov D. Stability analysis of switched homogeneous time-delay systems under synchronous and asynchronous commutation. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 2021, vol. 42, p. 101090.
Alexandrova I. V., Zhabko A. P. Funktsionaly Liapunova — Krasovskogo dlia odnorodnykh sistem s neskol'kimi zapazdyvaniiami [Lyapunov–Krasovskii functionals for homogeneous systems with multiple delays]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 2, pp. 183–195. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.208 (In Russian)
Kuptsova S. E., Kuptsov S. Yu. Research of the asymptotic equilibrium of time-delay systems by junction of Lyapunov–Krasovskii and Razumikhin approaches. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2022, vol. 18, iss. 2, pp. 198–208. https://doi.org/10.21638/11701/spbul0.2022.201
Aleksandrov A. Yu., Platonov A. V., Chen Y. K voprosu ob absoliutnoi ustoichivosti nelineinykh sistem s perekliucheniiami [On the absolute stability of nonlinear switched systems]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes. Series 10, 2008, iss. 2, pp. 119–133. (In Russian)
El'sgol'ts L. E., Norkin S. B. Vvedenie v teoriiu differentsial'nykh uravnenii s otkloniaiushchimsia argumentom [Introduction to the theory and application of differential equations with deviating arguments]. Moscow, Nauka Publ., 1971, 296 p. (In Russian)
Krasovskii N. N. Stability of motion. Applications of Lyapunov’s second method to differential systems and equations with delay. Stanford, Stanford University Press, 1963, 188 p.
Kaszkurewicz E., Bhaya A. Matrix diagonal stability in systems and computation. Boston, MA, Birkhauser Publ., 1999, 352 p.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
