Optimization approach to the design of nonlinear control system controllers

Сергей Вячеславович Завадский; Дмитрий Александрович Овсянников; Дмитрий Денисович Мельников

doi:10.21638/11701/spbu10.2023.109

Авторы

Сергей Вячеславович Завадский Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Дмитрий Александрович Овсянников Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 https://orcid.org/0000-0002-0829-2023
Дмитрий Денисович Мельников Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.109

Аннотация

Оптимизационный подход применяется к синтезу и оптимизации нелинейной системы оптимального управления с обратной связью в реальном времени для маглев платформы на магнитной подвеске. Для оптимизации нелинейного закона управления минимизируется интегральный функционал, который оценивает качество динамики не одной траектории, а ансамбля нелинейных траекторий системы и охватывает всю область инженерного зазора между платформой и направляющими рельсами. В этой области магнитные силы обеспечивают сильно нелинейные эффекты из-за рассмотренных конструктивных особенностей объекта, что делает задачу нелинейной задачей управления с несколькими входами и несколькими выходами. Компоненты вектора закона управления с обратной связью имеют полиномиальную форму от переменных пространства состояний. Для изучаемого объекта управления построен класс Парето-оптимальных полиномиальных регуляторов в результате вычислительной оптимизации траекторий ансамблей. В представленном множестве каждая Парето-оптимальная точка соответствует конкретному контроллеру и исследуемому функционалу, оценивающему весь ансамбль возмущенных траекторий. Это позволяет инженеру-исследователю выбирать различные нелинейные регуляторы и добиваться компромисса между точностью и энергетическими затратами.

Ключевые слова:

нелинейные системы, стабилизация, нелинейные регуляторы, Маглев, реальное время, обратная связь, ансамбль траекторий, оптимизация

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

References

Ovsyannikov D. A., Zavadskiy S. V. Optimization approach to the synthesis of plasma stabilization system in tokamak iter. Problems of Atomic Science and Technology, 2018, vol. 116, no. 4, pp. 102-105.

Ovsyannikov D. A., Zavadskiy S. V. Pareto-optimal choice of controller dimension for plasma stabilization system. IFAC-PapersOnLine, 2018, vol. 51, no. 32, pp. 175-178.

Zavadskiy S. V., Sharovatova D. Improvement of quadrocopter command performance system. International Conference on "Stability and Control Processes" in memory of V. I. Zubov. SCP - Proceedings. St. Petersburg, 2015, pp. 609-610.

Zavadskiy S. V., Lepikhin T. Dynamics characteristics optimization for the UAV ensemble of motions. Communications in Computer and Information Science, 2020, 1140 CCIS, pp. 175-186.

Ovsyannikov A. D. Upravlenie programmnim i vozmuchennimi dvigeniyami [Control of program and disturbed motions]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2006, iss. 4, pp. 111-125. (In Russian)

Ovsyannikov D. A. Modelirovanie i optimizatciya dinamiki puchkov zaryagenniph chastic [ Modeling and optimization of charged particle beam dynamics ]. Leningrad, Leningrad University Publ., 1990, 312 p. (In Russian)

Ovsyannikov D. A. Matematicheskie methodi upravleniya puchkami [ Mathematical methods of beam control ]. Leningrad, Leningrad University Publ., 1980, 228 p. (In Russian)

Ovsyannikov D. A., Vladimirova L. V., Rubtsova I. D., Rubanik A. V., Ponomarev V. A. Modificirovannii geneticheskii algoritm poiska globalnogo ekstremuma v sochetanii с napravlennimi methodami [Modified genetic algorithm of global extremum search in combination with directional methods]. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2022, vol. 39, pp. 17-33. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.39.17 (In Russian)

Kotina E. D., Ovsyannikov D. A., Elizarova M. Optimization approach to the velocity field determining problem. Cybernetics and Physics, 2022, vol. 11, no. 3, pp. 131-135.

Kotina E. D., Ovsyannikov D. A. Optimization method of the velocity field determination for tomographic images. Stability and Control Processes. Springer Nature (Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings), 2022, pp. 723-729.

Post R. F., Ryutov D. D. The Inductrack: a simpler approach to magnetic levitation. IEEE Trans. Applied Superconductivity, 2000, vol. 10, no. 1, pp. 901-904.

Narayan D., Manikant K., Pratibha T. Analysis of magnetic levitation and maglev trains. International Journal of Innovative Science, Engineering and Technology, 2016, vol. 3, no. 12, pp. 108-112.

El Hajjaji A., Ouladsine M. Modeling and nonlinear control of magnetic levitation systems. IEEE Trans. Industrial Electronics, 2001, vol. 48, no. 4, pp. 831-838.

Bachle T., Hentzelt S., Graichen K. Nonlinear model predictive control of a magnetic levitation system. Control Engineering Practice, 2013, vol. 21, no. 9, pp. 1250-1258.

Schmid P., Eberhard P. Offset-free nonlinear model predictive control by the example of Maglev vehicles. IFAC-PapersOnLine, 2021, vol. 54, no. 6, pp. 83-90.

Zi-Jiang Y., Michitaka T. Adaptive robust nonlinear control of a magnetic levitation system. Automatica, 2001, vol. 37, no. 7, pp. 1125-1131.

Rosinov'a D., Hypiusov'a M. Comparison of nonlinear and linear controllers for magnetic levitation system. Applied Sciences, 2021, vol. 11, no. 17, p. 7795.

Vernekar P., Banda V. Robust sliding mode control of a magnetic levitation system: continuous-time and discrete-time approaches. Applied Sciences, 2021, vol. 11, no. 17, p. 7795.

Wang J., Zhao L., Yu L. Adaptive terminal sliding mode control for magnetic levitation systems with enhanced disturbance compensation. IEEE Trans. Industrial Electronics, 2021, vol. 68, no. 1, pp. 756-766.

Melnikov D. D., Sakamoto N., Zavadskiy S. V., Golovkina A. G. Nonlinear optimal control for Maglev platform roll motion. IFAC-PapersOnLine, 2022, vol. 55, no. 16, pp. 418-423. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.09.060

Amoskov V. M., Belov A. V., Belyakov V. A., Gapionok E. I., Gribov Y. V., Kukhtin V. P., Lamzin E. A., Mita Y., Ovsyannikov A. D., Ovsyannikov D. A., Patisson L., Sytchevsky S. E., Zavadskiy S. V. Magnetic model MMTC-2.2 of ITER tokamak complex. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 1, pp. 5-21. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.101

Amoskov V. M., Arslanova D. N., Bazarov A. M., Belov A. V., Belyakov V. A., Belyakova T. F., Vasiliev V. N., Gapionok E. I., Zaitzev A. A., Zenkevich M. Yu., Kaparkova M. V., Kukhtin V. P., Lamzin E. A., Larionov M. S., Maximenkova N. A., Mikhailov V. M., Nezhentzev A. N., Ovsyannikov D. A., Ovsyannikov A. D., Rodin I. Yu., Sychevsky S. E., Firsov A. A., Shatil N. A. Simulation of electrodynamic suspension systems for levitating vehicles. IV. Discrete track systems. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2016, iss. 3, pp. 4-17.

Amoskov V. M., Arslanova D. N., Bazarov A. M., Belov A. V., Belyakov V. A., Firsov A. A., Gapionok E. I., Kaparkova M. V., Kukhtin V. P., Lamzin E. A., Larionov M. S., Mizintzev A. V., Mikhailov V. M., Nezhentzev A. N., Ovsyannikov D. A., Ovsyannikov A. D., Rodin I. Yu., Shatil N. A., Sytchevsky S. E., Vasiliev V. N., Zenkevich M. Yu. Simulation of maglev EDS performance with detailed numerical models. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2018, vol. 14, iss. 4, pp. 286-301. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.402

Andreev E. N., Arslanova D. N., Akhmetzyanova E. V., Bazarov A. M., Vasil’ev V. N., Vasil’eva O. S., Verkhoturov M. S., Gapionok E. I., Demina A. A., Zavadskii S. V., Zenkevich M. Yu., Kaparkova M. V., Kuz’menkov V. D., Labusov A. N., Larionov M. S., Manzuk M. V., Mizintsev A. V., Nezhentsev A. N., Ovsyannikov D. A., Ovsyannikov A. D., Khokhlov M. V. Combined electromagnetic suspensions with reduced energy consumption for levitation vehicles. Technical Physics, 2019, vol. 64, no. 7, pp. 1060-1065.

Amoskov V., Arslanova D., Baranov G., Bazarov A., Belyakov V., Firsov A., Kaparkova M., Kavin A., Khokhlov M., Kukhtin V., Kuzmenkov V., Labusov A., Lamzin E., Lantzetov A., Larionov M., Nezhentzev A., Ovsyannikov D., Ovsyannikov A., Rodin I., Shatil N., Sytchevsky S., Vasiliev V., Zapretilina E., Zenkevich M. Modeling EMS Maglev systems to develop control algorithms. Cybernetics and Physics, 2018, vol. 7, no. 1, pp. 11-17.

Zavadskiy S. V., Verkhoturov M. S., Golovkina A. G., Ovsyannikov D. A., Kukhtin V., Shatil N., Belov A. Optimization of a real-time stabilization system for the MIMO nonlinear MagLev platform. Stability and Control Processes. SCP 2020. Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings. Cham, Springer Publ., 2022, pp. 281-290. https://doi.org/10.1007/978-3-030-87966-2_31

Pontryagin N. S., Boltyansky V. G., Gamkrelidze M. V., Mishchenko E. V. Matematicheskaya teoriya optimalnikh processov [ Mathematical theory of optimal processes ]. Moscow, Nauka Publ., 1983, 392 p. (In Russian)

Sakamoto N. Case studies on the application of the stable manifold approach for nonlinear optimal control design. Automatica, 2013, vol. 49, no. 2, pp. 568-576.