Эпидемическая модель малярии без вакцинации и при ее наличии. Ч. 2. Модель малярии с вакцинацией

Серинь Моду Ндиайе; Елена Михайловна Парилина

doi:10.21638/11701/spbu10.2022.410

Авторы

Серинь Моду Ндиайе Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 https://orcid.org/0000-0001-5642-4564
Елена Михайловна Парилина Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 https://orcid.org/0000-0003-3976-7180

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.410

Аннотация

Предложена математическая модель эпидемии малярии с вакцинацией в популяции людей (хозяев), где передача заболевания осуществляется комаром (переносчиком). Модель распространения малярии, в которой учитывается уровень вакцинации популяции, задается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Популяция хозяина в любой момент времени делится на четыре подгруппы: восприимчивые, укушенные, инфицированные и восстановленные. Достаточные условия устойчивости равновесия без болезней и эндемического равновесия получены с использованием теории функций Ляпунова. Проведено численное моделирование для изучения влияния параметров модели на распространение заболевания, включая уровень вакцинации популяции.

Ключевые слова:

эпидемическая модель, малярия, вакцинация, SEIR модель, эндемическое равновесие

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Sokolov S. V., Sokolova A. L. HIV incidence in Russia: SIR epidemic model-based analysis // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019. Т. 15. Вып. 4. С. 616-623. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.416

Smith D. L., Battle K. E., Hay S. I., Barker C. M., Scott T. W., McKenzie F. E. Ross, Macdonald, and a theory for the dynamics and control of mosquito-transmitted pathogens // PLoS Pathog. 2012. Vol. 8. N 4. Art. N e1002588.

MacDonald G. Epidemiological basis of malaria control // Bull. World Health Organ. 1956. Vol. 15. N 3-5. P. 613-626.

Захаров В. В., Балыкина Ю. Е. Прогнозирование динамики эпидемии коронавируса (COVID-19) на основе метода прецедентов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 3. С. 249-259. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.303

Feng Z., Hernandez V. Competitive exclusion in a vector-host model for the dengue fever // Math. Biol. 1997. P. 523-544.

Qiu Z. Dynamical behavior of a vector-host epidemic model with demographic structure // Computers & Mathematics with Applications. 2008. Vol. 56. N 12. P. 3118-3129.

Sirbu A., Lorento V., Servedio V., Tria F. Opinion dynamics: models, extensions and external effects // Physics and Society. 2016. Vol. 5. P. 363-401.

Bushman M., Antia R., Udhayakumar V., de Roode J. C. Within-host competition can delay evolution of drug resistance in malaria // PLoS Biol. 2018. Vol. 16. N 8. Art. N e2005712. https://doi.org/10.1371/journal.pbio.2005712

Turner A., Jung C., Tan P., Gotika S., Mago V. A comprehensive model of spread of malaria in humans and mosquitos // SoutheastCon. 2015. P. 1-6. https://doi.org/10.1109/SECON.2015.7132968

Hong H., Wang N., Yang J. Implications of stochastic transmission rates for managing pandemic risks // Rev. Financ. Stud. 2021. Feb. 9. N hhaa132. https://doi.org/10.1093/rfs/hhaa132

Gomez-Hernandez E. A., Ibarguen-Mondragon E. A two patch model for the population dynamics of mosquito-borne diseases // J. Phys.: Conference Series. 2019. Vol. 1408. N 1. Art. N 012002.

Kamgang J. C., Thron C. P. Analysis of malaria control measures’ effectiveness using multistage vector model // Bull. Math. Biol. 2019. Vol. 81. P. 4366-4411.

Александров А. Ю. Условия перманентности моделей динамики популяций с переключениями и запаздыванием // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 2. С. 88-99. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.201

Chang S. L., Piraveenan M., Pattison P., Prokopenko M. Game theoretic modelling of infectious disease dynamics and intervention methods: a review // Journal of Biological Dynamics. 2020. Vol. 14 (1). P. 57-89.

Cai L., Tuncer N., Martcheva M. How does within-host dynamics affect population-level dynamics? Insights from an immuno-epidemiological model of malaria // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2017. Vol. 40. N 18. P. 6424-6450.

Maliki O., Romanus N., Onyemegbulem B. A mathematical modelling of the effect of treatment in the control of malaria in a population with infected immigrants // Applied Mathematics. 2018. Vol. 9. P. 1238-1257.

Baygents G., Bani-Yaghoub M. A mathematical model to analyze spread of hemorrhagic disease in white-tailed deer population // Journal of Applied Mathematics and Physics. 2017. Vol. 5. N 11. P. 2262-2282.

Wiwanitkit V. Unusual mode of transmission of dengue // Journal of Infect. Dev. Ctries. 2009. Vol. 4. P. 051-054.

Ндиайе С. М., Парилина Е. М. Эпидемическая модель малярии без вакцинации и при ее наличии. Ч. 1. Модель малярии без вакцинации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18. Вып. 2. С. 263-277. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.207

Ndiaye S. M. Modelisation dun systeme de pecherie avec maladie // Bachelor Thesis. Supervise par M. Lam, F. Mansal. Dakar: Universite Cheikh Anta Diop de Dakar, 2017. P. 3-10.

Aldila D., Seno H. A. Population dynamics model of mosquito-borne disease transmission, focusing on mosquitoes’ biased distribution and mosquito repellent use // Bull. Math. Biol. 2019. Vol. 81. P. 4977-5008.

Lipsitch M., Cohen T., Cooper B., Robins J. M., Ma S., James L., Gopalakrishna G., Chew S. K., Tan C. C., Samore M. H., Fisman D., Murray M. Transmission dynamics and control of severe acute respiratory syndrome // Science. 2003. Vol. 300. P. 1966-1970.

Britton T. Stochastic epidemic models: A survey // Mathematical Biosciences. 2010. Vol. 225. Iss. 1. P. 24-35.

Diekmann O., Heesterbeek A. P., Roberts M. G. The construction of next-generation matrices for compartmental epidemic models // J. R. Soc. Interface. 2010. Vol. 7. P. 873-885.

Van den Driessche P. Reproduction numbers of infectious disease models // Infect. Dis. Model. 2017. Vol. 2. P. 288-303.

Jones J. H. Notes on R0 // Department of Anthropological Sciences. Stanford, CA, USA. 2007. Vol. 323. P. 1-19.

References

Sokolov S. V., Sokolova A. L. HIV incidence in Russia: SIR epidemic model-based analysis. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 4, pp. 616-623. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.416

Smith D. L, Battle K. E., Hay S. I., Barker C. M., Scott T. W., McKenzie F. E. Ross, Macdonald, and a theory for the dynamics and control of mosquito-transmitted pathogens. PLoS Pathog., 2012, vol. 8, no. 4, Art. no. e1002588. https://doi.org/10.1371/journal.ppat.1002588

MacDonald G. Epidemiological basis of malaria control. Bull. World Health Organ., 1956, vol. 15, no. 3-5, pp. 613-626.

Zakharov V. V., Balykina Yu. E. Prognozirovanie dinamiki epidemii koronavirusa (COVID-19) na osnove metoda precedentov [Predicting the dynamics of the coronavirus (COVID-19) epidemic based on the case-based reasoning approach]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 3, pp. 249-259. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.303 (In Russian)

Feng Z., Hernandez V. Competitive exclusion in a vector-host model for the dengue fever. Math. Biol., 1997, pp. 523-544.

Qiu Z. Dynamical behavior of a vector-host epidemic model with demographic structure. Computers & Mathematics with Applications, 2008, vol. 56, no. 12, pp. 3118-3129.

Sirbu A., Lorento V., Servedio V., Tria F. Opinion dynamics: models, extensions and external effects. Physics and Society, 2016, vol. 5, pp. 363-401.

Bushman M., Antia R., Udhayakumar V., de Roode J. C. Within-host competition can delay evolution of drug resistance in malaria. PLoS Biol., 2018, vol. 16, no. 8, Art. no. e2005712. https://doi.org/10.1371/journal.pbio.2005712

Turner A., Jung C., Tan P., Gotika S., Mago V. A comprehensive model of spread of malaria in humans and mosquitos. SoutheastCon, 2015, pp. 1-6. https://doi.org/10.1109/SECON.2015.7132968

Hong H., Wang N., Yang J. Implications of stochastic transmission rates for managing pandemic risks. Rev. Financ. Stud., 2021, Feb. 9, no. hhaa132. https://doi.org/10.1093/rfs/hhaa132

Gomez-Hernandez E. A., Ibarguen-Mondragon E. A two patch model for the population dynamics of mosquito-borne diseases. J. Phys.: Conference Series, 2019, vol. 1408, no. 1, Art. no. 012002.

Kamgang J. C., Thron C. P. Analysis of malaria control measuresТ effectiveness using multistage vector model. Bull. Math. Biol., 2019, vol. 81, pp. 4366-4411.

Aleksandrov A. Yu. Usloviya permanentnosti modelej dinamiki populyacij s pereklyucheniyami i zapazdyvaniem [Permanence conditions for models of population dynamics with switches and delay]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 2, pp. 88-99. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.201 (In Russian)

Chang S. L., Piraveenan M., Pattison P., Prokopenko M. Game theoretic modelling of infectious disease dynamics and intervention methods: a review. Journal of Biological Dynamics, 2020, vol. 14 (1), pp. 57-89.

Cai L., Tuncer N., Martcheva M. How does within-host dynamics affect population-level dynamics? Insights from an immuno-epidemiological model of malaria. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2017, vol. 40, no. 18, pp. 6424-6450.

Maliki O., Romanus N., Onyemegbulem B. A mathematical modelling of the effect of treatment in the control of malaria in a population with infected immigrants. Applied Mathematics, 2018, vol. 9, pp. 1238-1257.

Baygents G., Bani-Yaghoub M. A mathematical model to analyze spread of hemorrhagic disease in white-tailed deer population. Journal of Applied Mathematics and Physics, 2017, vol. 5, no. 11, pp. 2262-2282.

Wiwanitkit V. Unusual mode of transmission of dengue. Journal of Infect. Dev. Ctries, 2009, vol. 4, pp. 051-054.

Ndiaye S. M., Parilina E. M. Epidemicheskaja model' maljarii bez vakcinacii i pri ee nalichii. Ch. 1 Model' maliarii bez vaktsinatsii [An epidemic model of malaria without and with vaccination. Pt 1. A model of malaria without vaccination]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2022, vol. 18, iss. 2, pp. 263-277. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.207 (In Russian)

Ndiaye S. M. Modelisation dun systeme de pecherie avec maladie [Modeling a fishery system with disease]. Bachelor Thesis, supervise par M. Lam, F. Mansal. Dakar, Universite Cheikh Anta Diop de Dakar Press, 2017, pp. 3-10.

Aldila D., Seno H. A. Population dynamics model of mosquito-borne disease transmission, focusing on mosquitoesТ biased distribution and mosquito repellent use. Bull. Math. Biol., 2019, vol. 81, pp. 4977-5008.

Lipsitch M., Cohen T., Cooper B., Robins J. M., Ma S., James L., Gopalakrishna G., Chew S. K., Tan C. C., Samore M. H., Fisman D., Murray M. Transmission dynamics and control of severe acute respiratory syndrome. Science, 2003, vol. 300, pp. 1966-1970.

Britton T. Stochastic epidemic models: A survey. Mathematical Biosciences, 2010, vol. 225, iss. 1, pp. 24-35.

Diekmann O., Heesterbeek A. P., Roberts M. G. The construction of next-generation matrices for compartmental epidemic models. J. R. Soc. Interface, 2010, vol. 7, pp. 873-885.

Van den Driessche P. Reproduction numbers of infectious disease models. Infect. Dis. Model., 2017, vol. 2, pp. 288-303.

Jones J. H. Notes on R0. Department of Anthropological Sciences. Stanford, CA, USA, 2007, vol. 323, pp. 1-19.