Эпидемическая модель малярии без вакцинации и при ее наличии. Ч. 1. Модель малярии без вакцинации

Серинь Моду Ндиайе; Елена Михайловна Парилина

doi:10.21638/11701/spbu10.2022.207

Авторы

Серинь Моду Ндиайе Санкт-Петербургский государственный университет, 199034, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Елена Михайловна Парилина Санкт-Петербургский государственный университет, 199034, Санкт-Петербург, Российская Федерация

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.207

Аннотация

В статье предложена математическая модель эпидемии малярии в популяции человека (хозяина), где передача заболевания осуществляется с помощью малярийного комара (вектора). Модель распространения малярии задается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Популяция хозяина в любой момент времени разделена на четыре субпопуляции: восприимчивые, укушенные, инфицированные и выздоровевшие. Получены достаточные условия устойчивости равновесия без болезни и эндемического равновесия с использованием теории функции Ляпунова. Найдено базовое репродуктивное число, которое характеризует течение эпидемии в популяции. Проведено численное моделирование для изучения влияния параметров на распространение болезни и иллюстрации теоретических результатов, а также для анализа возможных поведенческих сценариев.

Ключевые слова:

эпидемическая модель, человеческая популяция, малярия, субпопуляции, модифицированная эпидемическая модель распространения малярии SEIR, репродуктивное число, эндемическое равновесие

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Chang S. L., Piraveenan M., Pattison P., Prokopenko M. Game theoretic modelling of infectious disease dynamics and intervention methods // Journal of Biological Dynamic. 2020. P. 57–89. https://doi.org/10.1080/17513758.2020.1720322

Sokolov S. V., Sokolova A. L. HIV incidence in Russia: SIR epidemic model-based analysis // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019. Т. 15. Вып. 4. С. 616–623.

Захаров В. В., Балыкина Ю. Е. Прогнозирование динамики эпидемии коронавируса (COVID-19) на основе метода прецедентов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 3. С. 249–259. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.303

Smith D. L., Battle K. E., Hay S. I., Barker C. M., Scott T. W., McKenzie F. E. Ross, McDonald, and a theory for the dynamics and control of mosquito-transmitted pathogens // PLoS Pathog. 2012. Vol. 8. N 4. Art. no. e1002588.

McDonald G. Epidemiological basis of malaria control // Bull. World Health Organ. 1956. Vol. 15. N 3–5. P. 613–626.

Feng Z., Hernandez V. Competitive exclusion in a vector-host model for the dengue fever // Math. Biol. 1997. P. 523–544.

Qiu Z. Dynamical behavior of a vector-host epidemic model with demographic structure // Computers & Mathematics with Applications. 2008. Vol. 56. N 12. P. 3118–3129.

Sirbu A., Lorento V., Servedio V., Tria F. Opinion dynamics: models, extensions and external effects // Physics and Society. 2016. Vol. 5. P. 363–401.

Bushman M., Antia R., Udhayakumar V., de Roode J. C. Within-host competition can delay evolution of drug resistance in malaria // PLoS Biol. 2018. Vol. 16. N 8. Art. no. e2005712. urlhttps://doi.org/10.1371/journal.pbio.2005712

Turner A., Jung C., Tan P., Gotika S., Mago V. A comprehensive model of spread of malaria in humans and mosquitos // SoutheastCon. 2015. P. 1–6.

Hong H., Wang N., Yang J. Implications of stochastic transmission rates for managing pandemic risks // Rev. Financ. Stud. 2021. https://doi.org/10.1093/rfs/hhaa132

Gómez-Hernández E. A., Ibargüen-Mondragón E. A two patch model for the population dynamics of mosquito-borne diseases // J. Phys.: Conference Series. 2019. Vol. 1408. N 1. Art. no. 012002.

Kamgang J. C., Thron C. P. Analysis of malaria control measures’ effectiveness using multistage vector model // Bull. Math. Biol. 2019. Vol. 81. P. 4366–4411.

Александров А. Ю. Условия перманентности моделей динамики популяций с переключениями и запаздыванием // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 2. С. 88–99. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.201

Wiwanitkit V. Unusual mode of transmission of dengue // J. Infect. Dev. Ctries. 2009. Vol. 4. P. 051–054. https://doi.org/10.3855/jidc.145

Ndiaye S. M., Lam M., Mansal F. Modélisation d’un système de pêcherie avec maladie // Bachelor Thesis. 2017. P. 3–10.

Aldila D., Seno H. A. Population dynamics model of mosquito-borne disease transmission,

focusing on mosquitoes’ biased distribution and mosquito repellent use // Bull. Math. Biol. 2019. Vol. 81. P. 4977–5008.

Lipsitch M., Cohen T., Cooper B., Robins J. M., Ma S., James L., Gopalakrishna G., Chew S. K., Tan C. C., Samore M. H., Fisman D., Murray M. Transmission dynamics and control of severe acute respiratory syndrome // Science. 2003. Vol. 300. P. 1966–1970.

Britton T. Stochastic epidemic models: A survey // Mathematical Biosciences. 2010. Vol. 225. Iss. 1. P. 24–35.

Lashari A. A., Zaman G. Global dynamics of vector-borne diseases with horizontal transmission in host population // Computers & Mathematics with Applications. 2011. Vol. 61. Iss. 4. P. 745–754.

Arquam M., Anurag S., Cherifi H. Impact of seasonal conditions on vector-borne epidemiological dynamics // IEEE Access. 2020. Vol. 8. P. 94510–94525.

Kim M., Paini D., Jurdak R. Modeling stochastic processes in disease spread across a heterogeneous social system // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2019. Vol. 116. N 2. P. 401–406.

Derdei B. Étude de modèles épidémiologiques: Stabilité, observation et estimation de paramètres // HAL theses. 2013. P. 7–11. URL: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00841444/file/BicharaPhDThesis.pdf (дата обращения: 15.04.2022).

Hyman J. M., Li J. An intuitive formulation for the reproductive number for the spread of diseases in heterogeneous populations // Mathematical Biosciences. 2000. Vol. 167. N 1. P. 65–86.

References

A model of malaria without vaccination

A model of malaria without vaccination. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes,

Chang S. L., Piraveenan M., Pattison P., Prokopenko M. Game theoretic modelling of infectious disease dynamics and intervention methods. Journal of Biological Dynamic, 2020, pp. 57–89. https://doi.org/10.1080/17513758.2020.1720322

Sokolov S. V., Sokolova A. L. HIV incidence in Russia: SIR epidemic model-based analysis. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 4, pp. 616–623.

Zakharov V. V., Balykina Yu. E. Prognozirovanie dinamiki epidemii koronavirusa (COVID-19) na osnove metoda precedentov [Predicting the dynamics of the coronavirus (COVID-19) epidemic based on the case-based reasoning approach]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 3, pp. 249–259. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.303 (In Russian)

Smith D. L, Battle K. E., Hay S. I., Barker C. M., Scott T. W., McKenzie F. E. Ross, McDonald, and a theory for the dynamics and control of mosquito-transmitted pathogens. PLoS Pathog., 2012, vol. 8, no. 4, art. no. e1002588.

McDonald G. Epidemiological basis of malaria control. Bull. World Health Organ., 1956, vol. 15, no. 3–5, pp. 613–626.

Feng Z., Hernandez V. Competitive exclusion in a vector-host model for the dengue fever. Math. Biol., 1997, pp. 523–544.

Qiu Z. Dynamical behavior of a vector-host epidemic model with demographic structure. Computers & Mathematics with Applications, 2008, vol. 56, no. 12, pp. 3118–3129.

Sirbu A., Lorento V., Servedio V., Tria F. Opinion dynamics: models, extensions and external effects. Physics and Society, 2016, vol. 5, pp. 363–401.

Bushman M., Antia R., Udhayakumar V., de Roode J. C. Within-host competition can delay evolution of drug resistance in malaria. PLoS Biol., 2018, vol. 16, no. 8, art. no. e2005712. https://doi.org/10.1371/journal.pbio.2005712

Turner A., Jung C., Tan P., Gotika S., Mago V. A comprehensive model of spread of malaria in humans and mosquitos. SoutheastCon, 2015, pp. 1–6.

Hong H., Wang N., Yang J. Implications of stochastic transmission rates for managing pandemic risks. Rev. Financ. Stud., 2021.

Gómez-Hernández E. A., Ibargüen-Mondragón E. A two patch model for the population dynamics of mosquito-borne diseases. J. Phys.: Conference Series, 2019, vol. 1408, no. 1, art. no. 012002.

Kamgang J. C., Thron C. P. Analysis of malaria control measures’ effectiveness using multistage vector model. Bull. Math. Biol., 2019, vol. 81, pp. 4366–4411.

Aleksandrov A. Yu. Usloviia permanentnosti modelei dinamiki populiatsii s perekliucheniiami i zapazdyvaniem [Permanence conditions for models of population dynamics with switches and delay]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 2, pp. 88–99.

Wiwanitkit V. Unusual mode of transmission of dengue. J. Infect. Dev. Ctries, 2009, vol. 4, pp. 051–054.

Ndiaye S. M., Lam M., Mansal F. Modélisation d’un système de pêcherie avec maladie. Bachelor Thesis, 2017, pp. 3–10.

Aldila D., Seno H. A. Population dynamics model of mosquito-borne disease transmission, focusing on mosquitoes’ biased distribution and mosquito repellent use. Bull. Math. Biol., 2019, vol. 81, pp. 4977–5008.

Lipsitch M., Cohen T., Cooper B., Robins J. M., Ma S., James L., Gopalakrishna G., Chew S. K., Tan C. C., Samore M. H., Fisman D., Murray M. Transmission dynamics and control of severe acute respiratory syndrome. Science, 2003, vol. 300, pp. 1966–1970.

Britton T. Stochastic epidemic models: A survey. Mathematical Biosciences, 2010, vol. 225, iss. 1, pp. 24–35.

Lashari A. A., Zaman G. Global dynamics of vector-borne diseases with horizontal transmission in host population. Computers & Mathematics with Applications, 2011, vol. 61, iss. 4, pp. 745–754.

Arquam M., Anurag S., Cherifi H. Impact of seasonal conditions on vector-borne epidemiological dynamics. IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 94510–94525.

Kim M., Paini D., Jurdak R. Modeling stochastic processes in disease spread across a heterogeneous social system. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2019, vol. 116, no. 2, pp. 401–406.

Derdei B. Étude de modèles épidémiologiques: Stabilité, observation et estimation de paramètres. HAL theses, 2013, pp. 7–11. Available at: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00841444/file/BicharaPhDThesis.pdf (accessed: April 15, 2022).

Hyman J. M., Li J. An intuitive formulation for the reproductive number for the spread of diseases in heterogeneous populations. Mathematical Biosciences, 2000, vol. 167, no. 1, pp. 65–86.