К задаче преследования в квазилинейных дифференциальных играх запаздывающего типа

Авторы

  • Едгор Мирзоевич Мухсинов Таджикский государственный университет права, бизнеса и политики, Республика Таджикистан, 735700, Худжанд, 17-й мкр-н, 2 https://orcid.org/0000-0003-4503-1823

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.303

Аннотация

В области теории дифференциальных игр, заданных в конечномерном пространстве, основополагающие работы выполнили Л. С. Понтрягин, Н. Н. Красовский, В. Н. Пшеничный, Л. С. Петросян, М. С. Никольский, Н. Ю. Сатимов и др. Л. С. Понтрягин и его ученики дифференциальную игру рассматривают отдельно, с точки зрения преследующего и с точки зрения убегающего, что неизбежно связывает дифференциальную игру с двумя различными задачами. В настоящей работе в гильбертовом пространстве рассматривается задача преследования в смысле Л. С. Понтрягина для квазилинейной дифференциальной игры, когда динамика игры описывается дифференциальным уравнением запаздывающего типа с линейным замкнутым оператором, порождающим сильно непрерывную полугруппу. Доказаны две основные теоремы о разрешимости задачи преследования. В первой теореме найдено множество начальных положений, из которых возможно завершение преследования с гарантированным временем преследования. Во второй теореме определены достаточные условия об оптимальности времени преследования. Полученные результаты обобщают результаты работ П. В. Гусятникова, М. С. Никольского, Е. М. Мухсинова и М. Н. Муродовой, когда игра описывается дифференциальным уравнением запаздывающего типа в гильбертовом пространстве. Наши результаты позволяют исследовать конфликтно-управляемые системы запаздывающего типа не только с сосредоточенными, но и с распределенными параметрами.

Ключевые слова:

задача преследования, дифференциальная игра запаздывающего типа, гильбертово пространство, оптимальность времени преследования

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.
 

Библиографические ссылки

Литература

Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 393 с.

Балакришнан А. В. Прикладной функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 384 с.

Аргучинцев А. В., Срочко В. А. Процедура регуляризации билинейных задач оптимального управления на основе конечномерной модели // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18. Вып. 1. С. 179-187. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.115

Понтрягин Л. С. Линейные дифференциальные игры преследования // Мат. сборник. 1980. Т. 112(154). № 3. С. 307-331.

Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

Гусятников П. Б., Никольский М. С. Об оптимальности времени преследования // Докл. АН СССР. 1969. Т. 184. № 3. С. 518-521.

Сатимов Н. Ю., Тухтасинов М. Об игровых задачах на фиксированной отрезке в управляемых эволюционных уравнениях первого порядка // Мат. заметки. 2006. Т. 80. Ж 4. С. 613-626.

Петросян Л. А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. 222 с.

Мамадалиев Н. Об одной задаче преследования с интегральными ограничениями на управления игроков // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56. № 1. С. 129-148. https://doi.org/10.1134/S0037446615010115

Friedman A. Differential games of purpsuit in Banach space // Journal of Math. Analysis and Applications. 1969. Vol. 25. P. 93-113.

Осипов Ю. С. К теории дифференциальных игр в системах с распределенными параметрами // Докл. АН СССР. 1975. Т. 223. № 6. С. 1314-1317.

Мухсинов Е. М. Об оптимальности времени преследования в дифференциальных играх // Управляемые системы (Новосибирск). 1982. Ж 2. С. 80-87.

Мухсинов Е. М., Муродова М. Н. Задача преследования для дифференциальной игры с запаздывающим аргументом в бесконечномерном пространстве / / Вестник Таджикского национального университета. Сер. естественных наук. 2018. Ж 3. С. 79-86.

Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы / пер. с англ. М.: Изд-во иностр, лит., 1962. 830 с. (Hille Е., Phillips R. Functional analysis and semi-groups.)

Nakagiri S. Structural properties of functional differential equations in Banach spaces // Journal of Math. Anal. Appl. 1988. Vol. 25. P. 353-398.

Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 744 с.

Castaing С., Valadier М. Convex analysis and measurable multifunctions // Lecture Notes Math. 1977. Vol. 580. P. 1-278.


References

Pontrjagin L. S., Boltyanskiy V. G., Gamkrelidze R. V., Mishenko E. F. Matematicheskaya teoriya optimalnikh processor [Mathematical theory of optimal processes]. Moscow, Nauka Publ., 1983, 393 p. (In Russian)

Balakrishnan A. V. Prikladnoy funcsionalniy analiz [Applied functional analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1980, 384 p. (In Russian)

Arguchinsev A. V., Srochko V. A. Procedura reguljarizacii bilinejnyh zadach optimal’nogo upravlenija na osnove konechnomernoj modeli [Procedure for regularization of bilinear optimal control problems based on a finite-dimensional model]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2022, vol. 18, no. 1, pp. 179-187. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.115 (In Russian)

Pontrjagin L. S. Linejnye differencial’nye igry presledovanija [Linear differential games of pursuit]. Matematicheskii sbornik [Mathematical collection], 1980, vol. 112(154), no. 3, pp. 307-331. (In Russian)

Krasovskiy N. N., Subbotin A. I. Pozicionnye differencial’nye igry [Positional differential games]. Moscow, Nauka Publ., 1974, 456 p. (In Russian)

Gustyanikov P. B., Nikolskiy M. S. Ob optimal’nosti vremeni presledovaniya [On the optimality of the pursuit time]. Proceedings of the USSR Academy of Sciences, 1969, vol. 184, no. 3, pp. 518-521. (In Russian)

Satimov N. Yu., Tukhtasinov M. Ob igrovvh zadachah na fiksirovannoj otrezke v upravlyaemyh evolyucionnyh uravneniyah pervogo poryadka [On game problems on a fixed interval in controlled first-order evolution equations]. Mathematical Notes, 2006, vol. 80, no. 4, pp. 613-626. (In Russian)

Petrosyan L. A. Differencial’nye igry presledovaniya [Differential pursuit games]. Leningrad, Leningrad State University Press, 1977, 222 p. (In Russian)

Mamadaliev N. Ob odnoj zadache presledovaniya s integral’nymi ogranicheniyami na upravleniya igrokov [On a pursuit problem with integral constraints on the players’ controls]. Siberian Mathematical journal, 2015, vol. 56, no. 1, pp. 129-148. https://doi.org/10.1134/S0037446615010115 (In Russian)

Friedman A. Differential games of purpsuit in Banach space. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1969, vol. 25, pp. 93-113.

Osipov Yu. S. К teorii differencial’nyh igr v sistemah s raspredelennymi parametrami [On the theory of differential games in systems with distributed parameters]. Proceedings of the USSR Academy of Sciences, 1975, vol. 223, no. 6, pp. 1314-1317. (In Russian)

Mukhsinov E. M. Ob optimal’nosti vremeni presledovaniya v differencial’nyh igrah [On the optimality of pursuit time in differential games]. Managed systems (Novosibirsk), 1982, no. 2, pp. SO-87. (In Russian)

Mukhsinov E. M., Murodova M. N. Zadacha presledovaniya dlya differencial’noj igry s zapazdyvayushchim argumentom v beskonechnomernom prostranstve [The pursuit problem for a delayed differential game in an infinite-dimensional space]. Bulletin of the Tajik National University. Series of natural sciences, 2018, no. 3, pp. 79-86. (In Russian)

Hille E., Phillips R. S. Functional analysis and semi-groups. New York, Colloquium Publ., 1957, 819 p. (Rus. ed.: Hille E., Phillips R. Funktsional’nyi analiz i polugruppy. Moscow, Inostr. lit. Publ., 1962, 830 p.)

Nakagiri S. Structural properties of functional differential equations in Banach spaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1988, vol. 25, pp. 353-398.

Kantorovich L. V., Akilov G. P. Funkcional’nyj analiz [Functional analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1977, 744 p. (In Russian)

Castaing C., Valadier M. Convex analysis and measurable multifunctions. Lecture Notes Math., 1977, vol. 580, pp. 1-278.

Загрузки

Опубликован

29.09.2022

Как цитировать

Мухсинов, Е. М. (2022). К задаче преследования в квазилинейных дифференциальных играх запаздывающего типа. Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления, 18(3), 328–336. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.303

Выпуск

Том 18 № 3 (2022)

Раздел

Прикладная математика

Лицензия

Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.