Unique weak solvability of a nonlinear initial boundary value problem with distributed parameters in a netlike domain
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2017.304Аннотация
В работе рассматривается достаточно широкий круг вопросов, относящихся к разрешимости начально-краевой задачи типа Навье—Стокса с распределенными параметрами на сетеподобной области Rn (n ≥ 2). Развиваются идеи, представленные в работах авторов для случая n = 1 (задачи с распределенными параметрами на графе), в направлении увеличения размерности n и формируются условия корректности по Адамару изучаемой начально-краевой задачи. Общая схема исследования остается классической: выбирается функциональное пространство, в котором решается задача (пространство допустимых решений) и формируется специальный базис для него, строятся приближения решений задачи по методу Фаэдо—Галеркина, для них устанавливаются априорные оценки типа энергетических неравенств и на основе этих оценок показывается слабая компактность построенного семейства решений. С помощью необременительных дополнительных условий находится гладкость решения по временной переменной. Единственность слабого решения рассматривается для частного случая n = 2, достаточно часто встречающегося на практике. Оценка для нормы слабого решения дает возможность установить непрерывную зависимость слабого решения от исходных данных задачи. Результаты, полученные таким путем, представляют интерес для приложений в области гидромеханики и смежных разделах механики сплошных сред, а именно, для анализа задач оптимального управления динамикой многофазных сред. Следует отметить, что используемые методы и подходы обладают достаточно большой общностью и применимы к широким классам нелинейных задач. Библиогр. 20 назв.
Ключевые слова:
начально-краевая задача, распределенные параметры на сетеподобной области, существование слабого решения, условия единственности, корректность по Адамару, слабые решения, оптимальное граничное управление, синтез управления, управляемость
Скачивания
Библиографические ссылки
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.