Об эффективных упругих свойствах материала со взаимно перпендикулярными системами параллельных трещин
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.109Аннотация
Эффективные характеристики трещиноватых тел часто выражаются в терминах плотности трещин или ее тензорного обобщения с принятием гипотезы их невзаимодействия, что дает хорошее приближение для случайного расположения дефектов даже при их достаточно высоких плотностях. В данной работе на некоторых примерах в рамках двумерной постановки демонстрируется, что эффективные упругие модули материала с упорядоченными структурами трещин зависят от их взаимного расположения даже при постоянной относительно небольшой плотности трещин. Изменение этих параметров может вызвать заметную анизотропию эффективных свойств материала и при одинаковых собственных значениях тензора плотности трещин. Проводится сопоставление эффективных упругих характеристик материала с одной двоякопериодической системой параллельных трещин и материала с двумя взаимно перпендикулярными системами таких трещин. Для расчета напряжений на берегах трещин используется приближенный метод М. Качанова, применимый для больших систем взаимодействующих трещин. Анализ полученных данных показал, что эффективная податливость материала в определенном направлении в значительной степени обусловливается эффектами взаимодействия (экранирования и амплификации) внутри системы параллельных трещин, перпендикулярных данному направлению. Взаимодействие же указанной системы трещин с перпендикулярной ей системой параллельных трещин слабо влияет на указанные свойства в случае прямоугольной симметрии системы. При этом взаимодействие взаимно перпендикулярных систем трещин приводит к нарушению симметрии тензора эффективных упругих постоянных.
Ключевые слова:
плотность трещин, взаимодействие трещин, эффективные упругие характеристики
Скачивания
Библиографические ссылки
Kachanov M. On the effective moduli of solids with cavities and cracks // Intern. J. of Fracture. 1993. Vol. 59(1). P. R17–R21. https://doi.org/10.1007/BF00032223
Doan T., Le-Quang H., To Q.-D. Effective elastic stiffness of 2D materials containing nanovoids of arbitrary shape // Intern. J. of Engineering Science. 2020. Vol. 150. N 103234. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103234
Du K., Cheng L., Barthelemy J. F., Sevostianov I., Giraud A., Adessina A. Numerical computation of compliance contribution tensor of a concave pore embedded in a transversely isotropic matrix // Intern. J. of Engineering Science. 2020. Vol. 152. N 103306. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103306
Markov A., Trofimov A., Sevostianov I. A unified methodology for calculation of compliance and stiffness contribution tensors of inhomogeneities of arbitrary 2D and 3D shapes embedded in isotropic matrix — open access software // Intern. J. of Engineering Science. 2020. Vol. 157. N 103390. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103390
Sevostianov I., Kushch V. I. Compliance contribution tensor of an arbitrarily oriented ellipsoidal inhomogeneity embedded in an orthotropic elastic material // Intern. J. of Engineering Science. 2020. Vol. 149. N 103222. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103222
Kachanov M. Elastic solids with many cracks and related problems // Advances in Applied Mechanics. 1993. Vol. 30(C). P. 259–445. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70176-5
Kachanov M., Mishakin V. V. On crack density, crack porosity, and the possibility to interrelate them // Intern. J. of Engineering Science. 2019. Vol. 142. P. 185–189. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.06.010
Bristow J. R. Microcracks and the static and dynamic elastic constants of annealed and heavily cold-worked metals // British J. Appl. Phys. 1960. Vol. 11. P. 81–85.
Vakulenko A., Kachanov M. Continuum theory of medium with cracks // Mech. of Solids. 1971. Vol. 6(4). P. 145–151.
Kachanov M. On the problems of crack interactions and crack coalescence // Intern. J. of Fracture. 2003. Vol. 120(3). P. 537–543.
Sevostianov I., Kachanov M. On approximate symmetries of the elastic properties and elliptic orthotropy // Intern. J. of Engineering Science. 2008. Vol. 46(3). P. 211–223.
Abakarov A., Pronina Y., Kachanov M. Symmetric arrangements of cracks with perturbed symmetry: extremal properties of perturbed configurations // Intern. J. of Engineering Science. 2021. Vol. 171(4). N 103617. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2021.103617
Grekov M. A., Sergeeva T. S. Interaction of edge dislocation array with bimaterial interface incorporating interface elasticity // Intern. J. of Engineering Science. 2020. Vol. 149. N 103233. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103233
Pronina Yu., Maksimov A., Kachanov M. Crack approaching a domain having the same elastic properties but different fracture toughness: Crack deflection vs penetration // Intern. J. of Engineering Science. 2020. Vol. 156. N 103374. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103374
Shuvalov G. M., Vakaeva A. B., Shamsutdinov D. A., Kostyrko S. A. The effect of nonlinear terms in boundary perturbation method on stress concentration near the nanopatterned bimaterial interface // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 2. С. 165–176. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.208
References
Kachanov M. On the effective moduli of solids with cavities and cracks. Intern. J. of Fracture, 1993, vol. 59(1), pp. R17–R21. https://doi.org/10.1007/BF00032223
Doan T., Le-Quang H., To Q.-D. Effective elastic stiffness of 2D materials containing nanovoids of arbitrary shape. Intern. J. of Engineering Science, 2020, vol. 150, no. 103234. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103234
Du K., Cheng L., Barthelemy J. F., Sevostianov I., Giraud A., Adessina A. Numerical computation of compliance contribution tensor of a concave pore embedded in a transversely isotropic matrix. Intern. J. of Engineering Science, 2020, vol. 152, no. 103306. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103306
Markov A., Trofimov A., Sevostianov I. A unified methodology for calculation of compliance and stiffness contribution tensors of inhomogeneities of arbitrary 2D and 3D shapes embedded in isotropic matrix — open access software. Intern. J. of Engineering Science, 2020, vol. 157, no. 103390. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103390
Sevostianov I., Kushch V. I. Compliance contribution tensor of an arbitrarily oriented ellipsoidal inhomogeneity embedded in an orthotropic elastic material. Intern. J. of Engineering Science, 2020, vol. 149, no. 103222. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103222
Kachanov M. Elastic solids with many cracks and related problems. Advances in Applied Mechanics, 1993, vol. 30(C), pp. 259–445. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70176-5
Kachanov M., Mishakin V. V. On crack density, crack porosity, and the possibility to interrelate them. Intern. J. of Engineering Science, 2019, vol. 142, pp. 185–189. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.06.010
Bristow J. R. Microcracks and the static and dynamic elastic constants of annealed and heavily cold-worked metals. British J. Appl. Phys., 1960, vol. 11, pp. 81–85.
Vakulenko A., Kachanov M. Continuum theory of medium with cracks. Mech. of Solids, 1971, vol. 6(4), pp. 145–151.
Kachanov M. On the problems of crack interactions and crack coalescence. Intern. J. of Fracture, 2003, vol. 120(3), pp. 537–543.
Sevostianov I., Kachanov M. On approximate symmetries of the elastic properties and elliptic orthotropy. Intern. J. of Engineering Science, 2008, vol. 46(3), pp. 211–223.
Abakarov A., Pronina Y., Kachanov M. Symmetric arrangements of cracks with perturbed symmetry: extremal properties of perturbed configurations. Intern. J. of Engineering Science, 2021, vol. 171(4), no. 103617. http://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2021.103617
Grekov M. A., Sergeeva T. S. Interaction of edge dislocation array with bimaterial interface incorporating interface elasticity. Intern. J. of Engineering Science, 2020, vol. 149, no. 103233. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103233
Pronina Yu., Maksimov A., Kachanov M. Crack approaching a domain having the same elastic properties but different fracture toughness: Crack deflection vs penetration. Intern. J. of Engineering Science, 2020, vol. 156, no. 103374. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2020.103374
Shuvalov G. M., Vakaeva A. B., Shamsutdinov D. A., Kostyrko S. A. The effect of nonlinear terms in boundary perturbation method on stress concentration near the nanopatterned bimaterial interface. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2020, vol. 16, iss. 2, pp. 165–176. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2020.208
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
