The differential game with inertial players under integral constraints on controls
Дифференциальная игра с инерционными игроками при интегральных ограничениях на управления
DOI:
https://doi.org/10.21638/spbu10.2025.109Аннотация
Рассматриваются дифференциальные игры преследования-убегания при интегральных ограничениях с инерционными игроками (преследователь и убегающий). В случае совпадения позиции игроков считается, что убегающий захвачен преследователем. Основной метод, используемый для преследователя в дифференциальной игре преследования, — это стратегия параллельного преследования (кратко, Π-стратегия). Получены достаточные условия для разрешимости задач преследования-убегания. Кроме того, исследуется игра «линия жизни» Айзекса в пользу преследователя в случае одинаковых начальных скоростей игроков, в которой аналитическая формула для области встречи игроков дана основной леммой, характеризующей ее свойство монотонности. Проведенная работа расширяет и продолжает труды Р. Айзекса, Л. А. Петросяна, Б. Н. Пшеничного, Н. Ю. Сатимова, авторов этой статьи и других исследователей.
Ключевые слова:
дифференциальная игра, преследователь, убегающий, стратегия, игра «линия жизни»
Скачивания
Библиографические ссылки
References
Isaacs R. Differential games. New York, John Wiley and Sons Publ., 1965, 385 p.
Pontryagin L. S. Izbrannye trudi [Selected works]. Moscow, MAKS Press, 2004, 551 p. (In Russian)
Krasovskii N. N. Teoriya upravleniya dvizheniem [Motion control theory]. Moscow, Nauka Publ., 1968, 476 p. (In Russian)
Petrosyan L. A., Dutkevich V. G. Igry s “liniei zhizni”. Sluchai l-zahvata [Games with “a survival zone”. Оccation l-catch]. Vestnik of Leningrad State University, 1969, vol. 3, no. 13, pp. 31–38. (In Russian)
Petrosyan L. A. Differential games of pursuit. Singapore, World Scientific Publ. Series on optimization, 1993, 326 p.
Petrosyan L. A. Ob odnom semeistve differencial'nyh igr na vyzhivanie v prostranstve ℝn [About some of the family differential games at a survival in the space ℝn]. Papers of Academy Sciences of USSR, 1965, vol. 161, no. 1, pp. 52–54. (In Russian)
Friedman A. Differential games. New York, Wiley Interscience Publ., 1971, 350 p.
Krasovskii N. N., Subbotin A. I. Game-theoretical control problems. New York, Springer, 2011, 517 p.
Bercovitz L. D. Differential game of generalized pursuit and evasion. SIAM Journal on Control and Optimization, 1986, vol. 24, no. 3, pp. 361–373. https://doi.org/10.1137/0324021
Pshenichnyi B. N. Simple pursuit by several objects. Cybernetics and System Analysis, 1976, vol. 12, no. 5, pp. 484–485. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01070036
Subbotin A. I. Generalization of the main equation of differential game theory. Journal of Optimization Theory and Applications, 1984, vol. 43, no. 1, pp. 103–133. https://doi.org/10.1007/BF00934749
Chikrii A. A. Conflict-controlled processes. Dordrecht, Kluwer Academic Publ., 1997, 404 p.
Lewin J. Differential games: Theory and methods for solving game problems with singular surfaces. New York, Springer-Verlag, 1994, 242 p.
Satimov N. Yu. Metody resheniya zadachi presledovaniya v teorii differentsial’nykh igr [Methods of solving the pursuit problems in the theory of differential games]. Tashkent, National University of Uzbekistan Press, 2003, 240 p. (In Russian)
Azamov A. O zadache kachestva dlya igr prostogo presledovaniya s ogranicheniem [On the quality problem for simple pursuit games with constraint]. Serdica Bulgariacae Math., 1986, vol. 12, no. 1, pp. 38–43. (In Russian)
Azamov A. A., Samatov B. T. The П-strategy: Analogies and applications. The Fourth International Conference Game Theory and Management. St. Petersburg, 2011, vol. 4, pp. 33–47. http://mi.mathnet.ru/cgtm177
Petrov N. N. Simple group pursuit subject to phase constraints and data delay. Journal of Computer and Systems Sciences International, 2018, vol. 57, iss. 1, pp. 37–42. https://doi.org/10.1134/S1064230718010094
Samatov B. T. Problems of group pursuit with integral constraints on controls of the players. I. Cybernetics and Systems Analysis, 2013, vol. 49, no. 5, pp. 756–767. https://doi.org/10.1007/s10559-013-9563-7
Samatov B. T., Akbarov A. Kh. Differential game with a “life-line” under the Grönwall constraint on controls. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2024, vol. 20, iss. 2, pp. 265–280. https://doi.org/10.21638/spbu10.2024.211
Mamadaliev N. On a pursuit problem with integral constraints on the players controls. Siberian Mathematical Journal, 2015, vol. 55, pp. 107–124.
Levchenkov A. Y., Pashkov A. G. Differential game of optimal approach of two inertial pursuers to a noninertial evader. Journal of Optimization Theory and Applications, 1990, vol. 65, no. 3, pp. 501–518.
Ibragimov G. I., Allahabi F., Kuchkarov A. Sh. A pursuit problem in an infinite system of second-order differential equations. Ukrainian Mathematical Journal, 2014, vol. 65, no. 8, pp. 1203–1216.
Samatov B. T., Soyibboev U. B. Applications of the П-strategy when players move with acceleration. Proceedings of the IUTAM Symposium on Optimal Guidance and Control for Autonomous Systems, 2024, vol. 40, ID 165183, pp. 167–181.
Blagodatskikh V. I. Vvedenie v optimal'noe upravlenie (lineinaya teoriya) [Introduction to optimal control (linear theory)]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2001, 33 p. (In Russian)
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
