Research of the asymptotic equilibrium of time-delay systems by junction of Lyapunov — Krasovskii and Razumikhin approaches
Синтез подходов Разумихина и Ляпунова — Красовского при исследовании асимптотического равновесия в системах с запаздыванием
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.201Аннотация
В статье изучаются нелинейные системы с запаздывающим аргументом и исследуется предельное поведение их решений. Рассмотрен случай, когда решения стремятся к нулевому предельному положению, которое, в свою очередь, может не быть инвариантным множеством системы. На стыке подходов Ляпунова — Красовского и Разумихина получены достаточные условия существования асимптотического положения покоя в целом. В случае, когда система имеет тривиальное решение, определены новые достаточные условия его асимптотической устойчивости. Приведены примеры, иллюстрирующие применение приведенных результатов.
Ключевые слова:
системы с запаздыванием, асимптотическая устойчивость, асимптотическое положение покоя, метод функционалов Ляпунова — Красовского, подход Разумихина
Скачивания
Библиографические ссылки
Krasovskii N. N. Nekotorye zadachi teorii ustoichivosti dvizheniya [ Some problems in the theory of motion stability]. Moscow, Fizmatlit Publ., 1959, 211 p. (In Russian)
Alexandrova I. V., Zhabko A. P. Funkcionaly Lyapunova — Krasovskogo dlya odnorodnyh sistem s neskol'kimi zapazdyvaniyami [Lyapunov — Krasovskii functionals for homogeneous systems with multiple delays]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 2, pp. 183–195.
Razumikhin B. S. On stability of delayed systems. J. Appl. Math. Mech., 1956, vol. 56, no. 2, pp. 500–512.
Razumikhin B. S. The application of Lyapunov’s method to problems in the stability of systems with delay. Autom. Remote Control, 1960, vol. 21, no. 6, pp. 740–748.
Medvedeva I. V., Zhabko A. P. Synthesis of Razumikhin and Lyapunov — Krasovskii approaches to stability analysis of time-delay systems. Automatica, 2015, vol. 51, no. 1, pp. 372–377.
Alexandrova I. V., Zhabko A. P. At the junction of Lyapunov — Krasovskii and Razumikhin approaches. 15 Jul. 2018 IFAC-PapersOnLine, 2018.
Alexandrova I. V., Zhabko A. P. Lyapunov direct method for homogeneous time delay systems. 15 Dec. 2019 IFAC-PapersOnLine, 2019.
Zubov V. I. Kolebaniya i volny [ Oscillations and waves]. Leningrad, Leningrad State University Press, 1989, 416 p. (In Russian)
Kuptsova S. E. Asimptoticheskie invariantnye mnozhestva [Asymptotically invariant sets]. Trudy 37 Mezhdunarodnoi konferencii “Protsessy upravleniya i ustoichivosti’’ [ Proceedings 37th Intern. Conference “Control Processes and Stability’’], 2006, pp. 50–56. (In Russian)
Kuptsova S. E. On asymptotic behavior of the solutions of systems of nonlinear time-varying differential equations. Middle Volga Mathematical Society Journal, 2006, vol. 8, no. 1, pp. 235–243.
Zhabko A. P., Tikhomirov O. G., Chizhova O. N. Ustoichivost' asimptoticheskogo polozheniya pokoya vozmushchyonnyh odnorodnyh nestatsionarnyh sistem [Stability of asymptotic equilibrium of perturbed homogeneous time-varying systems]. Middle Volga Mathematical Society Journal, 2018, vol. 20, no. 1, pp. 13–22. (In Russian)
Kuptsova S. E., Kuptsov S. Yu., Stepenko N. A. O predel'nom povedenii reshenii sistem differentsial'nykh uravnenii s zapazdyvaiushchim argumentom [On the limiting behavior of the solutions of systems of differential equations with delayed argument]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2018, vol. 14, iss. 2, pp. 173–182. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2018.205 (In Russian)
Zaranik U. P., Kuptsova S. E., Stepenko N. A. Dostatochnye usloviya sushchestvovaniya asimptoticheskogo polozheniya pokoya v sistemah s zapazdyvaniem [Sufficient conditions for the existence of an asymptotic quiescent position in time-delay systems]. Middle Volga Mathematical Society Journal, 2018, vol. 20, no. 2, pp. 175–186. (In Russian)
Kuptsova S. E., Stepenko N. A., Kuptsov S. Yu. Sufficient conditions for the existence of asymptotic quiescent position for one class of differential-difference systems. Automation and Remote Control, 2019, vol. 80, pp. 1016–1025.
Kharitonov V. L. Time-delay systems: Lyapunov functionals and matrices. Basel, Birkhäuser, 2013, 322 p.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
