Решение локальной граничной задачи в классе дискретных управлений для нелинейной нестационарной системы

Александр Николаевич Квитко; Николай Николаевич Литвинов

doi:10.21638/11701/spbu10.2022.102

Авторы

Александр Николаевич Квитко Санкт-Петербургский государственный университет, 199034, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Николай Николаевич Литвинов Санкт-Петербургский государственный университет, 199034, Санкт-Петербург, Российская Федерация

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.102

Аннотация

Разработан алгоритм построения ограниченной по норме дискретной управляющей функции, обеспечивающей перевод широкого класса нелинейных нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений из начального состояния в заданное конечное состояние. Найдено конструктивное достаточное условие, при котором возможен указанный перевод. Эффективность метода иллюстрируется при решении задачи управления однозвенным роботом-манипулятором и ее численном моделировании.

Ключевые слова:

дискретное управление, нелинейная нестационарная система, стабилизация, граничные условия

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем / пер. с англ.; под ред. Э. Л. Напельбаума. М.: Мир, 1971. 399 с.

Петров Н. Н. Локальная управляемость автономных систем // Дифференц. уравнения. 1968. Т. 4. № 7. С. 1218–1232.

Петров Н. Н. Решение одной задачи теории управляемости // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5. № 5. С. 962–963.

Верещагин И. Ф. Методы исследования режимов полета аппарата переменной массы: учеб. пособие. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та, 1972. Т. 2. 294 с.

Зубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496 c.

Furi M., Nistri P., Pera M. P., Zezza P. Linear controllability by piecewise constant controls with assigned switching times // J. Optim. Theory Appl. 1985. Vol. 45. Iss. 2. P. 219–229. https://doi.org/10.BF00939978

Seilova R. D., Amanov T. D. Construction of piece wise constant controls for linear impulsive systems // Proceedings of International Symposium “Reliability and quality’’. 2005. P. 4–5.

Kvitko A. N., Maksina A. M., Chistyakov S. V. On a method for solving a local boundary problem for a nonlinear stationary system with perturbations in the class of piecewise constant controls // Intern. J. Robust Nonlinear Control. 2019. Vol. 29. P. 4515–4536.

Baier R., Gerdts M. A computational method for non-convex reachable sets using optimal control // European Control Conference (ECC). Budapest, Hungary, 2009. P. 97–102.

Plotnikov A. V., Arsiry A. V., Komleva T. A. Piecewise constant controller linear fuzzy systems // Intern. J. Ind. Math. 2012. Vol. 4. N 2. P. 77–85.

Квитко А. Н., Якушева Д. Б. Решение задачи синтеза дискретной стабилизации с учетом неполной информации для нелинейной стационарной управляемой системы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2012. Т. 45. Вып. 2. С. 65–72.

Перегудова О. А., Филаткина Е. В. О стабилизации нелинейных систем каскадного вида с кусочно-постоянным управлением // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2014. Т. 21. № 1. С. 80–82.

Попков А. С. Построение множеств достижимости и управляемости в специальной линейной задаче управления // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2021. Т. 17. Вып. 3. С. 294–308. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.307

Gryn L. Discrete feedback stabilization of semilinear control systems // Control, Optim. Calc. Var. 1996. Vol. 1. P. 207–224.

Габдрахимов А. Ф. О стабилизации линейных стационарных управляемых систем с неполной обратной связью // Вестн. Удмуртск. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2008. Вып. 2. С. 30–31.

Лизина Е. А., Щенников В. Н., Щенникова Е. В. Стабилизация непрерывно-дискретной системы с периодической матрицей коэффициентов // Изв. высш. учеб. заведений. Поволжск. регион. Физ.-мат. науки. Физика. 2013. № 1(25). С. 181–195.

Лапин С. В. Кусочно-постоянная стабилизация систем, линейных относительно управления // Автоматика и телемеханика. 1992. Т. 53. Вып. 6. С. 37–45.

Ailon A., Segev R. Driving a linear constant system by a piecewise constant control // Intern. J. Control. 1988. N 47. P. 815–825.

Shushlyapin E. A. On the equivalency of piecewise-constant control with a known number of switchings and arbitrary amplitude bounded control in a terminal problem for a linear non-stationary system // J. Sov. Math. 1993. N 65(2). P. 1550–1554.

Булгаков А. И., Жуковский С. Е. Бэнг-бэнг принцип для линейного дифференциального уравнения второго порядка // Bестн. Tамбов. гос. ун-та. 2001. Т. 6. Вып. 2. С. 150–154.

Alzabut J. O. Piecewise constant control of boundary value problem for linear impulsive differential systems // Math. Methods Eng. 2007. P. 123–129.

Максимов В. П., Чадов А. Л. Об одном классе управлений для функционально-дифференциальной непрерывно-дискретной системы // Изв. высш. учеб. заведений. Математика. 2012. № 9. С. 72–76.

Oaks O. J., Cook G. Piecewise linear control of nonlinear systems // IEEE Transactions on Industrial Electronics and Control Instrumentation. 1976. N IECI-23(1). P. 56–63.

Сачков Ю. Л., Ардентов А. А., Маштаков А. П. Конструктивное решение задачи управления на основе метода нильпотентной аппроксимации // Материалы конференции «Программные системы: теория и приложения». Переславль-Залесский, 2009. Т. 2. С. 5–23.

Юркевич В. Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. СПб.: Наука, 2000. 287 c.

Кузнецов А. В. Условия локальной оптимальности для нелинейных управляемых систем в классе кусочно-постоянных управлений // Вестн. Рязанск. гос. радиотехнич. ун-та. 2011. Т. 38. № 4. С. 125–128.

Смирнов Е. Я. Стабилизация программных движений. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. 301 с.

Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1967. 224 c.

Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003. 614 с.

Kvitko A. N. Solution of the local boundary value problem for a nonlinear non-stationary system in the class of synthesising controls with account of perturbations // Intern. J. Control. 2020. Vol. 93. N 8. P. 1931–1941. https://doi.org/10.1080/00207179.2018.1537520

References

Kalman R. E., Falb P. L., Arbib M. A. Ocherki po matematicheskoj teorii sistem [Topics in mathematical system theory]. Moscow, Mir Publ., 1971, 399 p. (In Russian)

Petrov N. N. Lokal'naya upravlyaemost' avtonomnyh sistem [Local controllability of autonomous systems]. Differencial'nye uravneniya [Differential Equations], 1968, vol. 4, no. 7, pp. 1218–1232. (In Russian)

Petrov N. N. Reshenie odnoj zadachi teorii upravlyaemosti [A solution of a certain problem in control theory]. Differencial'nye uravneniya [Differential Equations], 1969, vol. 5, no. 5, pp. 962–963. (In Russian)

Vereshchagin I. F. Metody issledovaniya rezhimov poleta apparata peremennoj massy [Methods for investigating flight regimes of changing mass apparatus]. Perm', Perm' State University Press, 1972, vol. 2, 294 p. (In Russian)

Zubov V. I. Lekcii po teorii upravleniya [Lectures in control theory]. Moscow, Nauka Publ., 1975, 496 p. (In Russian)

Furi M., Nistri P., Pera M. P., Zezza P. Linear controllability by piecewise constant controls with assigned switching times. J. Optim. Theory Appl., 1985, vol. 45, iss. 2, pp. 219–229. https://doi.org/10.BF00939978

Seilova R. D., Amanov T. D. Construction of piece wise constant controls for linear impulsive systems. Proceedings of International Symposium “Reliability and quality’’, 2005, pp. 4–5.

Kvitko A. N., Maksina A. M., Chistyakov S. V. On a method for solving a local boundary problem for a nonlinear stationary system with perturbations in the class of piecewise constant controls. Intern. J. Robust Nonlinear Control, 2019, vol. 29, pp. 4515–4536.

Baier R., Gerdts M. A computational method for non-convex reachable sets using optimal control. European Control Conference (ECC). Budapest, Hungary, 2009, pp. 97–102.

Plotnikov A. V., Arsiry A. V., Komleva T. A. Piecewise constant controller linear fuzzy systems. Intern. J. Ind. Math., 2012, vol. 4, no. 2, pp. 77–85.

Kvitko A. N., Yakusheva D. B. Reshenie zadachi sinteza diskretnoj stabilizacii s uchetom nepolnoj informacii dlya nelinejnoj stacionarnoj upravlyaemoj sistemy [Synthesis of discrete stabilization for a non-linear stationary control system under incomplete information]. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 2012, vol. 45, iss. 2, pp. 65–72. (In Russian)

Peregudova O. A., Filatkina E. V. O stabilizacii nelinejnyh sistem kaskadnogo vida s kusochno-postoyannym upravleniem [On stabilization of cascade-type non-linear systems with piecewise constant control]. Review Appl. Ind. Math., 2014, vol. 21, no. 1, pp. 80–82. (In Russian)

Popkov A. S. Postroenie mnozhestv dostizhimosti i upravliaemosti v spetsial'noi lineinoi zadache upravleniia [Construction of reachability and controllability sets in a special linear control problem]. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Sciences. Control Processes, 2021, vol. 17, iss. 3, pp. 294–308. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2021.307 (In Russian)

Gryn L. Discrete feedback stabilization of semilinear control systems. Control, Optim. Calc. Var., 1996, vol. 1, pp. 207–224.

Gabdrakhimov A. F. O stabilizacii linejnyh stacionarnyh upravlyaemyh sistem s nepolnoj obratnoj svyaz'yu [On the stabilization of linear stationary control systems with incomplete feedback]. Vestnik of Udmurtsky University. Mathematics. Mechanics. Computer Sciences, 2008, iss. 2, pp. 30–31. (In Russian)

Lizina E. A., Shchennicov V. N., Shchennicova E. V. Stabilizaciya nepreryvno-diskretnoj sistemy s periodicheskoj matricej koefficientov [Stabilization of continuous-discrete system with periodic matrix of coefficients]. Izv. vyssh. uchebn. zaved. Povolzhsk. region. Fiz.-mat. nauki. Fizika [Proceedings of Higher Educational Investigations. Povolzhsk Region. Physics and Mathematics Sciences. Physics], 2013, no. 1(25), pp. 181–195. (In Russian)

Lapin S. V. Kusochno-postoyannaya stabilizaciya sistem, linejnyh otnositel'no upravleniya [Piecewise-constant stabilization of systems that are linear with respect to control]. Аvtomatikа i telemekhanikа [Autom. Remote Control], 1992, vol. 53, iss. 6, pp. 37–45. (In Russian)

Ailon A., Segev R. Driving a linear constant system by a piecewise constant control. Intern. J. Control, 1988, no. 47, pp. 815–825.

Shushlyapin E. A. On the equivalency of piecewise-constant control with a unknown number of switchings and arbitrary amplitude bounded control in a terminal problem for a linear non-stationary system. J. Sov. Math., 1993, no. 65(2), pp. 1550–1554.

Bulgakov A. I., Zhukovskii S. E. Beng-beng princip dlya linejnogo differencial'nogo uravneniya vtorogo poryadka [The “bang-bang’’ principle for second order linear differential equations]. Vestnik of Tambov State University, 2001, vol. 6, iss. 2, pp. 150–154. (In Russian)

Alzabut J. O. Piecewise constant control of boundary value problem for linear impulsive differential systems. Math. Methods Eng., 2007, pp. 123–129.

Maksimov V. P., Chadov A. L. Ob odnom klasse upravlenij dlya funkcional'no- differencial'noj nepreryvno-diskretnoj sistemy [On a class of controls for a functional-differential continuous-discrete system]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika [Proceedings of Higher Educational Investigations. Mathematics], 2012, no. 9, pp. 72–76. (In Russian)

Oaks O. J., Cook G. Piecewise linear control of nonlinear systems. IEEE Transactions on Industrial Electronics and Control Instrumentation, 1976, no. IECI-23(1), pp. 56–63.

Sachkov Y. L., Ardentov A. A., Mashtakov A. P. Konstruktivnoe reshenie zadachi upravleniya na osnove metoda nil'potentnoj approksimacii [Constructive solution to control problem via nilpotent approximation method]. Programmnye sistemy: teoriia i prilozheniia [“Program Systems: Theory and Applications’’], Pereslavl’-Zalesskij, Russia, 2009. Proceedings of Program Systems Institute Scientific Conference, 2009, vol. 2, pp. 5–23. (In Russian)

Yurkevich V. D. Sintez nelinejnyh nestacionarnyh sistem upravleniya s raznotempovymi processami [Design of two-time-scale non-linear time-varying control systems]. St Petersburg, Nauka Publ., 2000, 287 p. (In Russian)

Kuznetsov A. V. Usloviya lokal'noj optimal'nosti dlya nelinejnyh upravlyaemyh sistem v klasse kusochno-postoyannyh upravlenij [Local optimality conditions for non-linear controlled systems in the class of piecewise-constant control laws]. Vestnik of Rjazan' State Radiotechnical University, 2011, vol. 38, no. 4, pp. 125–128. (In Russian)

Smirnov E. Y. Stabilizaciya programmnyh dvizhenij [Stabilization of programmed motion]. St Petersburg, Saint Petersburg University Press, 1997, 301 p. (In Russian)

Barbashin E. A. Vvedenie v teoriyu ustojchivosti dvizheniya [Introduction to stability theory]. Moscow, Nauka Publ., 1967, 224 p. (In Russian)

Afanas'ev V. N., Kolmanovskii V. B., Nosov V. R. Matematicheskaya teoriya konstruirovaniya sistem upravleniya [Mathematical theory of control systems design]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2003, 614 p. (In Russian)

Kvitko A. N. Solution of the local boundary value problem for a nonlinear non-stationary system in the class of synthesising controls with account of perturbations. Inter. J. Control, 2020, vol. 93, no. 8, pp. 1931–1941. https://doi.org/10.1080/00207179.2018.1537520