Производящие функции оператора Коши гамильтоновой системы
DOI:
https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.408Аннотация
В статье исследуется математический аппарат для описания фазовых траекторий гамильтоновой системы. Предложен подход, связанный с построением производящих функций для оператора Коши. Получено, что однопараметрические семейства производящих функций удовлетворяют уравнению Гамильтона — Якоби или его модификациям. На примере малых колебаний математического маятника показано, что описание оператора Коши на достаточно больших промежутках времени требует использования производящих функций различного вида. С помощью производящих функций сформулирован вариационный принцип, аналогичный принципу наименьшего действия. Также отмечена эффективность применения производящих функций при разработке консервативных методов численного интегрирования.
Ключевые слова:
уравнения Гамильтона, производящая функция, оператор Коши, вариационный принцип
Скачивания
Библиографические ссылки
Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989. 472 с.
Шмыров А. С. Устойчивость в гамильтоновых системах. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 1995. 127 с.
Маркеев А. П. Теоретическая механика: учеб. пособие для университетов. М.: Наука, 1990. 416 с.
Yoshida H. Construction of higher order symplectic integrators // Physics Letters A. 1990. Vol. 150. Iss. 5–7. P. 262–268. htpps://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
Shmyrov A., Shmyrov V., Shymanchuk D. The research of motion in a neighborhood of collinear libration point by conservative methods // AIP Conference Proceedings. 9th International Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences. AMiTaNS 2017. 2017. Vol. 1895. Art. N 060003. htpps://doi.org/10.1063/1.5007388
Малявкин Г. П., Шмыров А. С., Шмыров В. А. Об одном численном методе для управляемых гамильтоновых систем // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна. Естественные и технические науки. 2016. № 2. С. 34–37.
References
Arnold V. I. Matematicheskie metody klassicheskoi mekhaniki [Mathematical methods of classical mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1989, 472 p. (In Russian)
Shmyrov A. S. Ustojchivost' v gamil'tonovyh sistemah [Stability in hamiltonian systems]. St. Petersburg, St. Petersburg State University Press, 1995, 127 p. (In Russian)
Markeev A. P. Teoreticheskaya mekhanika [Theoretical mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1990, 416 p. (In Russian)
Yoshida H. Construction of higher order symplectic integrators. Physics Letters A, 1990, vol. 150, iss. 5–7, pp. 262–268. https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
Shmyrov A., Shmyrov V., Shymanchuk D. The research of motion in a neighborhood of collinear libration point by conservative methods. AIP Conference Proceedings. 9th International Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences, AMiTaNS 2017, 2017, vol. 1895, art. no. 060003. https://doi.org/10.1063/1.5007388
Malyavkin G. P., Shmyrov A. S., Shmyrov V. A. Ob odnom chislennom metode dlya upravlyayemykh gamil'tonovykh sistem [On the numerical method for a controlled hamiltonian system]. Vestnik of Saint Petersburg State University of Technology and Design. Natural and Technical Science, 2016, no. 2, pp. 34–37. (In Russian)
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Статьи журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Санкт-Петербургским государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
