Метод Разумихина в обобщенной задаче Мышкиса для систем с распределенным запаздыванием

Алексей Валерьевич Егоров

doi:10.21638/11701/spbu10.2023.202

Авторы

Алексей Валерьевич Егоров Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2023.202

Аннотация

В статье представлены достаточные условия разрешимости обобщенной задачи Мышкиса для системы уравнений с распределенным переменным запаздыванием и постоянным ядром. Получены условия на ядро, при выполнении которых система будет равномерно устойчива при любом допустимом запаздывании. Под допустимым запаздыванием понимается кусочно-непрерывная функция, ограниченная сверху по величине и скорости роста. На примере двух систем показано, как можно проверить найденные условия на практике.

Ключевые слова:

система с запаздыванием, устойчивость, распределенное запаздывание, обобщенная задача Мышкиса, метод Разумихина

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Мышкис А. Д. О решениях линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка устойчивого типа с запаздывающим аргументом // Математический сборник. 1951. Вып. 28. № 3. С. 641-658.

Yorke J. A. Asymptotic stability for one dimensional differential-delay equations // Journal of Differential Equations. 1970. Vol. 7. P. 189-202.

Yoneyama T. The 3/2 stability theorem for one-dimensional delay-differential equations with unbounded delay // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1992. Vol. 165. P. 133-143.

Amemiya T. On the delay-independent stability of a delayed differential equation of 1st order // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1989. Vol. 142. P. 13-25.

Малыгина В. В. Об устойчивости решений некоторых линейных дифференциальных уравнений с последействием // Известия высших учебных заведений. Математика. 1993. Вып. 5. С. 72-85.

Krisztin T. On stability properties for one-dimensional functional differential equations // Funkcialaj Ekvacioj. 1991. Vol. 34. P. 241-256.

Малыгина В. В. О точных границах области устойчивости линейных дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием // Известия высших учебных заведений. Математика. 2008. Вып. 52. № 7. С. 15-23.

Egorov A. On the stability analysis of equations with bounded time-varying delay // 15th IFAC Workshop on Time Delay Systems. Sinaia, Romania, 2019. P. 85-90.

Egorov A. The generalized Myshkis problem for a linear time-delay system with time-varying delay // Stability and Control Processes (SCP 2020), Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings / eds.: N. Smirnov, A. Golovkina. Cham, Switzerland: Springer, 2022. P. 223-231.

Egorov A. Robust stability analysis of time-varying delay systems // 17th IFAC Workshop on Time Delay Systems. Montreal, Canada, 2022. P. 210-215.

Fridman E. An improved stabilization method for linear time-delay systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. Vol. 47. N 11. P. 1931-1937.

Wu M., He Y., She J.-H., Liu G.-P. Delay-dependent criteria for robust stability of time-varying delay systems // Automatica. 2004. Vol. 40. P. 1435-1439.

Zhang C.-K., He Y., Jiang L., Wu M., Zeng H.-B. Stability analysis of systems with time-varying delay via relaxed integral inequalities // Systems & Control Letters. 2016. Vol. 92. P. 52-61.

Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the theory and applications of functional differential equations. Dordrecht, Netherlands: Springer Science + Business Media, 1999. 648 p.

Сабатулина Т. Л. Об экспоненциальной устойчивости дифференциального уравнения с комплексным коэффициентом и переменным распределенным запаздыванием // Теория управления и математическое моделирование. Ижевск, 2022. С. 119-121.

References

Myshkis A. D. O resheniiakh lineinykh odnorodnykh differentsial'nykh uravnenii pervogo poriadka ustoichivogo tipa s zapazdyvaiushchim argumentom [On solutions of linear homogeneous differential equations of the first order of stable type with a retarded argument]. Matematicheskii sbornik [ Mathematical Collection ], 1951, iss. 28, no. 3, pp. 641-658. (In Russian)

Yorke J. A. Asymptotic stability for one dimensional differential-delay equations. Journal of Differential Equations, 1970, vol. 7, pp. 189-202.

Yoneyama T. The 3/2 stability theorem for one-dimensional delay-differential equations with unbounded delay. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1992, vol. 165, pp. 133-143.

Amemiya T. On the delay-independent stability of a delayed differential equation of 1st order. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1989, vol. 142, pp. 13-25.

Malygina V. V. Ob ustoichivosti reshenii nekotorykh lineinykh differentsial'nykh uravnenii s posledeistviem [On stability of solutions of some linear differential equations with aftereffect]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika [ Russian Mathematics ], 1993, iss. 5, pp. 72-85. (In Russian)

Krisztin T. On stability properties for one-dimensional functional differential equations. Funkcialaj Ekvacioj, 1991, vol. 34, pp. 241-256.

Malygina V. V. O tochnykh granitsakh oblasti ustoichivosti lineinykh differentsial'nykh uravnenii s raspredelennym zapazdyvaniem [On the exact boundaries of the stability domain of linear differential equations with distributed delay]. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika [ Russian Mathematics ], 2008, iss. 52, no. 7, pp. 15-23. (In Russian)

Egorov A. On the stability analysis of equations with bounded time-varying delay. 15th IFAC Workshop on Time Delay Systems. Sinaia, Romania, 2019, pp. 85-90.

Egorov A. The generalized Myshkis problem for a linear time-delay system with time-varying delay. Stability and Control Processes (SCP 2020), Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings. Eds N. Smirnov, A. Golovkina. Cham, Switzerland, Springer Publ., 2022, pp. 223-231.

Egorov A. Robust stability analysis of time-varying delay systems. 17th IFAC Workshop on Time Delay Systems. Montreal, Canada, 2022, pp. 210-215.

Fridman E. An improved stabilization method for linear time-delay systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 2002, vol. 47, no. 11, pp. 1931-1937.

Wu M., He Y., She J.-H., Liu G.-P. Delay-dependent criteria for robust stability of time-varying delay systems. Automatica, 2004, vol. 40, pp. 1435-1439.

Zhang C.-K., He Y., Jiang L., Wu M., Zeng H.-B. Stability analysis of systems with time-varying delay via relaxed integral inequalities. Systems & Control Letters, 2016, vol. 92, pp. 52-61.

Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the theory and applications of functional differential equations. Dordrecht, Netherlands, Springer Science + Business Media Publ., 1999, 648 p.

Sabatulina T. L. Ob eksponentsial'noi ustoichivosti differentsial'nogo uravneniia s kompleksnym koeffitsientom i peremennym raspredelennym zapazdyvaniem [On the exponential stability of a differential equation with complex coefficient and time-varying distributed delay]. Teoriia upravleniia i matematicheskoe modelirovanie [ Theory of management and mathematical modeling ]. Izhevsk, 2022, pp. 119-121. (In Russian)