Веса Шепли для заданий педагогического теста

Михаил Михайлович Луценко; Наталия Владимировна Шадринцева

doi:10.21638/11701/spbu10.2017.307

Авторы

Михаил Михайлович Луценко Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Наталия Владимировна Шадринцева Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9

DOI:

https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2017.307

Аннотация

Одной из проблем теории тестирования является задача определения веса задания педагогического теста. Для большинства тестов веса заданий считаются равными, но по мере усложнения структуры теста и увеличения числа заданий теста потребность в определении сложности заданий теста возрастает. Это особенно важно при сравнении учащихся, решавших разные тесты или в тех случаях, когда времени на решение всех заданий теста недостаточно. Кроме того, разрешающая способность теста существенно увеличивается, если различным заданиям теста приписываются разные веса. В работе для учебного курса, имеющего иерархическую структуру и известные продолжительности освоения его разделов, построена кооперативная игра «сумма знаний», в которой игроками являются разделы освоенного курса, а значение характеристической функции — время, необходимое учащемуся для освоения совокупности разделов. Выведены простые формулы для определения вектора Шепли построенной игры и тем самым расширен класс кооперативных игр, для которых вектор Шепли рассчитывается аналитически. Доказательство основано на разложении характеристической функции по дополнительным простейшим характеристическим функциям и на использовании свойств конуса во множестве частично упорядоченных разделов. Компонента вектора Шепли — среднее время освоения соответствующего раздела курса — может быть применена при проведении итогового тестирования в качестве веса задания теста. Теория двойственности (дополнительности), развитая для кооперативных игр, позволяет связать игры «сумма знаний», «оплата взлетно-посадочной полосы», «сообщество равных». Приведены примеры расчета весов заданий теста, подготовленного по некоторомумо дельномуку рсу. Библиогр. 16 назв. Ил. 2.

Ключевые слова:

кооперативная игра, вектор Шепли, аналитическое решение игры, педагогический тест, вес задания, частично упорядоченное множество игроков

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Литература

Littlechild S. C., Owen G. A simple expression for the Shapley value in a special case // Management Sci. 1973. Vol. 20. P. 370–372.

Крокер Л., Алгина Дж. Введение в классическую и современную теорию тестов: учебник / пер. под ред. В. И. Звонникова, М. Б. Челышковой. М.: Логос, 2010. 668 с. (Crocker L., Algina J. Introduction to Classical and Modern Test Theory.)

Луценко М. М., Шадринцева Н. В. Кооперативный и частотный подходы к назначению весов заданий теста // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. СПб.: Петерб. гос. ун-т путей сообщения, 2014. Вып. 3(40). С. 150–156.

Луценко М. М., Шадринцева Н. В. Кооперативный подход к назначению весов заданий в педагогическом тесте // Математическая теория игр и ее приложения. 2014. Т. 6, вып. 4. C. 37–67.

Нейман Ю. М., Хлебников В. А. Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов. 2-е изд., испр. и доп. М.: Высшая школа, 2000. 168 с.

Handbook of Modern Item Response Theory / eds: Win J. Van der Linden, R. K. Hambleton. New York: Springer-Verlag, 1997. 510 p.

Луценко М. М. Теоретико-игровой подход к оценке точности тестирования // Математическая теория игр и ее приложения. 2009. Т. 1, вып. 4. С. 63–77.

Lutsenko M. M., Shadrintseva N. V. The Shapley and Banzaf values for different courses of study // The Sixth Intern. conference “Game Theory and Management”: abstracts. St. Petersburg: St. Petersburg State University, 2012. P. 165–169.

Lutsenko M. M., Shadrintseva N. V. Shapley value in testing // Proceedings of the second Intern. conference “Game theory and management application”, “Game theory, operations research and applications”. Hyderabad, India: Institute of public enterprise, 2012. P. 47–49.

Mashler M., Solan E., Zamir S. Game theory. Cambridge, USA: Cambridge University Press, 2013. 1005 p.

Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр: учебник. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 432 с.

Shapley L. S. A value for N-person games // Contributions to the Theory of Games II / eds. H. W. Kuhn, A. W. Tucker. Princeton: Princeton University Press, 1953. P. 307–317.

Brânzei R., Fragnelli V., Tijs S. Tree-connected peer group situations and peer group games // Mathematical Methods of Operations Research (Prinston; New York). 2002. Vol. 55. P. 93–106.

Gilles R. P., Owen G., Brink R. van den. Games with permission structures: The Cunjuctive Approach // Intern. Journal of Game Theory. 1992. Vol. 20, iss. 3. P. 277–294.

Rasmusen E. Games and information, An Introduction to Game theory. Oxford, UK; Cambridge, USA: Blackwell, 1989. 560 p.

Ni D., Wang Y. Sharing a polluted river // Games and Economic Behavior. 2007. Vol. 60. P. 176—186.

References

Littlechild S. C., Owen G. A simple expression for the Shapley value in a special case. Management Sci., 1973, vol. 20, pp. 370–372.

Crocker L., Algina J. Introduction to Classical and Modern Test Theory. Boston, Cengage Learning, 2006, 527 p. (Russ. ed.: Crocker L., Algina J. Vvedeniye v klassicheskyu i sovremennyu teoriu testov. Moscow, Logos Publ., 2010, 668 p.)

Lutsenko M. M., Shadrintseva N. V. Kooperativnyj i chastotnyj podhody k naznacheniju vesov zadanij testa [Cooperative and frequency approaches to assigning weights of the test]. Proceeding of Saint Petersburg University of Railways, 2014, vol. 3(40), pp. 150–156. (In Russian)

Lutsenko M. M., Shadrintseva N. V. Kooperativnyj podhod k naznacheniju vesov zadanij v pedagogicheskom teste [A cooperative approach to assigning the weights of the tasks in the pedagogical test]. Matematicheskaja teorija igr i ee prilozhenija [Mathematical game theory and its applications], 2014, vol. 6, iss. 4, pp. 37–67. (In Russian)

Neiman U. M., Khlebnikov V. A. Vvedenie v teoriju modelirovanija i parametrizacii pedagogicheskih testov. 2-e izd., ispr. i dop. [Introduction to the theory of modelling and parameterization of pedagogical tests]. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 2000, 168 p. (In Russian)

Handbook of Modern Item Response Theory. Eds by Win J. Van der Linden, R. K. Hambleton. New York, Springer-Verlag Publ., 1997, 510 p.

Lutsenko M. M. Teoretiko-igrovoj podhod k ocenke tochnosti testirovanija [Game-theoretic approach to the assessment of testing accuracy]. Matematicheskaja teorija igr i ee prilozhenija [Mathematical game theory and its applications], 2009, vol. 1, iss. 4, pp. 63–77. (In Russian)

Lutsenko M. M., Shadrintseva N. V. The Shapley and Banzaf values for different courses of study. The Sixth Intern conference “Game Theory and Management”: abstracts. Saint Petersburg, Saint Petersburg State University Press, 2012, pp. 165–169.

Lutsenko M. M., Shadrintseva N. V. Shapley value in testing. Proceedings of the second Intern. conference “Game theory and management application”, “Game theory, operations research and applications”. Hyderabad, India, Institute of public enterprise Press, 2012, pp. 47–49.

Mashler M., Solan E., Zamir S. Game theory. Cambridge, USA, Cambridge University Press, 2013, 1005 p.

Petrosiyan L. A., Zenkevich N. A., Shevkoplias E. V. Teorija igr: uchebnik [Game theory: textbook]. Saint Petersburg, BHV-Petersburg Publ., 2012, 432 p. (In Russian)

Shapley L. S. A value for N-person games. Contributions to the Theory of Games II. Eds by H. W. Kuhn, A. W. Tucker. Princeton, Princeton University Press, 1953, pp. 307–317.

Brânzei R., Fragnelli V., Tijs S. Tree-connected peer group situations and peer group games. Mathematical Methods of Operations Research (Princeton, New York), 2002, vol. 55, pp. 93–106.

Gilles R. P., Owen G., Brink R. van den. Games with permission structures: The Cunjuctive Approach. Intern. Journal of Game Theory, 1992, vol. 20, iss. 3, p. 277–294.

Rasmusen E. Games and information, An Introduction to Game theory. Oxford, UK; Cambridge, USA, Blackwell Publ., 1989, 560 p.

Ni D., Wang Y. Sharing a polluted river. Games and Economic Behavior, 2007, vol. 60, pp. 176–186.